Finite Group Databasebeta

← #27375049

Subgroups — #27375049

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811003C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810966—21no—
27#16810948—21no—
28#16810948—21no—
29#16810948—21no—
30#16810945—21no—
31#16810945—21no—
32#16810942—21no—
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810914C2211yescharacteristic
36#16810913C2211yescharacteristic
37#16810913C2211yescharacteristic
38#16810913C2211yescharacteristic
39#16810904C2211yescharacteristic
40#16810876—21no—
41#16810859—21no—
42#16810856—21no—
43#16810851—21no—
44#16810828C2211yescharacteristic
45#16810765—21no—
46C4×D424C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810665—21no—
50#16810661—21no—
51#16810660—21no—
52#16810616—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—41no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×D424D411yescharacteristic
71C2×C8×D53—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133203—41no—
78#13133203—41no—
79#13133203—41no—
80#13133201—41no—
81#13133197—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88#13133188—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91#13133176—21no—
92#13133176—21no—
93#13133176—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—41no—
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719947—42no—
154#11719947—81no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163D8×C53—41no—
164M16×C53—42no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—42no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719923—81no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204Dic212—82no—
205D424—22no—
206C8×D53—42no—
207C8×D53—81no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—161no—
227C22⋊D53—161no—
228C22⋊D53—161no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—81no—
247Dic106—81no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53#13512yes—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19862—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3354—531no—
286#3341—531no—
287#3341—531no—
288#3303—531no—
289#1723—531no—
290#1695—531no—
291#1683—531no—
292#1675—531no—
293#1671—531no—
294#1646—531no—
295#1635—531no—
296#1634—531no—
297#1634—531no—
298#1581D5311yescharacteristic, complemented
299#1580—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53#326711yescharacteristic
303C2×C53#328311yescharacteristic
304C2×C53#328811yescharacteristic
305D53—81no—
306D53—81no—
307#555—531no—
308#555—531no—
309#555—531no—
310#547—531no—
311#500—531no—
312#500—531no—
313#498—531no—
314#494—531no—
315#487—531no—
316#487—531no—
317#485—1061no—
318#482—1061no—
319#482—1061no—
320#482—1061no—
321#482—1061no—
322#482—1061no—
323#481—1061no—
324#476—531no—
325#476—531no—
326#476—531no—
327#476—531no—
328#476—531no—
329#476—531no—
330#474—531no—
331#469—1061no—
332#466—1061no—
333#466—1061no—
334#465—1061no—
335#461—531no—
336#449—1061no—
337C4×D8—531no—
338C4×D8C2×D5311yescharacteristic
339#436C2×D5311yescharacteristic
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342C8×D4C2×D5311yescharacteristic
343#428—1061no—
344#427—1061no—
345#427—1061no—
346#416—1061no—
347#335C2×D5311yescharacteristic
348#334—531no—
349#333—531no—
350#333—531no—
351#333—531no—
352#332—531no—
353D4⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357#322C2×D5311yescharacteristic
358C53#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C2×Q16—2121no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—531no—
363C2×D8D21211yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—531no—
372#124—2121no—
373#124—2121no—
374#124—2121no—
375#123—2121no—
376C22⋊Q8—1061no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4C22×D5311yescharacteristic
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393#117—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107D21211yescharacteristic
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—2121no—
418#102—531no—
419#102—531no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102D21211yescharacteristic
428#102D21211yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436#41—4241no—
437#41—2122no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4C2×D21211yescharacteristic
449C2×D4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455Q16—4242no—
456SD16—4241no—
457D8—41no—
458D8—1062no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—4241no—
467C2×C8—2122no—
468C2×C8C2×D21211yescharacteristic
469C2×C8C2×D21211yescharacteristic
470C2×C8D4×D5311yescharacteristic
471C2×C8D4×D5311yescharacteristic
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—2121no—
497C42—2121no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504Q8—4241no—
505Q8—4241no—
506Q8—4241no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—8481no—
514D4—8481no—
515D4—8481no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520D4—4242no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C22×D21211yescharacteristic
540C2×C4#1313326311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C8#1313323612yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22D4×D21211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—4241no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4C2×#1313323611yescharacteristic
573C4#1681142311yescharacteristic
574C4#1681143511yescharacteristic
575C4#1681143711yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—4241no—
579C2—4241no—
580C2#2028624511yescharacteristic
581C2#2028643611yescharacteristic
582C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1581C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1581D53
hypocenterC53#19862
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287311C2semidirect
2. #20287139C2semidirect
3. #20287138C2semidirect
4. #20286645C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274238C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274115C2semidirect
9. #20274090C2semidirect
10. #20273945C2semidirect
11. #20273868C2semidirect
12. #20273862C2semidirect
13. #20273862C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1581C2semidirect
298. #1581D53semidirect
358. C53#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873112
#202871392
#202871382
#202866452
#202743922
#202742382
#202741672
#202741152
#202740902
#202739452
#202738682
#202738622
#202735402
C53×#15812
#1986253