Finite Group Databasebeta

← #27375064

Subgroups — #27375064

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286645C211yesmaximal, characteristic
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811006—21no—
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810966—21no—
28#16810965—21no—
29#16810959—21no—
30#16810948—21no—
31#16810948—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810909C2211yescharacteristic
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810904C2211yescharacteristic
37#16810869—21no—
38#16810852—21no—
39#16810851—21no—
40#16810844—21no—
41#16810844—21no—
42#16810828C2211yescharacteristic
43#16810828C2211yescharacteristic
44#16810828C2211yescharacteristic
45#16810765—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47#16810717—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#16810665—21no—
51#16810661—21no—
52#16810616—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133210—41no—
80#13133210—41no—
81#13133204—21no—
82#13133204—21no—
83#13133203—41no—
84#13133201—41no—
85#13133197—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133188—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93#13133182—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98#13133175—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—41no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149D411yescharacteristic
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—41no—
119#13133142D411yescharacteristic
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719947—42no—
152#11719947—81no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160D8×C53—41no—
161M16×C53—42no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—42no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719923—81no—
181#11719923—81no—
182#11719923—81no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206Dic212—42no—
207Dic212—81no—
208#11719913—22no—
209C8×D53—81no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—161no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53#13512yes—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19863—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57611yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3393—531no—
284#3353—531no—
285#3340—531no—
286#3303—531no—
287#1723—531no—
288#1691—531no—
289#1684—531no—
290#1673—531no—
291#1669—531no—
292#1650—531no—
293#1647—531no—
294#1646—531no—
295#1638—531no—
296#1581D5311yescharacteristic, complemented
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#326811yescharacteristic
301C2×C53#328311yescharacteristic
302C2×C53#328911yescharacteristic
303D53—81no—
304#556—531no—
305#556—531no—
306#555—531no—
307#547—531no—
308#500—531no—
309#500—531no—
310#498—531no—
311#495—1061no—
312#494—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#485—1061no—
316#485—1061no—
317#484—1061no—
318#482—1061no—
319#482—1061no—
320#477—531no—
321#476—531no—
322#475—531no—
323#474—531no—
324#474—531no—
325#468—1061no—
326#465—1061no—
327#465—1061no—
328#464—1061no—
329#464—1061no—
330#461—531no—
331#461—531no—
332#461—531no—
333#449—1061no—
334C8×Q8—531no—
335C4×Q16—1061no—
336C4×SD16—531no—
337C4×D8C2×D5311yescharacteristic
338#436C2×D5311yescharacteristic
339C8×D4—531no—
340C8×D4C2×D5311yescharacteristic
341#428—1061no—
342#427—1061no—
343#416—1061no—
344#335—531no—
345#335C2×D5311yescharacteristic
346#333—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351D4⋊C8—531no—
352D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354#322C2×D5311yescharacteristic
355C53#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×SD16—531no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×D8D21211yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371#126—2121no—
372#126—2121no—
373#124—1061no—
374#124—1061no—
375#124—2121no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—2121no—
400#107D21211yescharacteristic
401#106—531no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—531no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—2121no—
420#102—531no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102D21211yescharacteristic
425#102D21211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×D4—531no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4C2×D21211yescharacteristic
444C2×D4C2×D21211yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449Q16—4241no—
450Q16—2122no—
451SD16—1062no—
452SD16—4241no—
453SD16—4241no—
454SD16—4241no—
455D8—41no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—4241no—
464C2×C8C2×D21211yescharacteristic
465C2×C8C2×D21211yescharacteristic
466C2×C8D4×D5311yescharacteristic
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—1061no—
495C42—2121no—
496C42—2121no—
497C42—2121no—
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—4241no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—8481no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4242no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C22×D21211yescharacteristic
537C2×C4#1313326311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8#1313323612yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22D4×D21211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323611yescharacteristic
568C4#1681142311yescharacteristic
569C4#1681142811yescharacteristic
570C4#1681143711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—4241no—
574C2#2028626011yescharacteristic
575C2#2028643611yescharacteristic
576C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1581C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286645C2
hypercenter#1581D53
hypocenterC53#19863
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287701C2semidirect
2. #20287300C2semidirect
3. #20287129C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274214C2semidirect
7. #20274174C2semidirect
8. #20274104C2semidirect
9. #20274081C2semidirect
10. #20273973C2semidirect
11. #20273952C2semidirect
12. #20273945C2semidirect
13. #20273889C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1581C2semidirect
296. #1581D53semidirect
355. C53#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877012
#202873002
#202871292
#202866452
#202743922
#202742142
#202741742
#202741042
#202740812
#202739732
#202739522
#202739452
#202738892
#202735292
C53×#15812
#1986353