Finite Group Databasebeta

← #27375082

Subgroups — #27375082

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287578C211yesmaximal, characteristic
2#20287368C211yesmaximal, characteristic
3#20287327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273541C211yesmaximal, characteristic
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811022—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811003C2211yescharacteristic
24#16810979—21no—
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810963—21no—
27#16810958—21no—
28#16810956—21no—
29#16810955—21no—
30#16810928—21no—
31#16810923—21no—
32#16810920—21no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810918C2211yescharacteristic
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810914C2211yescharacteristic
37#16810913C2211yescharacteristic
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810880—21no—
40#16810862—21no—
41#16810840—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44C4×#11719925C2211yescharacteristic
45SD16×Dic53—21no—
46C4×#11719922—21no—
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48#16810700C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810662—21no—
51C2×#13133150—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—41no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719922D411yescharacteristic
70C2×#11719912—21no—
71C22×#88322—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133212—41no—
75#13133209—21no—
76#13133208—21no—
77#13133206—21no—
78#13133197—21no—
79#13133196—21no—
80#13133195—41no—
81#13133194—41no—
82#13133193—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84C4×Dic106C2311yescharacteristic
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87D4×Dic53—21no—
88#13133175—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91#13133151—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157SD16×C53—42no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719925—22no—
176#11719922—22no—
177#11719921—21no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—42no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202Dic212—82no—
203#11719912—42no—
204C23×C53—21no—
205C22×D53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—81no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53#13712yes—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—161no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—161no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—161no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—81no—
238Dic106—81no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242#88322—21no—
243#88322—21no—
244#88322—21no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322#13512yes—
248#19865—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—22no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C2×#13511yescharacteristic
263C4×C53C2×#13711yescharacteristic
264C4×C53#57811yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271#3380—531no—
272#3360—531no—
273#3356—531no—
274#3338—531no—
275#1723—531no—
276#1695—531no—
277#1684—531no—
278#1676—531no—
279#1671—531no—
280#1643D5311yescharacteristic, complemented
281#1638—531no—
282#1632—531no—
283#1632—531no—
284#1581—531no—
285#1579—531no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53#327011yescharacteristic
288C2×C53#328311yescharacteristic
289C2×C53#328811yescharacteristic
290D53—81no—
291#556—531no—
292#554—531no—
293#554—531no—
294#554C2×D5311yescharacteristic
295#500—531no—
296#500—531no—
297#499—1061no—
298#498—531no—
299#494—531no—
300#488—1061no—
301#487—531no—
302#487C2×D5311yescharacteristic
303#485—1061no—
304#484—1061no—
305#484—1061no—
306#483—1061no—
307#479—1061no—
308#478—1061no—
309#478—1061no—
310#477—531no—
311#477—531no—
312#477—531no—
313#476—531no—
314#476—531no—
315#476—531no—
316#475C2×D5311yescharacteristic
317#470—1061no—
318#467—1061no—
319#463—1061no—
320#461C2×D5311yescharacteristic
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8—531no—
323C4×Q16—531no—
324C4×SD16—1061no—
325C4×D8—531no—
326C4×D8—1061no—
327#436—531no—
328C8×D4—531no—
329#428—1061no—
330C2×#107—1061no—
331#335—531no—
332#334—531no—
333#333—531no—
334#333—531no—
335#333C2×D5311yescharacteristic
336#332—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339D4⋊C8—531no—
340D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
341#322—531no—
342C53#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—531no—
344C2×Q16—2121no—
345C2×SD16—21no—
346C2×D8—531no—
347C2×M16—1061no—
348C22×C8—1061no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
353#126—2121no—
354#125—21no—
355#125—1061no—
356#125—1061no—
357#124—1061no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—2121no—
364C22⋊Q8—2121no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—531no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4C22×D5311yescharacteristic
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377#107—531no—
378#107—531no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#106—21no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—531no—
402#103—531no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#102—531no—
409#102—531no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
426C2×D4—531no—
427C2×D4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2121no—
433Q16—1062no—
434Q16—4242no—
435SD16—42no—
436D8—1062no—
437M16—2122no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—531no—
443C2×C8—531no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—2122no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C42—21no—
477C42—1061no—
478C42—2121no—
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1061no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—1061no—
488Q8—1061no—
489Q8—4241no—
490Q8—4241no—
491D4—21no—
492D4—1061no—
493D4—1061no—
494D4#1313324612yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—8481no—
504C2×C4—8481no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4#1313326211yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—532no—
519C8—1061no—
520C8—1061no—
521C8—1061no—
522C8—2121no—
523C8—2121no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22#1681125511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4#135×D5311yescharacteristic
543C4C2×#1313324611yescharacteristic
544C4#1681143911yescharacteristic
545C4#1681143911yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—4241no—
548C2#2028627811yescharacteristic
549C2#2028643011yescharacteristic
550C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1643C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719922D4
hypercenter#1643D53
hypocenterC53#19865
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287327C2semidirect
4. #20287103C2semidirect
5. #20274394C2semidirect
6. #20274237C2semidirect
7. #20274171C2semidirect
8. #20274118C2semidirect
9. #20274088C2semidirect
10. #20273884C2semidirect
11. #20273852C2semidirect
12. #20273851C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1643C2semidirect
280. #1643D53semidirect
342. C53#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875782
#202873682
#202873272
#202871032
#202743942
#202742372
#202741712
#202741182
#202740882
#202738842
#202738522
#202738512
#202735412
#202735312
C53×#16432
#1986553