Finite Group Databasebeta

← #27375052

Subgroups — #27375052

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286646C211yesmaximal, characteristic
5#20274391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811005—21no—
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810962—21no—
26#16810961—21no—
27#16810957—21no—
28#16810949—21no—
29#16810947—21no—
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810872—21no—
35#16810854—21no—
36#16810849—21no—
37#16810845—21no—
38#16810842—21no—
39#16810828C2211yescharacteristic
40#16810825C2211yescharacteristic
41#16810767—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43C4×#11719925—21no—
44C4×#11719924C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810700C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810662—21no—
50#16810659—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924D411yescharacteristic
73C2×#11719922D411yescharacteristic
74C2×#11719912—21no—
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133212—41no—
80#13133205—21no—
81#13133203—41no—
82#13133202—41no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85#13133192—21no—
86#13133191—21no—
87#13133188—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91#13133176—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95#13133151—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133142—41no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#126×C53—41no—
131#124×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#107×C53—41no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160SD16×C53—81no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—41no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719925—42no—
180#11719925—81no—
181#11719924—22no—
182#11719924—81no—
183#11719923—81no—
184#11719922—41no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—42no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208#11719912—42no—
209C8×D53—81no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D53—161no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—82no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322#13512yes—
258#19863—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57611yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3393—531no—
284#3353—531no—
285#3340—531no—
286#3303—531no—
287#1723—531no—
288#1691—531no—
289#1684—531no—
290#1673—531no—
291#1669—531no—
292#1650D5311yescharacteristic, complemented
293#1647—531no—
294#1646—531no—
295#1638—531no—
296#1581—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#326811yescharacteristic
300C2×C53#328311yescharacteristic
301C2×C53#328911yescharacteristic
302D53—81no—
303D53—81no—
304#556—531no—
305#556C2×D5311yescharacteristic
306#555—531no—
307#547—531no—
308#500—531no—
309#500C2×D5311yescharacteristic
310#498—531no—
311#495—1061no—
312#494—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#485—1061no—
316#485—1061no—
317#484—1061no—
318#482—1061no—
319#482—1061no—
320#477—531no—
321#476—531no—
322#475C2×D5311yescharacteristic
323#474—531no—
324#474—531no—
325#468—1061no—
326#465—1061no—
327#465—1061no—
328#464—1061no—
329#464—1061no—
330#461—531no—
331#461—531no—
332#461C2×D5311yescharacteristic
333#449—1061no—
334C8×Q8—531no—
335C4×Q16—1061no—
336C4×SD16—531no—
337C4×D8—531no—
338#436—531no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4—531no—
341#428—1061no—
342#427—1061no—
343#416—1061no—
344#335—531no—
345#335—531no—
346#333—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349#332C2×D5311yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351D4⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354#322—531no—
355C53#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×D8—531no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—2121no—
373#124—21no—
374#124—1061no—
375#124—2121no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—531no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394#107—41no—
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#106—21no—
402#106—531no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—531no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—2121no—
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×D4—531no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449Q16—4241no—
450Q16—2122no—
451SD16—81no—
452SD16—1062no—
453SD16—4241no—
454SD16—4241no—
455D8—2121no—
456M16—2122no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—4241no—
467C2×C8—2122no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—2121no—
497C42—2121no—
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—4241no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—8481no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4242no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4#1313326211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—532no—
542C8—1061no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22#1681125511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4#135×D5311yescharacteristic
568C4#1681142011yescharacteristic
569C4#1681142711yescharacteristic
570C4#1681143911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—4241no—
573C2—4241no—
574C2#2028624811yescharacteristic
575C2#2028643011yescharacteristic
576C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1650C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286646C2
hypercenter#1650D53
hypocenterC53#19863
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287699C2semidirect
2. #20287302C2semidirect
3. #20287122C2semidirect
5. #20274391C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274171C2semidirect
8. #20274102C2semidirect
9. #20274079C2semidirect
10. #20273947C2semidirect
11. #20273945C2semidirect
12. #20273890C2semidirect
13. #20273541C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1650C2semidirect
292. #1650D53semidirect
355. C53#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876992
#202873022
#202871222
#202866462
#202743912
#202742132
#202741712
#202741022
#202740792
#202739472
#202739452
#202738902
#202735412
#202735302
C53×#16502
#1986353