Finite Group Databasebeta

← #27375067

Subgroups — #27375067

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287136C211yesmaximal, characteristic
4#20287122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811003C2211yescharacteristic
23#16810977—21no—
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810962—21no—
26#16810961—21no—
27#16810949—21no—
28#16810947—21no—
29#16810946—21no—
30#16810938—21no—
31#16810930—21no—
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810913C2211yescharacteristic
36#16810900C2211yescharacteristic
37#16810872—21no—
38#16810858—21no—
39#16810854—21no—
40#16810835—21no—
41#16810825C2211yescharacteristic
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43C4×#11719924—21no—
44C4×#11719924C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810700C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810664—21no—
50#16810659—21no—
51#16810658—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—41no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719924D411yescharacteristic
70C2×#11719922D411yescharacteristic
71C2×#11719912—21no—
72C22×#88322—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133209—21no—
77#13133206—41no—
78#13133203—41no—
79#13133195—41no—
80#13133193—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192—21no—
83#13133191—21no—
84#13133188—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87C4×D212C2311yescharacteristic
88#13133176—21no—
89#13133175—21no—
90#13133175—21no—
91#13133175—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148D411yescharacteristic
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#126×C53—41no—
130#124×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136#107×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—41no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719924—22no—
177#11719924—42no—
178#11719922—41no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53—41no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—42no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202Dic212—82no—
203#11719912—42no—
204C8×D53—42no—
205C23×C53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D53—161no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—161no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—161no—
240Dic106—81no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322#13512yes—
251#19864—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53D4211yescharacteristic
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53#57511yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3360—531no—
277#3357—531no—
278#3341—531no—
279#3340—531no—
280#1723—531no—
281#1691—531no—
282#1683—531no—
283#1676—531no—
284#1675—531no—
285#1646—531no—
286#1638D5311yescharacteristic, complemented
287#1634—531no—
288#1632—531no—
289#1581—531no—
290SD16⋊C8—531no—
291C2×C53—81no—
292C2×C53#326911yescharacteristic
293C2×C53#328311yescharacteristic
294C2×C53#328811yescharacteristic
295D53—81no—
296D53—81no—
297#556C2×D5311yescharacteristic
298#555—531no—
299#555—531no—
300#554—531no—
301#500—531no—
302#500—531no—
303#498—531no—
304#494—531no—
305#488—1061no—
306#487—531no—
307#487C2×D5311yescharacteristic
308#485—1061no—
309#485—1061no—
310#482—1061no—
311#482—1061no—
312#482—1061no—
313#480—1061no—
314#479—1061no—
315#477—531no—
316#477C2×D5311yescharacteristic
317#476—531no—
318#476—531no—
319#476—531no—
320#476C2×D5311yescharacteristic
321#474—531no—
322#468—1061no—
323#466—1061no—
324#465—1061no—
325#463—1061no—
326#461—531no—
327C8×Q8—531no—
328C4×SD16—531no—
329C4×SD16—1061no—
330C4×D8—531no—
331#436—531no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4—531no—
334#428—1061no—
335#427—1061no—
336#427—1061no—
337#335—531no—
338#335—531no—
339#333—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332C2×D5311yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344D4⋊C8—531no—
345D4⋊C8—531no—
346D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347#322—531no—
348C53#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—2121no—
350C2×SD16—531no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×D8—531no—
353C2×M16—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#126—41no—
361#125—1061no—
362#124—21no—
363#124—2121no—
364#124—2121no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—2121no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C4×D4—531no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4C22×D5311yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384#107—21no—
385#107—531no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#106—21no—
393#106—531no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—531no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412#102—531no—
413#102—531no—
414#102—531no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
431C2×D4—531no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—4242no—
441SD16—1062no—
442SD16—2122no—
443D8—2121no—
444M16—2122no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—2122no—
455C2×C8—2122no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—2121no—
485C42—2121no—
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—4241no—
496Q8—4241no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—8481no—
500D4—8481no—
501D4—1061no—
502D4—1061no—
503D4—1061no—
504D4—1061no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—8481no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4#1313326211yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—532no—
528C8—1061no—
529C8—1061no—
530C8—1061no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22#1681125511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—2121no—
552C4—2121no—
553C4#135×D5311yescharacteristic
554C4#1681142011yescharacteristic
555C4#1681143911yescharacteristic
556C4#1681143911yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—4241no—
559C2—4241no—
560C2#2028626311yescharacteristic
561C2#2028643011yescharacteristic
562C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1638C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287136C2
hypercenter#1638D53
hypocenterC53#19864
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287360C2semidirect
2. #20287338C2semidirect
4. #20287122C2semidirect
5. #20274394C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274165C2semidirect
8. #20274117C2semidirect
9. #20274112C2semidirect
10. #20273940C2semidirect
11. #20273862C2semidirect
12. #20273852C2semidirect
13. #20273541C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1638C2semidirect
286. #1638D53semidirect
348. C53#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873602
#202873382
#202871362
#202871222
#202743942
#202742132
#202741652
#202741172
#202741122
#202739402
#202738622
#202738522
#202735412
#202735302
C53×#16382
#1986453