Finite Group Databasebeta

← #27375083

Subgroups — #27375083

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287578C211yesmaximal, characteristic
2#20287360C211yesmaximal, characteristic
3#20287109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273542C211yesmaximal, characteristic
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811022—21no—
21#16811002C2211yescharacteristic
22#16810977—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810957—21no—
26#16810957—21no—
27#16810930—21no—
28#16810923—21no—
29#16810920—21no—
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810910C2211yescharacteristic
35#16810861—21no—
36#16810835—21no—
37#16810825C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719922—21no—
42C4×#11719922C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#107×D53—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#483—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#470—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic
66C53×#428—21no—
67C2×#11719925—41no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719922D411yescharacteristic
70C2×C8×D53—21no—
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133209—21no—
74#13133209—21no—
75#13133195—41no—
76#13133195—41no—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D53—21no—
83C4⋊C4×D53—21no—
84#13133151—21no—
85#13133151—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150D411yescharacteristic
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133140—41no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—41no—
120#125×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157Q16×C53—22no—
158M16×C53—42no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719925—82no—
183#11719924—42no—
184#11719922—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C8×D53—42no—
204C23×C53—21no—
205C22×D53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—161no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—21no—
232D212#13712yes—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—161no—
236C4×D53—161no—
237Dic106—81no—
238Dic106—81no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53#13512yes—
242#88322—21no—
243#88322—21no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#19865—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C2×D53—22no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53C2×#13711yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271#3380—531no—
272#3360—531no—
273#3356D5311yescharacteristic, complemented
274#3338—531no—
275#1723—531no—
276#1695—531no—
277#1684—531no—
278#1676—531no—
279#1671—531no—
280#1643—531no—
281#1638—531no—
282#1632—531no—
283#1632—531no—
284#1581—531no—
285#1579—531no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53#327011yescharacteristic
288C2×C53#328311yescharacteristic
289C2×C53#328811yescharacteristic
290D53—42no—
291#556C2×D5311yescharacteristic
292#554—531no—
293#554—531no—
294#554C2×D5311yescharacteristic
295#500—531no—
296#500—531no—
297#499—1061no—
298#498C2×D5311yescharacteristic
299#494—531no—
300#488—1061no—
301#487—531no—
302#487—531no—
303#485—21no—
304#484—1061no—
305#484—1061no—
306#483—21no—
307#479—1061no—
308#478—1061no—
309#478—1061no—
310#477—531no—
311#477—531no—
312#477C2×D5311yescharacteristic
313#476—531no—
314#476—531no—
315#476—531no—
316#475C2×D5311yescharacteristic
317#470—21no—
318#467—1061no—
319#463—1061no—
320#461—531no—
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8—531no—
323C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
324C4×SD16—1061no—
325C4×D8—531no—
326C4×D8—1061no—
327#436C2×D5311yescharacteristic
328C8×D4—531no—
329#428—21no—
330C2×#107—1061no—
331#335—531no—
332#334—531no—
333#333—531no—
334#333—531no—
335#333—531no—
336#332—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339D4⋊C8—531no—
340D4⋊C8—531no—
341#322—531no—
342C53#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—2121no—
344C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
345C2×SD16—1061no—
346C2×D8—531no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—1061no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—21no—
355#125—1061no—
356#125—1061no—
357#124—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—2121no—
364C22⋊Q8—2121no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—531no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4C22×D5311yescharacteristic
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377#107—21no—
378#107—531no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107C22⋊D5311yescharacteristic
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—2121no—
406#103C22⋊D5311yescharacteristic
407#103C22⋊D5311yescharacteristic
408#102—531no—
409#102—531no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1061no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C2×D4—531no—
427C2×D4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2121no—
433Q16—22no—
434Q16—4242no—
435SD16—2122no—
436D8—1062no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—531no—
440C2×C8—531no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—2122no—
446C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1061no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—4241no—
490Q8—4241no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—532no—
494D4—1061no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—8481no—
506C2×C4—8481no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×C4#1313326211yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—1061no—
518C8—1061no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C8—2121no—
522C8—2121no—
523C8#1313323712yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—1062no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—4241no—
540C4—4241no—
541C4—2121no—
542C4C2×#1313323711yescharacteristic
543C4#137×D5311yescharacteristic
544C4#1681143811yescharacteristic
545C4#1681143911yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—2122no—
548C2#2028627911yescharacteristic
549C2#2028643311yescharacteristic
550C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3356C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719922D4
hypercenter#3356D53
hypocenterC53#19865
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287109C2semidirect
4. #20274389C2semidirect
5. #20274238C2semidirect
6. #20274171C2semidirect
7. #20274117C2semidirect
8. #20274087C2semidirect
9. #20273921C2semidirect
10. #20273887C2semidirect
11. #20273849C2semidirect
12. #20273848C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
15. C53×#3356C2semidirect
273. #3356D53semidirect
342. C53#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875782
#202873602
#202871092
#202743892
#202742382
#202741712
#202741172
#202740872
#202739212
#202738872
#202738492
#202738482
#202735422
#202735342
C53×#33562
#1986553