Finite Group Databasebeta

← #27375094

Subgroups — #27375094

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287580C211yesmaximal, characteristic
2#20287362C211yesmaximal, characteristic
3#20287331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811024—21no—
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810976—21no—
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810965—21no—
29#16810959—21no—
30#16810959—21no—
31#16810954—21no—
32#16810929—21no—
33#16810921—21no—
34#16810921—21no—
35#16810919C2211yescharacteristic
36#16810919C2211yescharacteristic
37#16810919C2211yescharacteristic
38#16810913C2211yescharacteristic
39#16810913C2211yescharacteristic
40#16810913C2211yescharacteristic
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810881—21no—
43#16810864—21no—
44#16810836—21no—
45#16810828C2211yescharacteristic
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48C4×Dic212C2211yescharacteristic
49#16810714—21no—
50D8×Dic53—21no—
51#16810665—21no—
52C2×#13133151—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—41no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133210—41no—
75#13133208—21no—
76#13133208—21no—
77#13133208—21no—
78#13133204—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84#13133194—41no—
85#13133194—41no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—21no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92#13133176—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96#13133151—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—41no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133140—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157D8×C53—22no—
158M16×C53—42no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—42no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719923—42no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—22no—
203Dic212—82no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206D4×C53—21no—
207D4×C53—21no—
208D4×C53—21no—
209D4×C53#13712yes—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—161no—
228C2×Dic53—161no—
229C2×Dic53—161no—
230Dic106—21no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—81no—
237Dic106—81no—
238Dic106—81no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53#13512yes—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#19865—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—22no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53D4211yescharacteristic
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53C2×#13511yescharacteristic
260C4×C53C2×#13711yescharacteristic
261C4×C53#57811yescharacteristic
262C4×C53#57811yescharacteristic
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271#3380—531no—
272#3360—531no—
273#3356—531no—
274#3338—531no—
275#1723—531no—
276#1695—531no—
277#1684—531no—
278#1676—531no—
279#1671—531no—
280#1643—531no—
281#1638—531no—
282#1632—531no—
283#1632—531no—
284#1581D5311yescharacteristic
285#1579—531no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53—81no—
288C2×C53#327011yescharacteristic
289C2×C53#328311yescharacteristic
290C2×C53#328811yescharacteristic
291#556—531no—
292#554—531no—
293#554—531no—
294#554—531no—
295#500—531no—
296#500—531no—
297#499—1061no—
298#498—531no—
299#494—531no—
300#488—1061no—
301#487—531no—
302#487—531no—
303#485—1061no—
304#484—1061no—
305#484—1061no—
306#483—1061no—
307#479—1061no—
308#478—1061no—
309#478—1061no—
310#477—531no—
311#477—531no—
312#477—531no—
313#476—531no—
314#476—531no—
315#476—531no—
316#475—531no—
317#470—1061no—
318#467—1061no—
319#463—1061no—
320#461—531no—
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8—531no—
323C4×Q16—531no—
324C4×SD16—1061no—
325C4×D8—1061no—
326C4×D8C2×D5311yescharacteristic
327#436C2×D5311yescharacteristic
328C8×D4C2×D5311yescharacteristic
329#428—1061no—
330C2×#107—1061no—
331#335C2×D5311yescharacteristic
332#334—531no—
333#333—531no—
334#333—531no—
335#333—531no—
336#332—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
341#322C2×D5311yescharacteristic
342C53#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—531no—
344C2×Q16—2121no—
345C2×SD16—1061no—
346C2×D8D21211yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353#126—2121no—
354#125—1061no—
355#125—1061no—
356#125—1061no—
357#124—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—2121no—
363C22⋊Q8—2121no—
364C22⋊Q8—2121no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4C22×D5311yescharacteristic
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377#107—531no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107D21211yescharacteristic
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398#103—531no—
399#103—531no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—2121no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411#102D21211yescharacteristic
412#102D21211yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×D4C2×D21211yescharacteristic
427C2×D4C2×D21211yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2121no—
433Q16—1062no—
434Q16—4242no—
435SD16—2122no—
436D8—22no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8C2×D21211yescharacteristic
445C2×C8C2×D21211yescharacteristic
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—2121no—
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—1061no—
483Q8—1061no—
484Q8—1061no—
485Q8—1061no—
486Q8—4241no—
487Q8—4241no—
488Q8—4241no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1313325012yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—8481no—
502C2×C4—8481no—
503C2×C4—8481no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C22×D21211yescharacteristic
514C2×C4#1313326311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—2121no—
522C8—2121no—
523C8#1313323612yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×D21211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—4241no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4—4241no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4C2×#1313323611yescharacteristic
543C4C2×#1313325011yescharacteristic
544C4#1681143711yescharacteristic
545C4#1681144011yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2028629011yescharacteristic
549C2#2028643611yescharacteristic
550C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1581C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D8×C53D4
hypercenter#1581D53
hypocenterC53#19865
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287331C2semidirect
4. #20287108C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274238C2semidirect
7. #20274174C2semidirect
8. #20274120C2semidirect
9. #20274090C2semidirect
10. #20273924C2semidirect
11. #20273889C2semidirect
12. #20273851C2semidirect
13. #20273851C2semidirect
14. #20273535C2semidirect
342. C53#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875802
#202873622
#202873312
#202871082
#202743922
#202742382
#202741742
#202741202
#202740902
#202739242
#202738892
#202738512
#202735352
C53×#15812
#1986553