Finite Group Databasebeta

← #27375010

Subgroups — #27375010

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3283C211yesmaximal, characteristic
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810976—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810958—21no—
25#16810953—21no—
26#16810944—21no—
27#16810939—21no—
28#16810929—21no—
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810905C2211yescharacteristic
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810867—21no—
35#16810850—21no—
36#16810836—21no—
37#16810828C2211yescharacteristic
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810714—21no—
40C4×#11719923C2211yescharacteristic
41#16810701C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810663—21no—
44C2×#13133148—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810353C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C2×#135×C53—21no—
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#547C2211yescharacteristic
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#467—21no—
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#452—21no—
64C53×#452—21no—
65C4×D8×C53C2211yescharacteristic
66C8×D4×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719923—21no—
68C2×#11719923D411yescharacteristic
69C2×#11719917—21no—
70C22×#88322—21no—
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133210—41no—
74#13133208—21no—
75#13133204—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133194—41no—
79C4×Dic106C2311yescharacteristic
80#13133182—21no—
81D4×Dic53—21no—
82#13133176—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—41no—
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148D411yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—41no—
105#13133140D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C2×#41×C53—21no—
117#135×C53—44no—
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×Q16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×D8×C53D411yescharacteristic
123C22×C8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#123×C53—41no—
127#123×C53—41no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#107×C53D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148#41×C53—81no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×Dic53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165Q16×C53—42no—
166Q16×C53—81no—
167SD16×C53—42no—
168SD16×C53—42no—
169D8×C53—22no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—42no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—41no—
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719923—22no—
193#11719923—42no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—42no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—82no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—161no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—81no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322#13512yescomplemented
263#19860—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53D4211yescharacteristic
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283C4×C53#57811yescharacteristic
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3360—531no—
289#3353—531no—
290#3335—531no—
291#3283D5311yescharacteristic
292#1723—531no—
293#1691—531no—
294#1683—531no—
295#1673—531no—
296#1670—531no—
297#1650—531no—
298#1647—531no—
299#1643—531no—
300#1635—531no—
301#1581—531no—
302SD16⋊C8—531no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#326511yescharacteristic
307C2×C53#328311yescharacteristic
308C2×C53#328911yescharacteristic
309C2×#135—21no—
310#556—531no—
311#554—531no—
312#547C2×D5311yescharacteristic
313#547C2×D5311yescharacteristic
314#500—531no—
315#500—531no—
316#498—531no—
317#494C2×D5311yescharacteristic
318#488—1061no—
319#487—531no—
320#487—531no—
321#484—1061no—
322#483—1061no—
323#482—1061no—
324#481—1061no—
325#479—1061no—
326#476—531no—
327#476—531no—
328#475—531no—
329#475—531no—
330#474—531no—
331#468—1061no—
332#467—21no—
333#465—1061no—
334#463—1061no—
335#461—531no—
336#461C2×D5311yescharacteristic
337#461C2×D5311yescharacteristic
338#452—21no—
339#452—21no—
340C8×Q8—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×D8C2×D5311yescharacteristic
344#436—531no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4C2×D5311yescharacteristic
347#428—1061no—
348C2×#106—1061no—
349#335—531no—
350#335—531no—
351#333—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359#322—531no—
360C53#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363#135—44no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—531no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
371C2×M16—1061no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#126—2121no—
379#125—1061no—
380#124—1061no—
381#123—41no—
382#123—41no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394C4×D4C22×D5311yescharacteristic
395C4×D4C22×D5311yescharacteristic
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#107—2121no—
404#107C22⋊D5311yescharacteristic
405#106—531no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—531no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—2121no—
426#102—531no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102C22⋊D5311yescharacteristic
431#102C22⋊D5311yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4D4×D5311yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2121no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—1062no—
464SD16—2122no—
465D8—22no—
466M16—2122no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—2122no—
476C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—1061no—
505C42—2121no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—4241no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4#1313324312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—8481no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—532no—
552C8—1061no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4C2×#1313324311yescharacteristic
579C4#1681143411yescharacteristic
580C4#1681143711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—81no—
584C2#2028620611yescharacteristic
585C2#2028643111yescharacteristic
586C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3283C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3283D53
hypocenterC53#19860
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287362C2semidirect
2. #20287299C2semidirect
3. #20287072C2semidirect
4. #20274390C2semidirect
5. #20274212C2semidirect
6. #20274166C2semidirect
7. #20274102C2semidirect
8. #20274082C2semidirect
9. #20273969C2semidirect
10. #20273950C2semidirect
11. #20273920C2semidirect
12. #20273866C2semidirect
13. #20273545C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
262. #88322#135semidirect
360. C53#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873622
#202872992
#202870722
#202743902
#202742122
#202741662
#202741022
#202740822
#202739692
#202739502
#202739202
#202738662
#202735452
#202735272
C53×#32832
#1986053