Finite Group Databasebeta

← #27375024

Subgroups — #27375024

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286642C211yesmaximal, characteristic
5#20274395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811025—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810963—21no—
27#16810962—21no—
28#16810952—21no—
29#16810943—21no—
30#16810938—21no—
31#16810924—21no—
32#16810924—21no—
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810914C2211yescharacteristic
36#16810914C2211yescharacteristic
37#16810910C2211yescharacteristic
38#16810872—21no—
39#16810855—21no—
40#16810855—21no—
41#16810825C2211yescharacteristic
42#16810771—21no—
43C4×#11719924C2211yescharacteristic
44C4×D424—21no—
45C4×D424C2211yescharacteristic
46#16810700C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810664—21no—
50#106×D53—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924D411yescharacteristic
71C2×D424D411yescharacteristic
72C2×#11719912—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133209—21no—
78#13133209—21no—
79#13133206—41no—
80#13133202—41no—
81#13133195—41no—
82#13133195—41no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85#13133193—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111#13133148D411yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133140—41no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—81no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175#11719925—82no—
176#11719924—22no—
177#11719924—81no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203D424—22no—
204#11719912—42no—
205C8×D53—42no—
206C8×D53—81no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227D212—21no—
228D212—21no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—82no—
233D212—161no—
234D212#13712yes—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—161no—
243C4×D53—161no—
244Dic106—81no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322#13512yes—
255#19861—531nomaximal, Sylow
256C22×C53D4211yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57811yescharacteristic
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3380—531no—
281#3357—531no—
282#3335—531no—
283#3303—531no—
284#1723—531no—
285#1691—531no—
286#1684D5311yescharacteristic, complemented
287#1675—531no—
288#1675—531no—
289#1643—531no—
290#1635—531no—
291#1634—531no—
292#1632—531no—
293#1581—531no—
294SD16⋊C8—531no—
295C2×C53#326611yescharacteristic
296C2×C53#328311yescharacteristic
297C2×C53#328811yescharacteristic
298D53—42no—
299D53—81no—
300D53—81no—
301#555—531no—
302#554—531no—
303#554—531no—
304#547—531no—
305#500—531no—
306#500—531no—
307#499—1061no—
308#498—531no—
309#494—531no—
310#487—531no—
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#485—1061no—
313#485—1061no—
314#483—1061no—
315#481—1061no—
316#480—1061no—
317#478—1061no—
318#478—1061no—
319#477C2×D5311yescharacteristic
320#476—531no—
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476—531no—
324#476—531no—
325#475C2×D5311yescharacteristic
326#468—1061no—
327#465—1061no—
328#465—1061no—
329#461—531no—
330#449—1061no—
331C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
332C4×SD16—531no—
333C4×D8—531no—
334C4×D8—1061no—
335#436—531no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—531no—
338#428—1061no—
339C2×#106—1061no—
340#416—1061no—
341#335—531no—
342#335C2×D5311yescharacteristic
343#333—531no—
344#333—531no—
345#333C2×D5311yescharacteristic
346#332C2×D5311yescharacteristic
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351#322—531no—
352C53#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×Q16—2121no—
355C2×SD16—531no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×D8—531no—
358C2×M16—1061no—
359C22×C8—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#125—1061no—
366#125—1061no—
367#124—2121no—
368#123—2121no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—2121no—
373C22⋊Q8—2121no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—531no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388#107—21no—
389#107—531no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—21no—
395#106—531no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—2121no—
415#102—531no—
416#102—531no—
417#102—531no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—4241no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C2×D4—531no—
438C2×D4—531no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4—2121no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—4242no—
449SD16—1062no—
450SD16—4241no—
451D8—1062no—
452M16—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—4241no—
461C2×C8—2122no—
462C2×C8D4×D5311yescharacteristic
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—2121no—
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—1061no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—4241no—
502Q8—4241no—
503D4—532no—
504D4—8481no—
505D4—1061no—
506D4—1061no—
507D4—1061no—
508D4—1061no—
509D4—1061no—
510D4—4242no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—8481no—
516C2×C4—8481no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4#1313326311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—532no—
538C8—1061no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C22—1062no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22#1681125711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—4241no—
557C4—4241no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4#135×D5311yescharacteristic
562C4#137×D5311yescharacteristic
563C4#1681143011yescharacteristic
564C4#1681143611yescharacteristic
565C2—4241no—
566C2—4241no—
567C2—2122no—
568C2#2028622011yescharacteristic
569C2#2028643411yescharacteristic
570C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286642C2
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19861
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287583C2semidirect
2. #20287338C2semidirect
3. #20287075C2semidirect
5. #20274395C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274115C2semidirect
8. #20274113C2semidirect
9. #20273921C2semidirect
10. #20273867C2semidirect
11. #20273861C2semidirect
12. #20273848C2semidirect
13. #20273543C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
286. #1684D53semidirect
352. C53#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875832
#202873382
#202870752
#202866422
#202743952
#202742132
#202741152
#202741132
#202739212
#202738672
#202738612
#202738482
#202735432
#202735252
C53×#16842
#1986153