Finite Group Databasebeta

← #27375104

Subgroups — #27375104

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287699C211yesmaximal, characteristic
2#20287360C211yesmaximal, characteristic
3#20287332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273544C211yesmaximal, characteristic
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16811005—21no—
21#16811002C2211yescharacteristic
22#16810977—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810962—21no—
26#16810952—21no—
27#16810930—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810878—21no—
32#16810845—21no—
33#16810842—21no—
34#16810835—21no—
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810825C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719922C2211yescharacteristic
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810664—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#556C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#485—21no—
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#467—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#427—21no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719922D411yescharacteristic
73C2×#11719912—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133212—41no—
77#13133209—21no—
78#13133205—21no—
79#13133195—41no—
80#13133193—21no—
81#13133193—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212C2311yescharacteristic
85#13133175—21no—
86C4⋊C4×D53—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—41no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133149—21no—
91#13133149—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—41no—
107#13133138—21no—
108#13133138D411yescharacteristic
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C22×C8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—41no—
120#126×C53—41no—
121#124×C53—21no—
122#124×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155Q16×C53—22no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—42no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—41no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181#11719925—42no—
182#11719925—81no—
183#11719924—42no—
184#11719924—81no—
185#11719923—81no—
186#11719922—41no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206#11719912—42no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—161no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53#13512yes—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19866—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53D4211yescharacteristic
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53#57511yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3393—531no—
275#3360—531no—
276#3356—531no—
277#3342D5311yescharacteristic, complemented
278#1723—531no—
279#1693—531no—
280#1684—531no—
281#1671—531no—
282#1670—531no—
283#1650—531no—
284#1650—531no—
285#1643—531no—
286#1638—531no—
287#1581—531no—
288#1579—531no—
289C2×C53—81no—
290C2×C53#327111yescharacteristic
291C2×C53#328311yescharacteristic
292C2×C53#328911yescharacteristic
293D53—81no—
294#556—531no—
295#556C2×D5311yescharacteristic
296#556C2×D5311yescharacteristic
297#554—531no—
298#500—531no—
299#500C2×D5311yescharacteristic
300#498—531no—
301#495—1061no—
302#494—531no—
303#488—1061no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#485—21no—
307#485—21no—
308#485—1061no—
309#483—1061no—
310#479—1061no—
311#477—531no—
312#476—531no—
313#475—531no—
314#475C2×D5311yescharacteristic
315#475C2×D5311yescharacteristic
316#470—1061no—
317#467—21no—
318#464—1061no—
319#464—1061no—
320#463—1061no—
321#461—531no—
322#461—531no—
323#461—531no—
324C8×Q8—531no—
325C8×Q8—531no—
326C4×Q16—1061no—
327C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
328C4×SD16—1061no—
329C4×D8—531no—
330#436—531no—
331C8×D4C2×D5311yescharacteristic
332#428—1061no—
333#427—21no—
334#335—531no—
335#334—531no—
336#333—531no—
337#332—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342D4⋊C8—531no—
343D4⋊C8—531no—
344#322—531no—
345C53#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
349C2×SD16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×D8—531no—
353C2×M16—1061no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—41no—
361#126—2121no—
362#125—1061no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—1061no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—2121no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4C22×D5311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—531no—
386#107—1061no—
387#107—2121no—
388#107C22⋊D5311yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—2121no—
411#103C22⋊D5311yescharacteristic
412#103C22⋊D5311yescharacteristic
413#102—531no—
414#102—531no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1061no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C2×D4—531no—
430C2×D4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—2121no—
434Q16—22no—
435Q16—4241no—
436Q16—2122no—
437SD16—4241no—
438SD16—4241no—
439SD16—2122no—
440D8—2121no—
441M16—2122no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—2121no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1061no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—4241no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1061no—
502D4—1061no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—8481no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
520C2×C4#1313326211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—1061no—
524C8—1061no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C8#1313323712yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2121no—
548C4C2×#1313323711yescharacteristic
549C4#1681142011yescharacteristic
550C4#1681143011yescharacteristic
551C4#1681143811yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—4241no—
554C2#2028630011yescharacteristic
555C2#2028643311yescharacteristic
556C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3342C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719922D4
hypercenter#3342D53
hypocenterC53#19866
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287332C2semidirect
4. #20274393C2semidirect
5. #20274225C2semidirect
6. #20274171C2semidirect
7. #20274090C2semidirect
8. #20274083C2semidirect
9. #20273971C2semidirect
10. #20273970C2semidirect
11. #20273921C2semidirect
12. #20273887C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
15. C53×#3342C2semidirect
277. #3342D53semidirect
345. C53#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876992
#202873602
#202873322
#202743932
#202742252
#202741712
#202740902
#202740832
#202739712
#202739702
#202739212
#202738872
#202735442
#202735342
C53×#33422
#1986653