Finite Group Databasebeta

← #27375073

Subgroups — #27375073

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287137C211yesmaximal, characteristic
4#20287127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811339C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16810979—21no—
21#16810967—21no—
22#16810966—21no—
23#16810950—21no—
24#16810950—21no—
25#16810949—21no—
26#16810938—21no—
27#16810932—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810900C2211yescharacteristic
35#16810870—21no—
36#16810860—21no—
37#16810853—21no—
38#16810841—21no—
39#16810825C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41C4×#11719913C2211yescharacteristic
42#16810708—21no—
43C4×D424C2211yescharacteristic
44#16810702C2211yescharacteristic
45C8×D212C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47#16810664—21no—
48#16810660—21no—
49#16810658—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810372C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#498C2211yescharacteristic
63C53×#494C2211yescharacteristic
64C53×#487C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719913D411yescharacteristic
68C2×#11719924—21no—
69C2×D424D411yescharacteristic
70C2×#11719912—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133212—41no—
74#13133208—21no—
75#13133206—21no—
76#13133206—41no—
77#13133206—41no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133193—41no—
81#13133192—21no—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×D212C2311yescharacteristic
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133179—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97#13133151D411yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149D411yescharacteristic
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139D411yescharacteristic
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—41no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—82no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719924—42no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200D424—41no—
201#11719913—22no—
202#11719912—42no—
203C8×D53—42no—
204C8×D53—42no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—81no—
211Q8×C53—81no—
212Q8×C53—81no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225D212—21no—
226D212—21no—
227D212—21no—
228D212—21no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—161no—
232D212—161no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—161no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53#13512yes—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19864—531nomaximal, Sylow
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53#57511yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276#3360—531no—
277#3357—531no—
278#3341—531no—
279#3340—531no—
280#1723D5311yescharacteristic, complemented
281#1691—531no—
282#1683—531no—
283#1676—531no—
284#1675—531no—
285#1646—531no—
286#1638—531no—
287#1634—531no—
288#1632—531no—
289#1581—531no—
290SD16⋊C8—531no—
291C2×C53#326911yescharacteristic
292C2×C53#328311yescharacteristic
293C2×C53#328811yescharacteristic
294D53—81no—
295D53—81no—
296D53—81no—
297#556—531no—
298#555—531no—
299#555—531no—
300#554—531no—
301#500C2×D5311yescharacteristic
302#500C2×D5311yescharacteristic
303#498C2×D5311yescharacteristic
304#494C2×D5311yescharacteristic
305#488—1061no—
306#487C2×D5311yescharacteristic
307#487C2×D5311yescharacteristic
308#485—1061no—
309#485—1061no—
310#482—1061no—
311#482—1061no—
312#482—1061no—
313#480—1061no—
314#479—1061no—
315#477—531no—
316#477—531no—
317#476—531no—
318#476—531no—
319#476—531no—
320#476—531no—
321#474—531no—
322#468—1061no—
323#466—1061no—
324#465—1061no—
325#463—1061no—
326#461—531no—
327C8×Q8—531no—
328C4×SD16—531no—
329C4×SD16—1061no—
330C4×D8—531no—
331#436—531no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4—531no—
334#428—1061no—
335#427—1061no—
336#427—1061no—
337#335—531no—
338#335—531no—
339#333—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345D4⋊C8—531no—
346D4⋊C8—531no—
347#322C2×D5311yescharacteristic
348C53#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—41no—
350C2×SD16—531no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×D8—531no—
353C2×M16—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#126—2121no—
361#125—1061no—
362#124—1061no—
363#124—2121no—
364#124—2121no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—2121no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×D4—531no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378#117—1061no—
379#117—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—531no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—531no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—531no—
412#102—531no—
413#102—531no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—531no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—531no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2121no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—82no—
441SD16—1062no—
442SD16—2122no—
443D8—2121no—
444M16—2122no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—2122no—
451C2×C8—2122no—
452C2×C8D4×D5311yescharacteristic
453C2×C8D4×D5311yescharacteristic
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C42—1061no—
483C42—2121no—
484C42—2121no—
485C42—2121no—
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497D4—8481no—
498D4—8481no—
499D4—1061no—
500D4—1061no—
501D4—1061no—
502D4—1061no—
503D4—1061no—
504D4—1061no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—8481no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4#1313326211yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8#1313324012yes—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22#1681125811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4—2121no—
553C4C2×#1313324011yescharacteristic
554C4#1681142211yescharacteristic
555C4#1681143611yescharacteristic
556C4#1681143911yescharacteristic
557C2—4241no—
558C2—4241no—
559C2—4241no—
560C2#2028626911yescharacteristic
561C2#2028643511yescharacteristic
562C2#2028648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1723C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287137C2
hypercenter#1723D53
hypocenterC53#19864
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287369C2semidirect
2. #20287340C2semidirect
4. #20287127C2semidirect
5. #20274211C2semidirect
6. #20274163C2semidirect
7. #20274116C2semidirect
8. #20274111C2semidirect
9. #20273940C2semidirect
10. #20273884C2semidirect
11. #20273858C2semidirect
12. #20273846C2semidirect
13. #20273546C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1723C2semidirect
280. #1723D53semidirect
348. C53#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873692
#202873402
#202871372
#202871272
#202742112
#202741632
#202741162
#202741112
#202739402
#202738842
#202738582
#202738462
#202735462
#202735292
C53×#17232
#1986453