Finite Group Databasebeta

← #27375055

Subgroups — #27375055

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3303C211yesmaximal, characteristic
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811006—21no—
22#16811003C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810964—21no—
25#16810958—21no—
26#16810944—21no—
27#16810944—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810867—21no—
33#16810850—21no—
34#16810844—21no—
35#16810844—21no—
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810828C2211yescharacteristic
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810717—21no—
40C4×#11719923C2211yescharacteristic
41#16810701C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810663—21no—
44#16810659—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810353C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#555C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#476C2211yescharacteristic
61C53×#465—21no—
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#449—21no—
64C4×D8×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#416—21no—
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719917—21no—
73C22×#88322—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133210—41no—
77#13133210—41no—
78#13133204—21no—
79#13133204—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83#13133182—21no—
84#13133182—21no—
85#13133176—21no—
86#13133176—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—41no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148D411yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133146—21no—
101#13133141—41no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140D411yescharacteristic
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×D8×C53D411yescharacteristic
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#124×C53—41no—
122#123×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—81no—
161D8×C53—41no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—81no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719923—22no—
187#11719923—81no—
188#11719923—81no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200#11719917—42no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—42no—
209Dic212—81no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—82no—
223D4×C53—161no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322#13512yes—
258#19863—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53D4211yescharacteristic
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57611yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3393—531no—
284#3353—531no—
285#3340—531no—
286#3303D5311yescharacteristic
287#1723—531no—
288#1691—531no—
289#1684—531no—
290#1673—531no—
291#1669—531no—
292#1650—531no—
293#1647—531no—
294#1646—531no—
295#1638—531no—
296#1581—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#326811yescharacteristic
302C2×C53#328311yescharacteristic
303C2×C53#328911yescharacteristic
304#556—531no—
305#556—531no—
306#555C2×D5311yescharacteristic
307#547C2×D5311yescharacteristic
308#500—531no—
309#500—531no—
310#498—531no—
311#495—1061no—
312#494—531no—
313#487—531no—
314#487C2×D5311yescharacteristic
315#485—21no—
316#485—1061no—
317#484—1061no—
318#482—1061no—
319#482—1061no—
320#477—531no—
321#476C2×D5311yescharacteristic
322#475—531no—
323#474—531no—
324#474—531no—
325#468—1061no—
326#465—21no—
327#465—1061no—
328#464—1061no—
329#464—1061no—
330#461—531no—
331#461—531no—
332#461C2×D5311yescharacteristic
333#449—21no—
334C8×Q8—531no—
335C4×Q16—1061no—
336C4×SD16—531no—
337C4×D8C2×D5311yescharacteristic
338#436—531no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4C2×D5311yescharacteristic
341#428—1061no—
342#427—1061no—
343#416—21no—
344#335—531no—
345#335—531no—
346#333—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351D4⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354#322—531no—
355C53#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#126—2121no—
372#126—2121no—
373#124—41no—
374#124—1061no—
375#124—1061no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×D4C22×D5311yescharacteristic
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—2121no—
400#107C22⋊D5311yescharacteristic
401#106—21no—
402#106—531no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—2121no—
420#102—21no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102C22⋊D5311yescharacteristic
425#102C22⋊D5311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D5311yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449Q16—4241no—
450Q16—2122no—
451SD16—81no—
452SD16—1062no—
453SD16—4241no—
454SD16—4241no—
455D8—41no—
456M16—2122no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—2122no—
466C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—41no—
495C42—1061no—
496C42—2121no—
497C42—2121no—
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—1061no—
506Q8—1061no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×C4#1313326211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—532no—
542C8—1061no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4#135×D5311yescharacteristic
568C4#1681142111yescharacteristic
569C4#1681142611yescharacteristic
570C4#1681143711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—81no—
574C2#2028625111yescharacteristic
575C2#2028643111yescharacteristic
576C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3303C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3303D53
hypocenterC53#19863
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287701C2semidirect
2. #20287299C2semidirect
3. #20287128C2semidirect
4. #20274394C2semidirect
5. #20274216C2semidirect
6. #20274170C2semidirect
7. #20274102C2semidirect
8. #20274080C2semidirect
9. #20273969C2semidirect
10. #20273950C2semidirect
11. #20273943C2semidirect
12. #20273885C2semidirect
13. #20273545C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
355. C53#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877012
#202872992
#202871282
#202743942
#202742162
#202741702
#202741022
#202740802
#202739692
#202739502
#202739432
#202738852
#202735452
#202735272
C53×#33032
#1986353