Finite Group Databasebeta

← #27375030

Subgroups — #27375030

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286645C211yesmaximal, characteristic
4#20274391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811277C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810966—21no—
24#16810961—21no—
25#16810951—21no—
26#16810941—21no—
27#16810936—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810871—21no—
34#16810854—21no—
35#16810851—21no—
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810765—21no—
38C4×#11719924C2211yescharacteristic
39#16810701C2211yescharacteristic
40C8×D212C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810663—21no—
43C2×#13133148—21no—
44#16810616—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#554C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#499—21no—
60C53×#478—21no—
61C53×#478—21no—
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×D8×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924D411yescharacteristic
71C2×#11719917—21no—
72C22×#88322—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133203—41no—
77#13133201—41no—
78#13133197—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133188—21no—
82C4×D212C2311yescharacteristic
83#13133176—21no—
84#13133175—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—41no—
104#13133141D411yescharacteristic
105#13133140—21no—
106#13133138—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×D8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#125×C53—21no—
119#125×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—41no—
124C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719947—42no—
157#11719947—81no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162D8×C53—22no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719925—82no—
186#11719924—22no—
187#11719923—81no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53—41no—
198#11719917—42no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—42no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C8×D53—81no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53#13712yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—161no—
229C2×C4×C53—161no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—161no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—82no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322#13512yes—
255#19861—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53C2×#13711yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3380D5311yescharacteristic, complemented
281#3357—531no—
282#3335—531no—
283#3303—531no—
284#1723—531no—
285#1691—531no—
286#1684—531no—
287#1675—531no—
288#1675—531no—
289#1643—531no—
290#1635—531no—
291#1634—531no—
292#1632—531no—
293#1581—531no—
294SD16⋊C8—531no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#326611yescharacteristic
298C2×C53#328311yescharacteristic
299C2×C53#328811yescharacteristic
300D53—81no—
301#555—531no—
302#554C2×D5311yescharacteristic
303#554C2×D5311yescharacteristic
304#547—531no—
305#500—531no—
306#500C2×D5311yescharacteristic
307#499—21no—
308#498—531no—
309#494—531no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#485—1061no—
313#485—1061no—
314#483—1061no—
315#481—1061no—
316#480—1061no—
317#478—21no—
318#478—21no—
319#477—531no—
320#476—531no—
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476C2×D5311yescharacteristic
324#476C2×D5311yescharacteristic
325#475—531no—
326#468—1061no—
327#465—1061no—
328#465—1061no—
329#461—531no—
330#449—1061no—
331C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
332C4×SD16—531no—
333C4×D8—21no—
334C4×D8C2×D5311yescharacteristic
335#436—531no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—531no—
338#428—1061no—
339C2×#106—1061no—
340#416—1061no—
341#335—531no—
342#335—531no—
343#333—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351#322—531no—
352C53#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×Q16—2121no—
355C2×SD16—531no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
358C2×M16—1061no—
359C22×C8—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—21no—
367#124—2121no—
368#123—2121no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1061no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4C22×D5311yescharacteristic
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107C22⋊D5311yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—531no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—531no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—2121no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—531no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102C22⋊D5311yescharacteristic
422#102C22⋊D5311yescharacteristic
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—4241no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C2×D4—531no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—4242no—
449SD16—1062no—
450SD16—4241no—
451D8—22no—
452M16—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—4241no—
461C2×C8—2122no—
462C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—2121no—
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1061no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—4241no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—8481no—
507D4—1061no—
508D4—1061no—
509D4—4242no—
510D4#1313324812yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
531C2×C4#1313326211yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—532no—
536C8—1061no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—4241no—
559C4—4241no—
560C4—2121no—
561C4#135×D5311yescharacteristic
562C4C2×#1313324811yescharacteristic
563C4#1681143111yescharacteristic
564C4#1681143711yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—4241no—
568C2#2028622611yescharacteristic
569C2#2028643111yescharacteristic
570C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3380C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286645C2
hypercenter#3380D53
hypocenterC53#19861
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287341C2semidirect
2. #20287066C2semidirect
4. #20274391C2semidirect
5. #20274216C2semidirect
6. #20274173C2semidirect
7. #20274112C2semidirect
8. #20274111C2semidirect
9. #20273922C2semidirect
10. #20273864C2semidirect
11. #20273859C2semidirect
12. #20273849C2semidirect
13. #20273545C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3380C2semidirect
280. #3380D53semidirect
352. C53#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873412
#202870662
#202866452
#202743912
#202742162
#202741732
#202741122
#202741112
#202739222
#202738642
#202738592
#202738492
#202735452
#202735252
C53×#33802
#1986153