Finite Group Databasebeta

← #27375019

Subgroups — #27375019

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286436C211yesmaximal, characteristic
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236—21no—
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810976—21no—
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810959—21no—
29#16810954—21no—
30#16810948—21no—
31#16810942—21no—
32#16810929—21no—
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810909C2211yescharacteristic
36#16810909C2211yescharacteristic
37#16810904C2211yescharacteristic
38#16810869—21no—
39#16810865—21no—
40#16810852—21no—
41#16810836—21no—
42#16810828C2211yescharacteristic
43#16810828C2211yescharacteristic
44#16810828C2211yescharacteristic
45#16810786—21no—
46#16810786—21no—
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810714—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#16810665—21no—
52C2×#13133149—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69#13133236—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133210—41no—
82#13133208—21no—
83#13133204—21no—
84#13133201—41no—
85#13133201—41no—
86#13133197—21no—
87#13133197—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133194—41no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97#13133176—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—41no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149D411yescharacteristic
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—41no—
120#13133142D411yescharacteristic
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133138—21no—
128#13133129—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×D8×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154#11719947—42no—
155#11719947—42no—
156#11719947—81no—
157#11719947—81no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165D8×C53—22no—
166M16×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—42no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719923—42no—
184#11719923—42no—
185#11719923—42no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209Dic212—42no—
210Dic212—81no—
211#11719913—22no—
212C8×D53—42no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—82no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—82no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—161no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—81no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53#13512yescomplemented
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19860—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53D4211yescharacteristic
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3360—531no—
289#3353—531no—
290#3335—531no—
291#3283—531no—
292#1723—531no—
293#1691—531no—
294#1683—531no—
295#1673—531no—
296#1670—531no—
297#1650—531no—
298#1647—531no—
299#1643—531no—
300#1635—531no—
301#1581D5311yescharacteristic, complemented
302SD16⋊C8—531no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53#326511yescharacteristic
306C2×C53#328311yescharacteristic
307C2×C53#328911yescharacteristic
308D53—81no—
309C2×#135—1061no—
310#556—531no—
311#554—531no—
312#547—531no—
313#547—531no—
314#500—531no—
315#500—531no—
316#498—531no—
317#494—531no—
318#488—1061no—
319#487—531no—
320#487—531no—
321#484—1061no—
322#483—1061no—
323#482—1061no—
324#481—1061no—
325#479—1061no—
326#476—531no—
327#476—531no—
328#475—531no—
329#475—531no—
330#474—531no—
331#468—1061no—
332#467—1061no—
333#465—1061no—
334#463—1061no—
335#461—531no—
336#461—531no—
337#461—531no—
338#452—1061no—
339#452—1061no—
340C8×Q8—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×D8C2×D5311yescharacteristic
344#436C2×D5311yescharacteristic
345C8×D4—531no—
346C8×D4C2×D5311yescharacteristic
347#428—1061no—
348C2×#106—1061no—
349#335—531no—
350#335C2×D5311yescharacteristic
351#333—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359#322C2×D5311yescharacteristic
360C53#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363#135—2124no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×SD16—531no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8D21211yescharacteristic
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378#126—2121no—
379#125—1061no—
380#124—1061no—
381#123—2121no—
382#123—2121no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4C22×D5311yescharacteristic
395C4×D4C22×D5311yescharacteristic
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#107—2121no—
404#107D21211yescharacteristic
405#106—531no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417#103—531no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—2121no—
426#102—531no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102D21211yescharacteristic
431#102D21211yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—4241no—
440#41—4241no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4C2×D21211yescharacteristic
452C2×D4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459Q16—4241no—
460Q16—2122no—
461SD16—1062no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464SD16—2122no—
465D8—22no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—2122no—
474C2×C8C2×D21211yescharacteristic
475C2×C8C2×D21211yescharacteristic
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—1061no—
505C42—2121no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1061no—
510Q8—1061no—
511Q8—1061no—
512Q8—4241no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—1061no—
523D4—1061no—
524D4—4242no—
525D4—4242no—
526D4#1313324512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—8481no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×D21211yescharacteristic
547C2×C4#1313326311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8#1313323612yescomplemented
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22D4×D21211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—4241no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4C2×#1313323611yescharacteristic
578C4C2×#1313324511yescharacteristic
579C4#1681143511yescharacteristic
580C4#1681143711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—4241no—
584C2#2028621511yescharacteristic
585C2#2028643611yescharacteristic
586C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1581C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286436C2
hypercenter#1581D53
hypocenterC53#19860
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287362C2semidirect
2. #20287300C2semidirect
3. #20287073C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274214C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274104C2semidirect
9. #20274086C2semidirect
10. #20273973C2semidirect
11. #20273952C2semidirect
12. #20273924C2semidirect
13. #20273868C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1581C2semidirect
260. C8×C53#135semidirect
301. #1581D53semidirect
360. C53#19860semidirect
556. C8#13133236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873622
#202873002
#202870732
#202864362
#202743922
#202742142
#202741672
#202741042
#202740862
#202739732
#202739522
#202739242
#202738682
#202735292
C53×#15812
#1986053