Finite Group Databasebeta

← #27375116

Subgroups — #27375116

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811293C2211yescharacteristic
21#16811009—21no—
22#16811000—21no—
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810999C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810949—21no—
29#16810858—21no—
30#16810853—21no—
31#16810840—21no—
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810824C2211yescharacteristic
34#16810824C2211yescharacteristic
35#16810821—21no—
36#16810819—21no—
37#16810819—21no—
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810788—21no—
42#16810769—21no—
43#16810767—21no—
44#16810753C2211yescharacteristic
45#16810724—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×D424—21no—
48C4×D424C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810366C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719947—21no—
70#13133238—44no—
71C2×#11719925D411yescharacteristic
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424D411yescharacteristic
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—41no—
84C2×C8×D53—21no—
85C2×C8×D53—21no—
86#13133214—21no—
87#13133214—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133213—21no—
91#13133212—41no—
92#13133206—21no—
93#13133197—21no—
94#13133192—21no—
95#13133192—21no—
96#13133192—41no—
97#13133192—41no—
98#13133189—41no—
99#13133188—21no—
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212C2311yescharacteristic
105C4×D212C2311yescharacteristic
106D4×Dic53—21no—
107#13133175—21no—
108#13133151D411yescharacteristic
109#13133150D411yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133138—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137—41no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—42no—
155#11719949—81no—
156#11719949—81no—
157#11719947—42no—
158#11719947—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176SD16×C53—42no—
177SD16×C53—42no—
178SD16×C53—81no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719925—22no—
192#11719924—81no—
193#11719922—42no—
194#11719922—81no—
195#11719922—81no—
196#11719922—82no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214D424—22no—
215D424—42no—
216D424—81no—
217D424—81no—
218D424—81no—
219#11719913—42no—
220#11719913—81no—
221C8×D53—42no—
222C8×D53—81no—
223C23×C53—41no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—81no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—161no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—82no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—82no—
263D212—82no—
264D212—81no—
265D212—81no—
266D212—161no—
267D212—161no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—21no—
275Dic106—21no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280C8×C53#13512yescomplemented
281#88322—21no—
282#88322—21no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#19867—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53D4211yescharacteristic
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53C2×#13511yescharacteristic
307C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C53#57611yescharacteristic
309C4×C53#57611yescharacteristic
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314#3397—531no—
315#3391—531no—
316#3304—531no—
317#3287—531no—
318#1721—531no—
319#1688—531no—
320#1681—531no—
321#1667—531no—
322#1666D5311yescharacteristic, complemented
323#1642—531no—
324#1628—531no—
325#1621—531no—
326#1621—531no—
327#1584—531no—
328#1580—531no—
329C2×C53—161no—
330C2×C53#326411yescharacteristic
331C2×C53#328711yescharacteristic
332C2×C53#328811yescharacteristic
333D53—81no—
334D53—81no—
335D53—161no—
336D53—161no—
337C2×#135—1061no—
338#556—531no—
339#550—531no—
340#550—531no—
341#550—531no—
342#496—1061no—
343#493—531no—
344#493—531no—
345#493—531no—
346#493—1061no—
347#492C2×D5311yescharacteristic
348#486—531no—
349#486—531no—
350#482—1061no—
351#475C2×D5311yescharacteristic
352#466—1061no—
353#465—1061no—
354#463—1061no—
355#461—531no—
356#460—531no—
357#460—531no—
358#460—1061no—
359#460C2×D5311yescharacteristic
360#459—531no—
361#459—531no—
362#459—531no—
363#459—1061no—
364#459—1061no—
365#452—1061no—
366#449—1061no—
367#449—1061no—
368#446—531no—
369C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
370#440—1061no—
371C4×Q16—531no—
372C4×D8—531no—
373C4×D8—1061no—
374C8×D4—531no—
375C8×D4—531no—
376#416—1061no—
377#335—531no—
378#334C2×D5311yescharacteristic
379#332C2×D5311yescharacteristic
380#331—531no—
381#331—531no—
382#331C2×D5311yescharacteristic
383Q8⋊C8—531no—
384Q8⋊C8—531no—
385D4⋊C8—531no—
386D4⋊C8—531no—
387#322—531no—
388C53#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1061no—
392#135—2124no—
393C2×Q16—531no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×D8—531no—
401C2×D8—1061no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1061no—
404C2×D8—1061no—
405C2×D8—1061no—
406C2×D8—1061no—
407C2×D8—1061no—
408C2×D8—2121no—
409C22×C8—1061no—
410C22×C8—1061no—
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—531no—
413#127—531no—
414#127—1061no—
415#127—1061no—
416#127—1061no—
417#127C22×D5311yescharacteristic
418#126—2121no—
419#124—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#121—2121no—
425#121—2121no—
426#121—2121no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435#117—1061no—
436#107—531no—
437#107—531no—
438#106—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—531no—
447#103—531no—
448#103—1061no—
449#102—21no—
450#102—531no—
451#102—531no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459#102—2121no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462#97—1061no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—531no—
465C4×C8—531no—
466C4×C8C22×D5311yescharacteristic
467#41—4241no—
468#41—4241no—
469#41—4241no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—531no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4—2121no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4—2121no—
498Q16—1062no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—4241no—
503SD16—4241no—
504SD16—2122no—
505D8—1062no—
506D8—4241no—
507D8—4241no—
508D8—4241no—
509D8—4241no—
510D8—4241no—
511D8—4242no—
512D8—2122no—
513D8—2122no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—531no—
518C2×C8—531no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—4241no—
522C2×C8—2122no—
523C2×C8D4×D5311yescharacteristic
524C2×C8D4×D5311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C42—21no—
542C42—1061no—
543C42—2121no—
544C42C23×D5311yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1061no—
554Q8—1061no—
555Q8#1313324412yes—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—8481no—
562D4—8481no—
563D4—8481no—
564D4—1061no—
565D4—1061no—
566D4—1061no—
567D4—1061no—
568D4—4241no—
569D4—4241no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579D4—2121no—
580D4—2121no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
597C2×C4#1313326311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1061no—
603C8—1061no—
604C8—2121no—
605C8—2121no—
606C8#1313323812yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22#1681125711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4C2×#1313323811yescharacteristic
632C4C2×#1313324411yescharacteristic
633C4#1681142511yescharacteristic
634C4#1681142711yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—8481no—
637C2—8481no—
638C2—4241no—
639C2—4241no—
640C2#2028619211yescharacteristic
641C2#2028647011yescharacteristic
642C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19867
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287740C2semidirect
2. #20287690C2semidirect
3. #20286651C2semidirect
4. #20286470C2semidirect
5. #20274379C2semidirect
6. #20274200C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274069C2semidirect
9. #20273914C2semidirect
10. #20273826C2semidirect
11. #20273781C2semidirect
12. #20273778C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
280. C8×C53#135semidirect
322. #1666D53semidirect
388. C53#19867semidirect
606. C8#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877402
#202876902
#202866512
#202864702
#202743792
#202742002
#202741552
#202740692
#202739142
#202738262
#202737812
#202737782
#202735652
#202735382
C53×#16662
#1986753