Finite Group Databasebeta

← #27375040

Subgroups — #27375040

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811002C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810947—21no—
24#16810945—21no—
25#16810945—21no—
26#16810944—21no—
27#16810944—21no—
28#16810941—21no—
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810900C2211yescharacteristic
35#16810874—21no—
36#16810857—21no—
37#16810856—21no—
38C4×#11719922C2211yescharacteristic
39#16810701C2211yescharacteristic
40C8×D212C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810663—21no—
43#16810660—21no—
44#16810659—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51D4⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#555C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#476C2211yescharacteristic
61C53×#465—21no—
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#449—21no—
64C4×D8×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#416—21no—
67C2×#11719925—41no—
68C2×#11719922D411yescharacteristic
69C2×#11719917—21no—
70C22×#88322—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133203—41no—
75#13133203—41no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133188—21no—
79#13133188—21no—
80C4×D212C2311yescharacteristic
81#13133176—21no—
82#13133176—21no—
83#13133175—21no—
84#13133175—21no—
85#13133151—21no—
86#13133151—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150D411yescharacteristic
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133140—41no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138D411yescharacteristic
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×D8×C53D411yescharacteristic
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#124×C53—41no—
122#123×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163SD16×C53—81no—
164D8×C53—41no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—81no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719925—82no—
188#11719922—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199#11719917—42no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—42no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C8×D53—42no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—82no—
222D4×C53—161no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—161no—
239C22⋊D53—161no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247Dic106—81no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322#13512yes—
258#19862—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53D4211yescharacteristic
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57811yescharacteristic
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3354—531no—
286#3341—531no—
287#3341—531no—
288#3303D5311yescharacteristic, complemented
289#1723—531no—
290#1695—531no—
291#1683—531no—
292#1675—531no—
293#1671—531no—
294#1646—531no—
295#1635—531no—
296#1634—531no—
297#1634—531no—
298#1581—531no—
299#1580—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#326711yescharacteristic
304C2×C53#328311yescharacteristic
305C2×C53#328811yescharacteristic
306D53—81no—
307#555—531no—
308#555—531no—
309#555C2×D5311yescharacteristic
310#547C2×D5311yescharacteristic
311#500—531no—
312#500—531no—
313#498—531no—
314#494—531no—
315#487—531no—
316#487C2×D5311yescharacteristic
317#485—21no—
318#482—1061no—
319#482—1061no—
320#482—1061no—
321#482—1061no—
322#482—1061no—
323#481—1061no—
324#476—531no—
325#476—531no—
326#476—531no—
327#476—531no—
328#476—531no—
329#476C2×D5311yescharacteristic
330#474—531no—
331#469—1061no—
332#466—1061no—
333#466—1061no—
334#465—21no—
335#461C2×D5311yescharacteristic
336#449—21no—
337C4×D8—531no—
338C4×D8C2×D5311yescharacteristic
339#436—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342C8×D4C2×D5311yescharacteristic
343#428—1061no—
344#427—1061no—
345#427—1061no—
346#416—21no—
347#335—531no—
348#334—531no—
349#333—531no—
350#333—531no—
351#333—531no—
352#332—531no—
353D4⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357#322—531no—
358C53#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C2×Q16—2121no—
361C2×SD16—21no—
362C2×D8—531no—
363C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—2121no—
374#124—2121no—
375#123—41no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4C22×D5311yescharacteristic
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393#117—1061no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107C22⋊D5311yescharacteristic
402#106—21no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—2121no—
418#102—21no—
419#102—531no—
420#102—531no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102C22⋊D5311yescharacteristic
428#102C22⋊D5311yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4D4×D5311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1061no—
455Q16—4242no—
456SD16—81no—
457D8—41no—
458D8—1062no—
459M16—2122no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—2122no—
469C2×C8—2122no—
470C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—41no—
497C42—2121no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1061no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—4241no—
508Q8—4241no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—8481no—
518D4—8481no—
519D4—1061no—
520D4—1061no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
540C2×C4#1313326211yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—532no—
545C8—1061no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—4241no—
570C4—4241no—
571C4—2121no—
572C4#135×D5311yescharacteristic
573C4#1681142111yescharacteristic
574C4#1681143411yescharacteristic
575C4#1681143711yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—81no—
579C2—4241no—
580C2#2028623611yescharacteristic
581C2#2028643111yescharacteristic
582C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3303C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3303D53
hypocenterC53#19862
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287310C2semidirect
2. #20287139C2semidirect
3. #20287133C2semidirect
4. #20274395C2semidirect
5. #20274236C2semidirect
6. #20274163C2semidirect
7. #20274114C2semidirect
8. #20274088C2semidirect
9. #20273941C2semidirect
10. #20273866C2semidirect
11. #20273860C2semidirect
12. #20273859C2semidirect
13. #20273545C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#3303C2semidirect
288. #3303D53semidirect
358. C53#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873102
#202871392
#202871332
#202743952
#202742362
#202741632
#202741142
#202740882
#202739412
#202738662
#202738602
#202738592
#202735452
#202735372
C53×#33032
#1986253