Finite Group Databasebeta

← #27375068

Subgroups — #27375068

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287133C211yesmaximal, characteristic
3#20287130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810980—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810962—21no—
25#16810947—21no—
26#16810946—21no—
27#16810944—21no—
28#16810927—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810857—21no—
35#16810849—21no—
36#16810838—21no—
37#16810828C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C4×#11719923—21no—
40C4×#11719922C2211yescharacteristic
41C8×D212C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810659—21no—
44#16810658—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#555C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#480—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#468—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic
66C53×#428—21no—
67C2×#11719925—41no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719922D411yescharacteristic
70C22×#88322—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133212—41no—
75#13133205—21no—
76#13133203—41no—
77#13133193—21no—
78#13133191—21no—
79#13133188—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×D212C2311yescharacteristic
82#13133176—21no—
83#13133175—21no—
84#13133175—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133149—21no—
91#13133149—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—41no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138D411yescharacteristic
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#124×C53—41no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—41no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129#117×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158SD16×C53—22no—
159M16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719925—82no—
183#11719923—42no—
184#11719922—41no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—42no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C8×D53—42no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—81no—
211Q8×C53—81no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—161no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—161no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D53—161no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53#13512yes—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19864—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53D4211yescharacteristic
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53#57511yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272C4×C53#57811yescharacteristic
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3360—531no—
277#3357D5311yescharacteristic, complemented
278#3341—531no—
279#3340—531no—
280#1723—531no—
281#1691—531no—
282#1683—531no—
283#1676—531no—
284#1675—531no—
285#1646—531no—
286#1638—531no—
287#1634—531no—
288#1632—531no—
289#1581—531no—
290SD16⋊C8—531no—
291C2×C53—81no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53#326911yescharacteristic
294C2×C53#328311yescharacteristic
295C2×C53#328811yescharacteristic
296D53—81no—
297#556—531no—
298#555—531no—
299#555C2×D5311yescharacteristic
300#554C2×D5311yescharacteristic
301#500—531no—
302#500C2×D5311yescharacteristic
303#498—531no—
304#494—531no—
305#488—1061no—
306#487—531no—
307#487—531no—
308#485—21no—
309#485—1061no—
310#482—1061no—
311#482—1061no—
312#482—1061no—
313#480—21no—
314#479—1061no—
315#477—531no—
316#477C2×D5311yescharacteristic
317#476—531no—
318#476—531no—
319#476—531no—
320#476C2×D5311yescharacteristic
321#474—531no—
322#468—21no—
323#466—1061no—
324#465—1061no—
325#463—1061no—
326#461—531no—
327C8×Q8—531no—
328C4×SD16—1061no—
329C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
330C4×D8—531no—
331#436C2×D5311yescharacteristic
332C8×D4—531no—
333C8×D4—531no—
334#428—21no—
335#427—1061no—
336#427—1061no—
337#335—531no—
338#335—531no—
339#333—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345D4⋊C8—531no—
346D4⋊C8—531no—
347#322—531no—
348C53#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—2121no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
352C2×D8—531no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#126—2121no—
361#125—21no—
362#124—41no—
363#124—1061no—
364#124—2121no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—1061no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4C22×D5311yescharacteristic
377C4×D4C22×D5311yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—531no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#106—21no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106C22⋊D5311yescharacteristic
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—2121no—
410#103C22⋊D5311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—531no—
413#102—531no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102C22⋊D5311yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C2×D4—41no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4D4×D5311yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1061no—
440Q16—4242no—
441SD16—22no—
442SD16—2122no—
443D8—2121no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—2122no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—2121no—
485C42—2121no—
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1061no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—4241no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—161no—
502D4—8481no—
503D4—1061no—
504D4—1061no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×C4#1313326211yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8#1313323712yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—2121no—
553C4C2×#1313323711yescharacteristic
554C4#1681142211yescharacteristic
555C4#1681143811yescharacteristic
556C4#1681143911yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—4241no—
560C2#2028626411yescharacteristic
561C2#2028643311yescharacteristic
562C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3357C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287133C2
hypercenter#3357D53
hypocenterC53#19864
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287364C2semidirect
3. #20287130C2semidirect
4. #20274393C2semidirect
5. #20274214C2semidirect
6. #20274168C2semidirect
7. #20274117C2semidirect
8. #20274111C2semidirect
9. #20273943C2semidirect
10. #20273886C2semidirect
11. #20273859C2semidirect
12. #20273849C2semidirect
13. #20273542C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3357C2semidirect
277. #3357D53semidirect
348. C53#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873642
#202871332
#202871302
#202743932
#202742142
#202741682
#202741172
#202741112
#202739432
#202738862
#202738592
#202738492
#202735422
SD16⋊#883222
C53×#33572
#1986453