Finite Group Databasebeta

← #27375031

Subgroups — #27375031

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286644C211yesmaximal, characteristic
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811025—21no—
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810963—21no—
29#16810952—21no—
30#16810940—21no—
31#16810935—21no—
32#16810924—21no—
33#16810924—21no—
34#16810918C2211yescharacteristic
35#16810914C2211yescharacteristic
36#16810914C2211yescharacteristic
37#16810914C2211yescharacteristic
38#16810913C2211yescharacteristic
39#16810913C2211yescharacteristic
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810866—21no—
42#16810852—21no—
43#16810849—21no—
44#16810829C2211yescharacteristic
45#16810770—21no—
46C4×D424—21no—
47C4×D424C2211yescharacteristic
48#16810702C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#16810662—21no—
51#106×D53—21no—
52#16810620—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Dic212—41no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×D424D411yescharacteristic
71C2×#11719912—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133209—21no—
78#13133209—21no—
79#13133203—41no—
80#13133199—41no—
81#13133196—21no—
82#13133195—41no—
83#13133195—41no—
84#13133193—21no—
85#13133193—21no—
86#13133191—21no—
87#13133188—21no—
88#13133188—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133176—21no—
94#13133175—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—41no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149#11719945—42no—
150#11719945—81no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162SD16×C53—22no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—81no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—82no—
203D424—22no—
204#11719913—81no—
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—161no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212#13712yes—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—161no—
240C4×D53—161no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—81no—
244Dic106—81no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53#13512yes—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19861—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—22no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273C4×C53#57811yescharacteristic
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3380—531no—
281#3357—531no—
282#3335—531no—
283#3303—531no—
284#1723—531no—
285#1691—531no—
286#1684—531no—
287#1675—531no—
288#1675—531no—
289#1643—531no—
290#1635—531no—
291#1634—531no—
292#1632—531no—
293#1581—531no—
294SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
295C2×C53—81no—
296C2×C53#326611yescharacteristic
297C2×C53#328311yescharacteristic
298C2×C53#328811yescharacteristic
299D53—42no—
300D53—81no—
301#555—531no—
302#554—531no—
303#554—531no—
304#547—531no—
305#500—531no—
306#500—531no—
307#499—1061no—
308#498—531no—
309#494—531no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#485—1061no—
313#485—1061no—
314#483—1061no—
315#481—1061no—
316#480—1061no—
317#478—1061no—
318#478—1061no—
319#477—531no—
320#476—531no—
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476—531no—
324#476—531no—
325#475—531no—
326#468—1061no—
327#465—1061no—
328#465—1061no—
329#461—531no—
330#449—1061no—
331C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
332C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
333C4×D8—531no—
334C4×D8—1061no—
335#436—531no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4C2×D5311yescharacteristic
338#428—1061no—
339C2×#106—1061no—
340#416—1061no—
341#335—531no—
342#335C2×D5311yescharacteristic
343#333—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8—531no—
350D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351#322C2×D5311yescharacteristic
352C53#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×Q16—2121no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16D21211yescharacteristic
357C2×D8—531no—
358C2×M16—1061no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365#125—1061no—
366#125—1061no—
367#124—2121no—
368#123—2121no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—2121no—
373C22⋊Q8—2121no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—531no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4C22×D5311yescharacteristic
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388#107—531no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106D21211yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—2121no—
414#103D21211yescharacteristic
415#102—531no—
416#102—531no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102D21211yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—4241no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
437C2×D4—531no—
438C2×D4—531no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—4242no—
449SD16—22no—
450SD16—4241no—
451D8—1062no—
452M16—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—2122no—
460C2×C8C2×D21211yescharacteristic
461C2×C8C2×D21211yescharacteristic
462C2×C8D4×D5311yescharacteristic
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—2121no—
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—4241no—
499Q8—4241no—
500Q8—4241no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—532no—
506D4—8481no—
507D4—1061no—
508D4—1061no—
509D4—1061no—
510D4—4242no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—8481no—
517C2×C4—8481no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C22×D21211yescharacteristic
531C2×C4#1313326311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C8#1313323912yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—1062no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22D4×D21211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4C2×#1313323911yescharacteristic
562C4#137×D5311yescharacteristic
563C4#1681143311yescharacteristic
564C4#1681144011yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—4241no—
567C2—2122no—
568C2#2028622711yescharacteristic
569C2#2028643711yescharacteristic
570C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286644C2
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19861
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287583C2semidirect
2. #20287343C2semidirect
3. #20287074C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274215C2semidirect
7. #20274173C2semidirect
8. #20274115C2semidirect
9. #20274114C2semidirect
10. #20273925C2semidirect
11. #20273869C2semidirect
12. #20273862C2semidirect
13. #20273852C2semidirect
14. #20273546C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
294. SD16⋊C8D53semidirect
352. C53#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875832
#202873432
#202870742
#202866442
#202743922
#202742152
#202741732
#202741152
#202741142
#202739252
#202738692
#202738622
#202738522
#202735462
C53×SD16⋊C82
#1986153