Finite Group Databasebeta

← #27375103

Subgroups — #27375103

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287705C211yesmaximal, characteristic
2#20287369C211yesmaximal, characteristic
3#20287329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273546C211yesmaximal, characteristic
14#20273535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811008—21no—
21#16810979—21no—
22#16810967—21no—
23#16810966—21no—
24#16810966—21no—
25#16810955—21no—
26#16810932—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810882—21no—
33#16810865—21no—
34#16810847—21no—
35#16810847—21no—
36#16810841—21no—
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810825C2211yescharacteristic
39#16810825C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42C4×Dic212C2211yescharacteristic
43Q16×Dic53—21no—
44#16810708—21no—
45C4×D424C2211yescharacteristic
46#16810702C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810662—21no—
49#16810660—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#498C2211yescharacteristic
63C53×#494C2211yescharacteristic
64C53×#487C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212D411yescharacteristic
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×D424D411yescharacteristic
72C2×#11719912—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133212—41no—
75#13133212—41no—
76#13133212—41no—
77#13133208—21no—
78#13133206—21no—
79#13133206—21no—
80#13133206—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—21no—
83#13133197—21no—
84#13133197—21no—
85#13133193—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133179—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133151D411yescharacteristic
99#13133151D411yescharacteristic
100#13133150—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—41no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155Q16×C53—42no—
156Q16×C53—81no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171#11719924—42no—
172#11719924—81no—
173#11719924—81no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—22no—
204D424—41no—
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—161no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53#13512yes—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19866—531nomaximal, Sylow
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53#57511yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274#3393—531no—
275#3360—531no—
276#3356—531no—
277#3342—531no—
278#1723D5311yescharacteristic, complemented
279#1693—531no—
280#1684—531no—
281#1671—531no—
282#1670—531no—
283#1650—531no—
284#1650—531no—
285#1643—531no—
286#1638—531no—
287#1581—531no—
288#1579—531no—
289C2×C53#327111yescharacteristic
290C2×C53#328311yescharacteristic
291C2×C53#328911yescharacteristic
292D53—81no—
293D53—81no—
294#556—531no—
295#556—531no—
296#556—531no—
297#554—531no—
298#500C2×D5311yescharacteristic
299#500C2×D5311yescharacteristic
300#498C2×D5311yescharacteristic
301#495—1061no—
302#494C2×D5311yescharacteristic
303#488—1061no—
304#487C2×D5311yescharacteristic
305#487C2×D5311yescharacteristic
306#485—1061no—
307#485—1061no—
308#485—1061no—
309#483—1061no—
310#479—1061no—
311#477—531no—
312#476—531no—
313#475—531no—
314#475—531no—
315#475—531no—
316#470—1061no—
317#467—1061no—
318#464—1061no—
319#464—1061no—
320#463—1061no—
321#461—531no—
322#461—531no—
323#461—531no—
324C8×Q8—531no—
325C8×Q8—531no—
326C4×Q16—531no—
327C4×Q16—1061no—
328C4×SD16—1061no—
329C4×D8—531no—
330#436—531no—
331C8×D4—531no—
332#428—1061no—
333#427—1061no—
334#335—531no—
335#334—531no—
336#333—531no—
337#332—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342D4⋊C8—531no—
343D4⋊C8—531no—
344#322C2×D5311yescharacteristic
345C53#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—531no—
349C2×SD16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×D8—531no—
353C2×M16—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#126—2121no—
360#126—2121no—
361#126—2121no—
362#125—1061no—
363#124—1061no—
364#124—1061no—
365#124—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—2121no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—1061no—
379#117—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—41no—
386#107—531no—
387#107—531no—
388#107—1061no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—531no—
405#103—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—531no—
414#102—531no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—531no—
429C2×D4—531no—
430C2×D4—531no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—2121no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—1062no—
437SD16—4241no—
438SD16—4241no—
439SD16—2122no—
440D8—2121no—
441M16—2122no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—2122no—
448C2×C8D4×D5311yescharacteristic
449C2×C8D4×D5311yescharacteristic
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42—2121no—
484C42—2121no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498Q8—1061no—
499D4—1061no—
500D4—1061no—
501D4—1061no—
502D4—1061no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—8481no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4#1313326211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C8#1313324012yes—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22#1681125811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2121no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4C2×#1313324011yescharacteristic
549C4#1681141911yescharacteristic
550C4#1681143311yescharacteristic
551C4#1681143611yescharacteristic
552C2—4241no—
553C2—4241no—
554C2#2028629911yescharacteristic
555C2#2028643511yescharacteristic
556C2#2028649011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1723C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D424D4
hypercenter#1723D53
hypocenterC53#19866
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287329C2semidirect
4. #20287145C2semidirect
5. #20274225C2semidirect
6. #20274170C2semidirect
7. #20274087C2semidirect
8. #20274082C2semidirect
9. #20273968C2semidirect
10. #20273968C2semidirect
11. #20273919C2semidirect
12. #20273884C2semidirect
14. #20273535C2semidirect
15. C53×#1723C2semidirect
278. #1723D53semidirect
345. C53#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877052
#202873692
#202873292
#202871452
#202742252
#202741702
#202740872
#202740822
#202739682
#202739192
#202738842
#202735462
#202735352
C53×#17232
#1986653