Finite Group Databasebeta

← #27375086

Subgroups — #27375086

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287581C211yesmaximal, characteristic
2#20287368C211yesmaximal, characteristic
3#20287329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273544C211yesmaximal, characteristic
14#20273533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811023—21no—
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16810979—21no—
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810967—21no—
28#16810959—21no—
29#16810959—21no—
30#16810955—21no—
31#16810928—21no—
32#16810925—21no—
33#16810922—21no—
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810919C2211yescharacteristic
36#16810915C2211yescharacteristic
37#16810914C2211yescharacteristic
38#16810914C2211yescharacteristic
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810882—21no—
41#16810864—21no—
42#16810840—21no—
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45C4×Dic212C2211yescharacteristic
46SD16×Dic53—21no—
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48#16810703—21no—
49#16810702C2211yescharacteristic
50#16810662—21no—
51C2×#13133151—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic212D411yescharacteristic
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719922D411yescharacteristic
70C2×#11719912—21no—
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133212—41no—
74#13133208—21no—
75#13133208—21no—
76#13133208—21no—
77#13133206—21no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133194—41no—
83#13133194—41no—
84#13133193—41no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×D212C2311yescharacteristic
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91#13133179—21no—
92#13133175—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96#13133151—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150D411yescharacteristic
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—41no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133138D411yescharacteristic
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157SD16×C53—42no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—42no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—21no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719925—82no—
174#11719922—22no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202Dic212—22no—
203#11719912—42no—
204C23×C53—21no—
205C22×D53—21no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—81no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53#13712yes—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—161no—
227C2×Dic53—161no—
228D212—21no—
229D212—21no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—161no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—81no—
238Dic106—81no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53#13512yes—
244#88322—21no—
245#88322—21no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#19865—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—22no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53C2×#13511yescharacteristic
261C4×C53C2×#13711yescharacteristic
262C4×C53#57811yescharacteristic
263C4×C53#57811yescharacteristic
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271#3380—531no—
272#3360—531no—
273#3356—531no—
274#3338—531no—
275#1723—531no—
276#1695—531no—
277#1684—531no—
278#1676—531no—
279#1671D5311yescharacteristic, complemented
280#1643—531no—
281#1638—531no—
282#1632—531no—
283#1632—531no—
284#1581—531no—
285#1579—531no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53#327011yescharacteristic
288C2×C53#328311yescharacteristic
289C2×C53#328811yescharacteristic
290D53—81no—
291#556—531no—
292#554—531no—
293#554—531no—
294#554—531no—
295#500—531no—
296#500—531no—
297#499—1061no—
298#498C2×D5311yescharacteristic
299#494—531no—
300#488—1061no—
301#487—531no—
302#487—531no—
303#485—1061no—
304#484—1061no—
305#484—1061no—
306#483—1061no—
307#479—1061no—
308#478—1061no—
309#478—1061no—
310#477—531no—
311#477—531no—
312#477—531no—
313#476—531no—
314#476—531no—
315#476C2×D5311yescharacteristic
316#475—531no—
317#470—1061no—
318#467—1061no—
319#463—1061no—
320#461C2×D5311yescharacteristic
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8—531no—
323C4×Q16—531no—
324C4×SD16—1061no—
325C4×D8—531no—
326C4×D8—1061no—
327#436—531no—
328C8×D4C2×D5311yescharacteristic
329#428—1061no—
330C2×#107—1061no—
331#335—531no—
332#334C2×D5311yescharacteristic
333#333—531no—
334#333—531no—
335#333C2×D5311yescharacteristic
336#332C2×D5311yescharacteristic
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339D4⋊C8—531no—
340D4⋊C8—531no—
341#322—531no—
342C53#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—531no—
344C2×Q16—2121no—
345C2×SD16—21no—
346C2×D8—531no—
347C2×M16—1061no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
353#126—2121no—
354#125—1061no—
355#125—1061no—
356#125—1061no—
357#124—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—2121no—
363C22⋊Q8—2121no—
364C22⋊Q8—2121no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—531no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4C22×D5311yescharacteristic
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377#107—531no—
378#107—531no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—531no—
400#103—531no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—2121no—
408#102—21no—
409#102—531no—
410#102—531no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1061no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×D4—531no—
427C2×D4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2121no—
433Q16—1062no—
434Q16—4242no—
435SD16—42no—
436D8—1062no—
437M16—2122no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—531no—
443C2×C8—531no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—2121no—
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1061no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—1061no—
486Q8—1061no—
487Q8—1061no—
488Q8—1061no—
489Q8—4241no—
490Q8—4241no—
491D4—21no—
492D4—1061no—
493D4—1061no—
494D4#1313324612yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—8481no—
501C2×C4—8481no—
502C2×C4—8481no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4#1313326311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—1061no—
520C8—1061no—
521C8—2121no—
522C8—2121no—
523C8#1313323812yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22#1681125711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4C2×#1313323811yescharacteristic
543C4C2×#1313324611yescharacteristic
544C4#1681143711yescharacteristic
545C4#1681143911yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—4241no—
548C2#2028628211yescharacteristic
549C2#2028643211yescharacteristic
550C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1671C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719922D4
hypercenter#1671D53
hypocenterC53#19865
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287329C2semidirect
4. #20287108C2semidirect
5. #20274389C2semidirect
6. #20274239C2semidirect
7. #20274172C2semidirect
8. #20274118C2semidirect
9. #20273920C2semidirect
10. #20273888C2semidirect
11. #20273850C2semidirect
12. #20273847C2semidirect
14. #20273533C2semidirect
15. C53×#1671C2semidirect
279. #1671D53semidirect
342. C53#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875812
#202873682
#202873292
#202871082
#202743892
#202742392
#202741722
#202741182
#202739202
#202738882
#202738502
#202738472
#202735442
#202735332
C53×#16712
#1986553