Finite Group Databasebeta

← #27375023

Subgroups — #27375023

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286637C211yesmaximal, characteristic
4#20274393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811022—21no—
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811002C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810964—21no—
25#16810952—21no—
26#16810940—21no—
27#16810923—21no—
28#16810920—21no—
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810850—21no—
35#16810849—21no—
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810766—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C4×#11719922—21no—
40C4×#11719922C2211yescharacteristic
41C8×D212C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#106×D53—21no—
44#16810617—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#555C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#480—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#468—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic
66C53×#428—21no—
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719922D411yescharacteristic
71C22×#88322—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133209—21no—
76#13133199—41no—
77#13133196—21no—
78#13133195—41no—
79#13133193—21no—
80#13133188—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—21no—
84C4⋊C4×D53—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150D411yescharacteristic
88#13133149—21no—
89#13133149—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—41no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138D411yescharacteristic
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#124×C53—41no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—41no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129#117×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719945—42no—
155#11719945—81no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162SD16×C53—22no—
163M16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719925—82no—
187#11719923—81no—
188#11719922—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C8×D53—42no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—161no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—161no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—21no—
238D212#13712yes—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—161no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53#13512yes—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19861—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—22no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53C2×#13711yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3380—531no—
281#3357D5311yescharacteristic, complemented
282#3335—531no—
283#3303—531no—
284#1723—531no—
285#1691—531no—
286#1684—531no—
287#1675—531no—
288#1675—531no—
289#1643—531no—
290#1635—531no—
291#1634—531no—
292#1632—531no—
293#1581—531no—
294SD16⋊C8—531no—
295C2×C53—81no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#326611yescharacteristic
298C2×C53#328311yescharacteristic
299C2×C53#328811yescharacteristic
300D53—42no—
301#555C2×D5311yescharacteristic
302#554—531no—
303#554C2×D5311yescharacteristic
304#547—531no—
305#500—531no—
306#500C2×D5311yescharacteristic
307#499—1061no—
308#498—531no—
309#494—531no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#485—21no—
313#485—1061no—
314#483—1061no—
315#481—1061no—
316#480—21no—
317#478—1061no—
318#478—1061no—
319#477C2×D5311yescharacteristic
320#476—531no—
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476—531no—
324#476C2×D5311yescharacteristic
325#475—531no—
326#468—21no—
327#465—1061no—
328#465—1061no—
329#461—531no—
330#449—1061no—
331C8×Q8—531no—
332C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
333C4×D8—531no—
334C4×D8—1061no—
335#436C2×D5311yescharacteristic
336C8×D4—531no—
337C8×D4—531no—
338#428—21no—
339C2×#106—1061no—
340#416—1061no—
341#335—531no—
342#335—531no—
343#333—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351#322—531no—
352C53#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×Q16—2121no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×D8—531no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—1061no—
367#124—41no—
368#123—2121no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—2121no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—1061no—
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4C22×D5311yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—531no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—21no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106C22⋊D5311yescharacteristic
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—2121no—
414#103C22⋊D5311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—531no—
417#102—531no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102C22⋊D5311yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—4241no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×D4—41no—
438C2×D4—531no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—4242no—
449SD16—22no—
450SD16—4241no—
451D8—1062no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—4241no—
461C2×C8—2122no—
462C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1061no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—4241no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—161no—
508D4—532no—
509D4—1061no—
510D4—4242no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—8481no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
531C2×C4#1313326211yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C8#1313323712yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1062no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—4241no—
559C4—4241no—
560C4—2121no—
561C4C2×#1313323711yescharacteristic
562C4#137×D5311yescharacteristic
563C4#1681143211yescharacteristic
564C4#1681143811yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—2122no—
568C2#2028621911yescharacteristic
569C2#2028643311yescharacteristic
570C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3357C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286637C2
hypercenter#3357D53
hypocenterC53#19861
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287578C2semidirect
2. #20287074C2semidirect
4. #20274393C2semidirect
5. #20274214C2semidirect
6. #20274175C2semidirect
7. #20274112C2semidirect
8. #20274111C2semidirect
9. #20273922C2semidirect
10. #20273865C2semidirect
11. #20273860C2semidirect
12. #20273848C2semidirect
13. #20273542C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3357C2semidirect
281. #3357D53semidirect
352. C53#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875782
#202870742
#202866372
#202743932
#202742142
#202741752
#202741122
#202741112
#202739222
#202738652
#202738602
#202738482
#202735422
SD16⋊#883222
C53×#33572
#1986153