Finite Group Databasebeta

← #27375032

Subgroups — #27375032

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286646C211yesmaximal, characteristic
5#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811022—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811003C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810962—21no—
26#16810961—21no—
27#16810952—21no—
28#16810943—21no—
29#16810936—21no—
30#16810923—21no—
31#16810920—21no—
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810913C2211yescharacteristic
36#16810910C2211yescharacteristic
37#16810910C2211yescharacteristic
38#16810871—21no—
39#16810855—21no—
40#16810849—21no—
41#16810767—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43C4×#11719924C2211yescharacteristic
44C4×#11719922—21no—
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810701C2211yescharacteristic
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810663—21no—
50#106×D53—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Dic212—41no—
69C2×#11719924D411yescharacteristic
70C2×#11719922D411yescharacteristic
71C2×#11719917—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133209—21no—
77#13133203—41no—
78#13133202—41no—
79#13133195—41no—
80#13133193—21no—
81#13133193—21no—
82#13133192—21no—
83#13133191—21no—
84#13133188—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87C4×D212C2311yescharacteristic
88#13133176—21no—
89#13133175—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133149—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148D411yescharacteristic
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719949—42no—
152#11719949—81no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162SD16×C53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719924—22no—
181#11719922—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—41no—
197#11719917—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204Dic212—82no—
205C8×D53—42no—
206C8×D53—81no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—161no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D53—161no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—82no—
237D212#13712yes—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—161no—
244Dic106—81no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322#13512yes—
255#19861—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—22no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53C2×#13711yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3380—531no—
281#3357—531no—
282#3335—531no—
283#3303—531no—
284#1723—531no—
285#1691—531no—
286#1684—531no—
287#1675—531no—
288#1675—531no—
289#1643D5311yescharacteristic, complemented
290#1635—531no—
291#1634—531no—
292#1632—531no—
293#1581—531no—
294SD16⋊C8—531no—
295C2×C53—81no—
296C2×C53#326611yescharacteristic
297C2×C53#328311yescharacteristic
298C2×C53#328811yescharacteristic
299D53—42no—
300D53—81no—
301#555—531no—
302#554—531no—
303#554C2×D5311yescharacteristic
304#547—531no—
305#500—531no—
306#500—531no—
307#499—1061no—
308#498—531no—
309#494—531no—
310#487—531no—
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#485—1061no—
313#485—1061no—
314#483—1061no—
315#481—1061no—
316#480—1061no—
317#478—1061no—
318#478—1061no—
319#477—531no—
320#476—531no—
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476—531no—
324#476—531no—
325#475C2×D5311yescharacteristic
326#468—1061no—
327#465—1061no—
328#465—1061no—
329#461C2×D5311yescharacteristic
330#449—1061no—
331C8×Q8—531no—
332C4×SD16—531no—
333C4×D8—531no—
334C4×D8—1061no—
335#436—531no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—531no—
338#428—1061no—
339C2×#106—1061no—
340#416—1061no—
341#335—531no—
342#335—531no—
343#333—531no—
344#333—531no—
345#333C2×D5311yescharacteristic
346#332—531no—
347Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8—531no—
350D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351#322—531no—
352C53#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×Q16—2121no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—531no—
357C2×D8—531no—
358C2×M16—1061no—
359C22×C8—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—1061no—
367#124—2121no—
368#123—2121no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—2121no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4C22×D5311yescharacteristic
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388#107—531no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—21no—
395#106—531no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—531no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#102—531no—
416#102—531no—
417#102—531no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—4241no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C2×D4—531no—
438C2×D4—531no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—4242no—
449SD16—81no—
450SD16—1062no—
451D8—1062no—
452M16—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—4241no—
463C2×C8—2122no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—2121no—
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—4241no—
502Q8—4241no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—532no—
506D4—8481no—
507D4—1061no—
508D4—1061no—
509D4—1061no—
510D4—4242no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—8481no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4#1313326211yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—532no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—1061no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—1062no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22#1681125511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4#135×D5311yescharacteristic
562C4#137×D5311yescharacteristic
563C4#1681142911yescharacteristic
564C4#1681143911yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—4241no—
567C2—2122no—
568C2#2028622811yescharacteristic
569C2#2028643011yescharacteristic
570C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1643C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286646C2
hypercenter#1643D53
hypocenterC53#19861
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287578C2semidirect
2. #20287341C2semidirect
3. #20287075C2semidirect
5. #20274394C2semidirect
6. #20274212C2semidirect
7. #20274171C2semidirect
8. #20274113C2semidirect
9. #20274113C2semidirect
10. #20273863C2semidirect
11. #20273862C2semidirect
12. #20273852C2semidirect
13. #20273547C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1643C2semidirect
289. #1643D53semidirect
352. C53#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875782
#202873412
#202870752
#202866462
#202743942
#202742122
#202741712
#202741132
#202738632
#202738622
#202738522
#202735472
#202735302
C53×#16432
#1986153