Finite Group Databasebeta

← #27375109

Subgroups — #27375109

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287701C211yesmaximal, characteristic
2#20287362C211yesmaximal, characteristic
3#20287331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811006—21no—
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810976—21no—
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810965—21no—
29#16810965—21no—
30#16810965—21no—
31#16810954—21no—
32#16810929—21no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810909C2211yescharacteristic
36#16810909C2211yescharacteristic
37#16810909C2211yescharacteristic
38#16810881—21no—
39#16810864—21no—
40#16810844—21no—
41#16810844—21no—
42#16810836—21no—
43#16810828C2211yescharacteristic
44#16810828C2211yescharacteristic
45#16810828C2211yescharacteristic
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48C4×Dic212C2211yescharacteristic
49#16810717—21no—
50#16810714—21no—
51#16810665—21no—
52#16810661—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212D411yescharacteristic
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133210—41no—
78#13133210—41no—
79#13133210—41no—
80#13133208—21no—
81#13133204—21no—
82#13133204—21no—
83#13133204—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133194—41no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93#13133182—21no—
94D4×Dic53—21no—
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—41no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—41no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133140—21no—
124#13133140—21no—
125#13133140—21no—
126#13133138—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155D8×C53—41no—
156M16×C53—42no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—42no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719923—42no—
178#11719923—81no—
179#11719923—81no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204Dic212—22no—
205Dic212—42no—
206Dic212—81no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—161no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53#13512yes—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19866—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53D4211yescharacteristic
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53C2×#13511yescharacteristic
263C4×C53#57511yescharacteristic
264C4×C53#57711yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3393—531no—
275#3360—531no—
276#3356—531no—
277#3342—531no—
278#1723—531no—
279#1693—531no—
280#1684—531no—
281#1671—531no—
282#1670—531no—
283#1650—531no—
284#1650—531no—
285#1643—531no—
286#1638—531no—
287#1581D5311yescharacteristic
288#1579—531no—
289C2×C53—81no—
290C2×C53—81no—
291C2×C53#327111yescharacteristic
292C2×C53#328311yescharacteristic
293C2×C53#328911yescharacteristic
294#556—531no—
295#556—531no—
296#556—531no—
297#554—531no—
298#500—531no—
299#500—531no—
300#498—531no—
301#495—1061no—
302#494—531no—
303#488—1061no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#485—1061no—
307#485—1061no—
308#485—1061no—
309#483—1061no—
310#479—1061no—
311#477—531no—
312#476—531no—
313#475—531no—
314#475—531no—
315#475—531no—
316#470—1061no—
317#467—1061no—
318#464—1061no—
319#464—1061no—
320#463—1061no—
321#461—531no—
322#461—531no—
323#461—531no—
324C8×Q8—531no—
325C8×Q8—531no—
326C4×Q16—531no—
327C4×Q16—1061no—
328C4×SD16—1061no—
329C4×D8C2×D5311yescharacteristic
330#436C2×D5311yescharacteristic
331C8×D4C2×D5311yescharacteristic
332#428—1061no—
333#427—1061no—
334#335C2×D5311yescharacteristic
335#334—531no—
336#333—531no—
337#332—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344#322C2×D5311yescharacteristic
345C53#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—531no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×SD16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×D8D21211yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359#126—2121no—
360#126—2121no—
361#126—2121no—
362#125—1061no—
363#124—1061no—
364#124—1061no—
365#124—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—2121no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4C22×D5311yescharacteristic
379#117—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383#107—531no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—2121no—
388#107D21211yescharacteristic
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—531no—
402#103—531no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—2121no—
413#102—1061no—
414#102D21211yescharacteristic
415#102D21211yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×D4C2×D21211yescharacteristic
430C2×D4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2121no—
434Q16—1062no—
435Q16—4241no—
436Q16—2122no—
437SD16—4241no—
438SD16—4241no—
439SD16—2122no—
440D8—41no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8C2×D21211yescharacteristic
449C2×C8C2×D21211yescharacteristic
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42—2121no—
484C42—2121no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—1061no—
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—4241no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—8481no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C22×D21211yescharacteristic
520C2×C4#1313326311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C8#1313323612yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×D21211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—4241no—
541C4—4241no—
542C4—4241no—
543C4—4241no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4C2×#1313323611yescharacteristic
549C4#1681142311yescharacteristic
550C4#1681143511yescharacteristic
551C4#1681143711yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2028630511yescharacteristic
555C2#2028643611yescharacteristic
556C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1581C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D8×C53D4
hypercenter#1581D53
hypocenterC53#19866
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287331C2semidirect
4. #20287146C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274228C2semidirect
7. #20274174C2semidirect
8. #20274090C2semidirect
9. #20274086C2semidirect
10. #20273973C2semidirect
11. #20273973C2semidirect
12. #20273924C2semidirect
13. #20273889C2semidirect
14. #20273535C2semidirect
345. C53#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877012
#202873622
#202873312
#202871462
#202743922
#202742282
#202741742
#202740902
#202740862
#202739732
#202739242
#202738892
#202735352
C53×#15812
#1986653