Finite Group Databasebeta

← #27375061

Subgroups — #27375061

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286644C211yesmaximal, characteristic
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811007—21no—
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810962—21no—
29#16810957—21no—
30#16810946—21no—
31#16810945—21no—
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810908C2211yescharacteristic
35#16810903C2211yescharacteristic
36#16810903C2211yescharacteristic
37#16810866—21no—
38#16810852—21no—
39#16810849—21no—
40#16810846—21no—
41#16810846—21no—
42#16810829C2211yescharacteristic
43#16810829C2211yescharacteristic
44#16810829C2211yescharacteristic
45#16810770—21no—
46C4×Dic212—21no—
47C4×D424C2211yescharacteristic
48#16810702C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#16810662—21no—
51#16810658—21no—
52#16810620—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×D424D411yescharacteristic
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133212—41no—
81#13133212—41no—
82#13133205—21no—
83#13133205—21no—
84#13133203—41no—
85#13133199—41no—
86#13133196—21no—
87#13133193—21no—
88#13133193—21no—
89#13133191—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133176—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—41no—
104#13133151D411yescharacteristic
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—41no—
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149#11719945—42no—
150#11719945—81no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160SD16×C53—22no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—81no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—42no—
203Dic212—81no—
204D424—41no—
205#11719913—81no—
206#11719913—81no—
207#11719913—81no—
208#11719912—42no—
209C8×D53—42no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—161no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53#13512yes—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19863—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57611yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3393—531no—
284#3353—531no—
285#3340—531no—
286#3303—531no—
287#1723—531no—
288#1691—531no—
289#1684—531no—
290#1673—531no—
291#1669—531no—
292#1650—531no—
293#1647—531no—
294#1646—531no—
295#1638—531no—
296#1581—531no—
297SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
298C2×C53—81no—
299C2×C53#326811yescharacteristic
300C2×C53#328311yescharacteristic
301C2×C53#328911yescharacteristic
302D53—81no—
303D53—81no—
304#556—531no—
305#556—531no—
306#555—531no—
307#547—531no—
308#500—531no—
309#500—531no—
310#498—531no—
311#495—1061no—
312#494—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#485—1061no—
316#485—1061no—
317#484—1061no—
318#482—1061no—
319#482—1061no—
320#477—531no—
321#476—531no—
322#475—531no—
323#474—531no—
324#474—531no—
325#468—1061no—
326#465—1061no—
327#465—1061no—
328#464—1061no—
329#464—1061no—
330#461—531no—
331#461—531no—
332#461—531no—
333#449—1061no—
334C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
335C4×Q16—1061no—
336C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
337C4×D8—531no—
338#436—531no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4C2×D5311yescharacteristic
341#428—1061no—
342#427—1061no—
343#416—1061no—
344#335—531no—
345#335C2×D5311yescharacteristic
346#333—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351D4⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354#322C2×D5311yescharacteristic
355C53#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16D21211yescharacteristic
363C2×D8—531no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371#126—2121no—
372#126—2121no—
373#124—1061no—
374#124—1061no—
375#124—2121no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—531no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394#107—531no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—2121no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106D21211yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—2121no—
419#103D21211yescharacteristic
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102D21211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
440C2×D4—531no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4C2×D21211yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449Q16—4241no—
450Q16—2122no—
451SD16—22no—
452SD16—4241no—
453SD16—4241no—
454SD16—4241no—
455D8—2121no—
456M16—2122no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—2122no—
464C2×C8C2×D21211yescharacteristic
465C2×C8C2×D21211yescharacteristic
466C2×C8D4×D5311yescharacteristic
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—21no—
495C42—2121no—
496C42—2121no—
497C42—2121no—
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—4241no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—8481no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4242no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C22×D21211yescharacteristic
537C2×C4#1313326311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8#1313323912yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22D4×D21211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323911yescharacteristic
568C4#1681142211yescharacteristic
569C4#1681142711yescharacteristic
570C4#1681144011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—4241no—
573C2—4241no—
574C2#2028625711yescharacteristic
575C2#2028643711yescharacteristic
576C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286644C2
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19863
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287704C2semidirect
2. #20287301C2semidirect
3. #20287130C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274215C2semidirect
7. #20274173C2semidirect
8. #20274105C2semidirect
9. #20274080C2semidirect
10. #20273974C2semidirect
11. #20273953C2semidirect
12. #20273946C2semidirect
13. #20273890C2semidirect
14. #20273546C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
297. SD16⋊C8D53semidirect
355. C53#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877042
#202873012
#202871302
#202866442
#202743922
#202742152
#202741732
#202741052
#202740802
#202739742
#202739532
#202739462
#202738902
#202735462
C53×SD16⋊C82
#1986353