Finite Group Databasebeta

← #27375007

Subgroups — #27375007

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286432C211yesmaximal, characteristic
5#20274395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16810980—21no—
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810957—21no—
27#16810951—21no—
28#16810949—21no—
29#16810941—21no—
30#16810927—21no—
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810872—21no—
36#16810863—21no—
37#16810854—21no—
38#16810838—21no—
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810828C2211yescharacteristic
41#16810788—21no—
42#16810782—21no—
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44C4×#11719924C2211yescharacteristic
45C4×#11719923—21no—
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810700C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810662—21no—
51C2×#13133148—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69#13133238—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76C2×#11719912—21no—
77C22×#88322—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133212—41no—
82#13133205—21no—
83#13133202—41no—
84#13133201—41no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133192—21no—
89#13133191—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133175—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96#13133151—21no—
97#13133151—41no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155#11719947—42no—
156#11719947—81no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165SD16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719925—42no—
183#11719925—81no—
184#11719924—22no—
185#11719923—42no—
186#11719922—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210#11719913—42no—
211#11719912—42no—
212C8×D53—42no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—81no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—161no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—82no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322#13512yescomplemented
263#19860—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283C4×C53#57811yescharacteristic
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3360—531no—
289#3353—531no—
290#3335—531no—
291#3283—531no—
292#1723—531no—
293#1691—531no—
294#1683—531no—
295#1673—531no—
296#1670—531no—
297#1650—531no—
298#1647—531no—
299#1643D5311yescharacteristic, complemented
300#1635—531no—
301#1581—531no—
302SD16⋊C8—531no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53#326511yescharacteristic
305C2×C53#328311yescharacteristic
306C2×C53#328911yescharacteristic
307D53—81no—
308D53—81no—
309C2×#135—1061no—
310#556—531no—
311#554C2×D5311yescharacteristic
312#547—531no—
313#547—531no—
314#500—531no—
315#500—531no—
316#498—531no—
317#494—531no—
318#488—1061no—
319#487—531no—
320#487C2×D5311yescharacteristic
321#484—1061no—
322#483—1061no—
323#482—1061no—
324#481—1061no—
325#479—1061no—
326#476—531no—
327#476—531no—
328#475—531no—
329#475C2×D5311yescharacteristic
330#474—531no—
331#468—1061no—
332#467—1061no—
333#465—1061no—
334#463—1061no—
335#461—531no—
336#461—531no—
337#461C2×D5311yescharacteristic
338#452—1061no—
339#452—1061no—
340C8×Q8—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×D8—531no—
344#436—531no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4—531no—
347#428—1061no—
348C2×#106—1061no—
349#335—531no—
350#335—531no—
351#333C2×D5311yescharacteristic
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359#322—531no—
360C53#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363#135—2124no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—531no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8—531no—
371C2×M16—1061no—
372C22×C8—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#126—2121no—
379#125—21no—
380#124—1061no—
381#123—2121no—
382#123—2121no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4C22×D5311yescharacteristic
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400#107—531no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#107—2121no—
405#106—21no—
406#106—531no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—531no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—531no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—4241no—
440#41—4241no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
448C2×D4—531no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459Q16—4241no—
460Q16—2122no—
461SD16—42no—
462SD16—1062no—
463SD16—2122no—
464SD16—2122no—
465D8—1062no—
466M16—2122no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—2122no—
477C2×C8—2122no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—21no—
505C42—2121no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519D4—21no—
520D4—1061no—
521D4—1061no—
522D4—1061no—
523D4—1061no—
524D4—4242no—
525D4—4242no—
526D4#1313324412yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—532no—
552C8—1061no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#1681125511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4C2×#1313324411yescharacteristic
579C4#1681143211yescharacteristic
580C4#1681143911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—4241no—
583C2—4241no—
584C2#2028620311yescharacteristic
585C2#2028643011yescharacteristic
586C2#2028649311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1643C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286432C2
hypercenter#1643D53
hypocenterC53#19860
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287364C2semidirect
2. #20287302C2semidirect
3. #20287066C2semidirect
5. #20274395C2semidirect
6. #20274217C2semidirect
7. #20274169C2semidirect
8. #20274102C2semidirect
9. #20274083C2semidirect
10. #20273974C2semidirect
11. #20273952C2semidirect
12. #20273863C2semidirect
13. #20273541C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1643C2semidirect
262. #88322#135semidirect
299. #1643D53semidirect
360. C53#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873642
#202873022
#202870662
#202864322
#202743952
#202742172
#202741692
#202741022
#202740832
#202739742
#202739522
#202738632
#202735412
#202735302
C53×#16432
#1986053