Finite Group Databasebeta

← #27375033

Subgroups — #27375033

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286643C211yesmaximal, characteristic
5#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811023—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811003C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810967—21no—
26#16810961—21no—
27#16810953—21no—
28#16810939—21no—
29#16810935—21no—
30#16810925—21no—
31#16810922—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810913C2211yescharacteristic
36#16810905C2211yescharacteristic
37#16810868—21no—
38#16810854—21no—
39#16810850—21no—
40#16810825C2211yescharacteristic
41#16810768—21no—
42#16810747C2211yescharacteristic
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44C4×#11719922C2211yescharacteristic
45#16810703—21no—
46#16810700C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810662—21no—
50C2×#13133148—21no—
51#16810619—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—41no—
68C2×#11719923D411yescharacteristic
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719922D411yescharacteristic
71C2×#11719912—21no—
72C22×#88322—21no—
73C22×#88322—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133208—21no—
77#13133208—21no—
78#13133203—41no—
79#13133197—21no—
80#13133196—21no—
81#13133194—41no—
82#13133193—41no—
83#13133191—21no—
84#13133188—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86C4×D212C2311yescharacteristic
87D4×Dic53—21no—
88#13133179—21no—
89#13133176—21no—
90#13133175—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148D411yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—41no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—41no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719924—81no—
179#11719923—22no—
180#11719922—22no—
181#11719921—21no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—42no—
200C2×#88322—81no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205Dic212—82no—
206#11719912—42no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—82no—
217D4×C53#13712yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D53—161no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—161no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—161no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—81no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322#13512yes—
255#19861—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57811yescharacteristic
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3380—531no—
281#3357—531no—
282#3335—531no—
283#3303—531no—
284#1723—531no—
285#1691—531no—
286#1684—531no—
287#1675—531no—
288#1675—531no—
289#1643—531no—
290#1635D5311yescharacteristic, complemented
291#1634—531no—
292#1632—531no—
293#1581—531no—
294SD16⋊C8—531no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#326611yescharacteristic
298C2×C53#328311yescharacteristic
299C2×C53#328811yescharacteristic
300D53—81no—
301#555—531no—
302#554—531no—
303#554—531no—
304#547C2×D5311yescharacteristic
305#500—531no—
306#500—531no—
307#499—1061no—
308#498—531no—
309#494—531no—
310#487—531no—
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#485—1061no—
313#485—1061no—
314#483—1061no—
315#481—1061no—
316#480—1061no—
317#478—1061no—
318#478—1061no—
319#477—531no—
320#476—531no—
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476C2×D5311yescharacteristic
324#476C2×D5311yescharacteristic
325#475—531no—
326#468—1061no—
327#465—1061no—
328#465—1061no—
329#461—531no—
330#449—1061no—
331C8×Q8—531no—
332C4×SD16—531no—
333C4×D8—531no—
334C4×D8—1061no—
335#436—531no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—531no—
338#428—1061no—
339C2×#106—1061no—
340#416—1061no—
341#335—531no—
342#335—531no—
343#333—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#332C2×D5311yescharacteristic
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351#322—531no—
352C53#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—2121no—
355C2×SD16—531no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×D8—531no—
358C2×M16—1061no—
359C22×C8—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#125—1061no—
366#125—1061no—
367#124—2121no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—2121no—
373C22⋊Q8—2121no—
374#121—21no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377C4×Q8—531no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4C22×D5311yescharacteristic
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388#107—531no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—531no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—41no—
409#103—531no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—531no—
418#102—531no—
419#102—531no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—531no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—4242no—
449SD16—1062no—
450SD16—4241no—
451D8—1062no—
452M16—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—4241no—
463C2×C8—2122no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—1061no—
491C42—2121no—
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1061no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—4241no—
502Q8—4241no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—82no—
507D4—8481no—
508D4—1061no—
509D4—1061no—
510D4#1313324612yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—8481no—
521C2×C4—8481no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4#1313326211yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—532no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—1061no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22#1681125511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—4241no—
557C4—4241no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4#135×D5311yescharacteristic
562C4C2×#1313324611yescharacteristic
563C4#1681143311yescharacteristic
564C4#1681143911yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—4241no—
568C2#2028622911yescharacteristic
569C2#2028643011yescharacteristic
570C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286643C2
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#19861
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287581C2semidirect
2. #20287344C2semidirect
3. #20287072C2semidirect
5. #20274394C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274172C2semidirect
8. #20274112C2semidirect
9. #20274112C2semidirect
10. #20273919C2semidirect
11. #20273862C2semidirect
12. #20273851C2semidirect
13. #20273541C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1635C2semidirect
290. #1635D53semidirect
352. C53#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875812
#202873442
#202870722
#202866432
#202743942
#202742132
#202741722
#202741122
#202739192
#202738622
#202738512
#202735412
#202735242
C53×#16352
#1986153