Finite Group Databasebeta

← #27375041

Subgroups — #27375041

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810962—21no—
26#16810949—21no—
27#16810949—21no—
28#16810948—21no—
29#16810948—21no—
30#16810946—21no—
31#16810943—21no—
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810914C2211yescharacteristic
36#16810910C2211yescharacteristic
37#16810900C2211yescharacteristic
38#16810877—21no—
39#16810859—21no—
40#16810858—21no—
41#16810849—21no—
42#16810767—21no—
43C4×D424C2211yescharacteristic
44C4×#11719922C2211yescharacteristic
45#16810702C2211yescharacteristic
46#16810688C2211yescharacteristic
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810662—21no—
49#16810661—21no—
50#16810658—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55D4⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×D424D411yescharacteristic
70C2×#11719922D411yescharacteristic
71C2×#11719912—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133206—41no—
77#13133203—41no—
78#13133203—41no—
79#13133202—41no—
80#13133193—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91#13133176—21no—
92#13133176—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150D411yescharacteristic
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—41no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163SD16×C53—81no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—42no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719925—82no—
180#11719922—41no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204D424—22no—
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C8×D53—81no—
208C23×C53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D53—161no—
226C22⋊D53—161no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—82no—
239D212—161no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—81no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53#13512yes—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19862—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3354—531no—
286#3341—531no—
287#3341—531no—
288#3303—531no—
289#1723—531no—
290#1695—531no—
291#1683—531no—
292#1675—531no—
293#1671D5311yescharacteristic, complemented
294#1646—531no—
295#1635—531no—
296#1634—531no—
297#1634—531no—
298#1581—531no—
299#1580—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#326711yescharacteristic
302C2×C53#328311yescharacteristic
303C2×C53#328811yescharacteristic
304D53—81no—
305D53—81no—
306D53—81no—
307#555—531no—
308#555—531no—
309#555—531no—
310#547—531no—
311#500—531no—
312#500—531no—
313#498C2×D5311yescharacteristic
314#494—531no—
315#487—531no—
316#487—531no—
317#485—1061no—
318#482—1061no—
319#482—1061no—
320#482—1061no—
321#482—1061no—
322#482—1061no—
323#481—1061no—
324#476—531no—
325#476—531no—
326#476—531no—
327#476—531no—
328#476—531no—
329#476C2×D5311yescharacteristic
330#474—531no—
331#469—1061no—
332#466—1061no—
333#466—1061no—
334#465—1061no—
335#461C2×D5311yescharacteristic
336#449—1061no—
337C4×D8—531no—
338C4×D8—531no—
339#436—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342C8×D4C2×D5311yescharacteristic
343#428—1061no—
344#427—1061no—
345#427—1061no—
346#416—1061no—
347#335—531no—
348#334C2×D5311yescharacteristic
349#333—531no—
350#333—531no—
351#333C2×D5311yescharacteristic
352#332C2×D5311yescharacteristic
353D4⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357#322—531no—
358C53#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C2×Q16—2121no—
361C2×SD16—21no—
362C2×D8—531no—
363C2×D8—531no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372#124—2121no—
373#124—2121no—
374#124—2121no—
375#123—2121no—
376C22⋊Q8—1061no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393#117—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395#107—531no—
396#107—531no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—2121no—
418#102—21no—
419#102—531no—
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436#41—4241no—
437#41—2122no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455Q16—4242no—
456SD16—81no—
457D8—1062no—
458D8—2121no—
459M16—2122no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—4241no—
469C2×C8—2122no—
470C2×C8D4×D5311yescharacteristic
471C2×C8D4×D5311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—2121no—
497C42—2121no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—4241no—
508Q8—4241no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—8481no—
512D4—8481no—
513D4—8481no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520D4—4242no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4#1313326311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C8#1313323812yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22#1681125711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4C2×#1313323811yescharacteristic
573C4#1681142011yescharacteristic
574C4#1681142911yescharacteristic
575C4#1681143911yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—4241no—
578C2—4241no—
579C2—4241no—
580C2#2028623711yescharacteristic
581C2#2028643211yescharacteristic
582C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1671C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1671D53
hypocenterC53#19862
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287309C2semidirect
2. #20287138C2semidirect
3. #20287136C2semidirect
4. #20286646C2semidirect
5. #20274389C2semidirect
6. #20274239C2semidirect
7. #20274165C2semidirect
8. #20274113C2semidirect
9. #20273941C2semidirect
10. #20273867C2semidirect
11. #20273861C2semidirect
12. #20273859C2semidirect
13. #20273544C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1671C2semidirect
293. #1671D53semidirect
358. C53#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873092
#202871382
#202871362
#202866462
#202743892
#202742392
#202741652
#202741132
#202739412
#202738672
#202738612
#202738592
#202735442
#202735382
C53×#16712
#1986253