Finite Group Databasebeta

← #27375079

Subgroups — #27375079

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287139C211yesmaximal, characteristic
4#20287129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811003C2211yescharacteristic
24#16810976—21no—
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810965—21no—
29#16810948—21no—
30#16810945—21no—
31#16810945—21no—
32#16810937—21no—
33#16810929—21no—
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810919C2211yescharacteristic
36#16810914C2211yescharacteristic
37#16810913C2211yescharacteristic
38#16810913C2211yescharacteristic
39#16810913C2211yescharacteristic
40#16810904C2211yescharacteristic
41#16810869—21no—
42#16810856—21no—
43#16810852—21no—
44#16810836—21no—
45#16810828C2211yescharacteristic
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47#16810714—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#16810665—21no—
51#16810661—21no—
52#16810660—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—41no—
68C2×#11719913D411yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70C2×C8×D53—21no—
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133210—41no—
76#13133208—21no—
77#13133204—21no—
78#13133203—41no—
79#13133203—41no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133194—41no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91#13133176—21no—
92#13133176—21no—
93#13133176—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149D411yescharacteristic
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—41no—
119#13133142D411yescharacteristic
120#13133140—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158D8×C53—41no—
159M16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—42no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719923—42no—
179#11719921—21no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—82no—
203#11719913—22no—
204C8×D53—42no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C22×D53—21no—
208D4×C53—21no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D53—161no—
222C22⋊D53—161no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—161no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—81no—
240Dic106—81no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53#13512yes—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19864—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53D4211yescharacteristic
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53C2×#13511yescharacteristic
266C4×C53#57511yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268C4×C53#57811yescharacteristic
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3360—531no—
277#3357—531no—
278#3341—531no—
279#3340—531no—
280#1723—531no—
281#1691—531no—
282#1683—531no—
283#1676—531no—
284#1675—531no—
285#1646—531no—
286#1638—531no—
287#1634—531no—
288#1632—531no—
289#1581D5311yescharacteristic, complemented
290SD16⋊C8—531no—
291C2×C53—81no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53#326911yescharacteristic
294C2×C53#328311yescharacteristic
295C2×C53#328811yescharacteristic
296D53—81no—
297#556—531no—
298#555—531no—
299#555—531no—
300#554—531no—
301#500—531no—
302#500—531no—
303#498—531no—
304#494—531no—
305#488—1061no—
306#487—531no—
307#487—531no—
308#485—1061no—
309#485—1061no—
310#482—1061no—
311#482—1061no—
312#482—1061no—
313#480—1061no—
314#479—1061no—
315#477—531no—
316#477—531no—
317#476—531no—
318#476—531no—
319#476—531no—
320#476—531no—
321#474—531no—
322#468—1061no—
323#466—1061no—
324#465—1061no—
325#463—1061no—
326#461—531no—
327C8×Q8—531no—
328C4×SD16—531no—
329C4×SD16—1061no—
330C4×D8C2×D5311yescharacteristic
331#436C2×D5311yescharacteristic
332C8×D4—531no—
333C8×D4C2×D5311yescharacteristic
334#428—1061no—
335#427—1061no—
336#427—1061no—
337#335—531no—
338#335C2×D5311yescharacteristic
339#333—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347#322C2×D5311yescharacteristic
348C53#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—2121no—
350C2×SD16—531no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×D8D21211yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360#126—2121no—
361#125—1061no—
362#124—1061no—
363#124—2121no—
364#124—2121no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—2121no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×D4—531no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4C22×D5311yescharacteristic
377C4×D4C22×D5311yescharacteristic
378#117—1061no—
379#117—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107D21211yescharacteristic
392#106—531no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—531no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—2121no—
411#102—531no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102D21211yescharacteristic
418#102D21211yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1061no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—2121no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4C2×D21211yescharacteristic
435C2×D4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—4242no—
441SD16—1062no—
442SD16—2122no—
443D8—41no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—2122no—
452C2×C8C2×D21211yescharacteristic
453C2×C8C2×D21211yescharacteristic
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C42—1061no—
483C42—2121no—
484C42—2121no—
485C42—2121no—
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—4241no—
493Q8—4241no—
494Q8—4241no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—8481no—
502D4—8481no—
503D4—1061no—
504D4—1061no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—8481no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C22×D21211yescharacteristic
523C2×C4#1313326311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8#1313323612yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22D4×D21211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—4241no—
547C4—4241no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4—2121no—
553C4C2×#1313323611yescharacteristic
554C4#1681142311yescharacteristic
555C4#1681143711yescharacteristic
556C4#1681144011yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—4241no—
560C2#2028627511yescharacteristic
561C2#2028643611yescharacteristic
562C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1581C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287139C2
hypercenter#1581D53
hypocenterC53#19864
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287362C2semidirect
2. #20287342C2semidirect
4. #20287129C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274214C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274120C2semidirect
9. #20274114C2semidirect
10. #20273945C2semidirect
11. #20273889C2semidirect
12. #20273862C2semidirect
13. #20273851C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1581C2semidirect
289. #1581D53semidirect
348. C53#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873622
#202873422
#202871392
#202871292
#202743922
#202742142
#202741672
#202741202
#202741142
#202739452
#202738892
#202738622
#202738512
#202735292
C53×#15812
#1986453