Finite Group Databasebeta

← #27375048

Subgroups — #27375048

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810964—21no—
25#16810949—21no—
26#16810947—21no—
27#16810946—21no—
28#16810945—21no—
29#16810944—21no—
30#16810943—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810910C2211yescharacteristic
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810875—21no—
37#16810858—21no—
38#16810857—21no—
39#16810850—21no—
40#16810828C2211yescharacteristic
41#16810766—21no—
42C4×#11719922C2211yescharacteristic
43C4×#11719922C2211yescharacteristic
44#16810700C2211yescharacteristic
45D4×#88322C2211yescharacteristic
46D4×#88322C2211yescharacteristic
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810662—21no—
49#16810659—21no—
50#16810658—21no—
51#16810617—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#555C2211yescharacteristic
61C53×#494C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719922D411yescharacteristic
70C2×#11719922D411yescharacteristic
71C2×#11719912—21no—
72C22×#88322—21no—
73C22×#88322—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133206—41no—
78#13133203—41no—
79#13133199—41no—
80#13133196—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192—21no—
83#13133191—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87C4×D212C2311yescharacteristic
88#13133176—21no—
89#13133175—21no—
90#13133175—21no—
91#13133175—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133142—41no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138D411yescharacteristic
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—41no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—41no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719945—42no—
154#11719945—81no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163Q16×C53—82no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719923—81no—
182#11719922—22no—
183#11719922—41no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—42no—
201C2×#88322—81no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206#11719912—42no—
207C8×D53—42no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—161no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—161no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—161no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322#13512yes—
258#19862—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3354—531no—
286#3341—531no—
287#3341—531no—
288#3303—531no—
289#1723—531no—
290#1695—531no—
291#1683—531no—
292#1675—531no—
293#1671—531no—
294#1646—531no—
295#1635—531no—
296#1634—531no—
297#1634D5311yescharacteristic, complemented
298#1581—531no—
299#1580—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53#326711yescharacteristic
303C2×C53#328311yescharacteristic
304C2×C53#328811yescharacteristic
305D53—81no—
306D53—81no—
307#555—531no—
308#555—531no—
309#555C2×D5311yescharacteristic
310#547—531no—
311#500—531no—
312#500—531no—
313#498—531no—
314#494C2×D5311yescharacteristic
315#487—531no—
316#487—531no—
317#485—1061no—
318#482—1061no—
319#482—1061no—
320#482—1061no—
321#482—1061no—
322#482—1061no—
323#481—1061no—
324#476—531no—
325#476—531no—
326#476—531no—
327#476—531no—
328#476C2×D5311yescharacteristic
329#476C2×D5311yescharacteristic
330#474—531no—
331#469—1061no—
332#466—1061no—
333#466—1061no—
334#465—1061no—
335#461—531no—
336#449—1061no—
337C4×D8—531no—
338C4×D8—531no—
339#436—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342C8×D4—531no—
343#428—1061no—
344#427—1061no—
345#427—1061no—
346#416—1061no—
347#335—531no—
348#334—531no—
349#333—531no—
350#333—531no—
351#333C2×D5311yescharacteristic
352#332—531no—
353D4⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357#322—531no—
358C53#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C2×Q16—41no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—531no—
363C2×D8—531no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—2121no—
374#124—2121no—
375#123—2121no—
376C22⋊Q8—1061no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4C22×D5311yescharacteristic
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393#117—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395#107—531no—
396#107—531no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—2121no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436#41—4241no—
437#41—2122no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4D4×D5311yescharacteristic
449C2×D4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455Q16—82no—
456SD16—4241no—
457D8—1062no—
458D8—2121no—
459M16—2122no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—4241no—
470C2×C8—2122no—
471C2×C8—2122no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—41no—
497C42—2121no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—4241no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—8481no—
515D4—8481no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520D4—4242no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4#1313326211yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—532no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22#1681125511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—4241no—
569C4—4241no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4#135×D5311yescharacteristic
573C4#1681142011yescharacteristic
574C4#1681143211yescharacteristic
575C4#1681143911yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—4241no—
579C2—4241no—
580C2#2028624411yescharacteristic
581C2#2028643011yescharacteristic
582C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1634C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1634D53
hypocenterC53#19862
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287307C2semidirect
2. #20287136C2semidirect
3. #20287133C2semidirect
4. #20286637C2semidirect
5. #20274390C2semidirect
6. #20274237C2semidirect
7. #20274169C2semidirect
8. #20274112C2semidirect
9. #20274092C2semidirect
10. #20273945C2semidirect
11. #20273869C2semidirect
12. #20273858C2semidirect
13. #20273541C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1634C2semidirect
297. #1634D53semidirect
358. C53#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873072
#202871362
#202871332
#202866372
#202743902
#202742372
#202741692
#202741122
#202740922
#202739452
#202738692
#202738582
#202735412
#202735362
C53×#16342
#1986253