Finite Group Databasebeta

← #27375121

Subgroups — #27375121

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811011—21no—
22#16811000C2211yescharacteristic
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16811000C2211yescharacteristic
25#16810998—21no—
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810948—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810859—21no—
32#16810852—21no—
33#16810837—21no—
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810824C2211yescharacteristic
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810822—21no—
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810818C2211yescharacteristic
41#16810818C2211yescharacteristic
42#16810817—21no—
43#16810817—21no—
44#16810787—21no—
45#16810770—21no—
46#16810770—21no—
47#16810753C2211yescharacteristic
48C8×Dic106C2211yescharacteristic
49#16810722—21no—
50C4×Dic212C2211yescharacteristic
51#16810705—21no—
52#16810620—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945—21no—
70#13133239—44no—
71C2×Dic212D411yescharacteristic
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424—41no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719922—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133213—21no—
91#13133213—21no—
92#13133213—21no—
93#13133210—41no—
94#13133204—21no—
95#13133196—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133190—41no—
100#13133190—41no—
101#13133190—41no—
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103C4×Dic106C2311yescharacteristic
104#13133182—21no—
105#13133179—21no—
106#13133179—21no—
107#13133179—21no—
108#13133176—21no—
109#13133151D411yescharacteristic
110#13133149—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—41no—
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133127—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×D8×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158#11719945—81no—
159#11719945—81no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176D8×C53—22no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—42no—
181C2×C8×C53—81no—
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—41no—
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719923—81no—
194#11719922—81no—
195#11719922—81no—
196#11719922—81no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212Dic212—22no—
213D424—42no—
214D424—42no—
215D424—81no—
216D424—81no—
217D424—82no—
218#11719913—42no—
219#11719913—42no—
220#11719913—42no—
221#11719913—81no—
222#11719913—81no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—161no—
245C22⋊D53—161no—
246C22⋊D53—161no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—81no—
265D212—81no—
266D212—81no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—21no—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—21no—
278C8×C53—21no—
279C8×C53—41no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53#13512yescomplemented
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#19867—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53D4211yescharacteristic
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53C2×#13511yescharacteristic
306C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C53#57611yescharacteristic
308C4×C53#57611yescharacteristic
309Dic53—22no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314#3397—531no—
315#3391—531no—
316#3304—531no—
317#3287—531no—
318#1721—531no—
319#1688—531no—
320#1681—531no—
321#1667—531no—
322#1666—531no—
323#1642—531no—
324#1628—531no—
325#1621—531no—
326#1621—531no—
327#1584—531no—
328#1580D5311yescharacteristic, complemented
329C2×C53—81no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53#326411yescharacteristic
332C2×C53#328711yescharacteristic
333C2×C53#328811yescharacteristic
334D53—161no—
335D53—161no—
336D53—161no—
337C2×#135—1061no—
338#556—531no—
339#550—531no—
340#550—531no—
341#550—531no—
342#496—1061no—
343#493—531no—
344#493—531no—
345#493—531no—
346#493—1061no—
347#492—531no—
348#486—531no—
349#486—531no—
350#482—1061no—
351#475—531no—
352#466—1061no—
353#465—1061no—
354#463—1061no—
355#461—531no—
356#460—531no—
357#460—531no—
358#460—531no—
359#460—1061no—
360#459—531no—
361#459—531no—
362#459—531no—
363#459—1061no—
364#459—1061no—
365#452—1061no—
366#449—1061no—
367#449—1061no—
368#446—531no—
369C8×Q8—531no—
370#440—1061no—
371C4×Q16—531no—
372C4×D8—1061no—
373C4×D8C2×D5311yescharacteristic
374C8×D4C2×D5311yescharacteristic
375C8×D4C2×D5311yescharacteristic
376#416—1061no—
377#335—531no—
378#334C2×D5311yescharacteristic
379#332—531no—
380#331—531no—
381#331—531no—
382#331—531no—
383Q8⋊C8—531no—
384Q8⋊C8—531no—
385D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
387#322C2×D5311yescharacteristic
388C53#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1061no—
392#135—2124no—
393C2×Q16—531no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1061no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1061no—
404C2×D8—1061no—
405C2×D8—1061no—
406C2×D8—1061no—
407C2×D8—2121no—
408C2×D8D21211yescharacteristic
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—531no—
412#127—531no—
413#127—531no—
414#127—531no—
415#127—1061no—
416#127—1061no—
417#127—1061no—
418#126—2121no—
419#124—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#121—2121no—
425#121—2121no—
426#121—2121no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4C22×D5311yescharacteristic
435#117—1061no—
436#107—531no—
437#107D21211yescharacteristic
438#106—1061no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
445#103—531no—
446#103—531no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—2121no—
458#102D21211yescharacteristic
459#102D21211yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—1061no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C4×C8C22×D5311yescharacteristic
466C4×C8C22×D5311yescharacteristic
467#41—4241no—
468#41—4241no—
469#41—4241no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473C2×Q8—531no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4C2×D21211yescharacteristic
492C2×D4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4—2121no—
498Q16—1062no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—4241no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505D8—22no—
506D8—4241no—
507D8—4241no—
508D8—4242no—
509D8—4241no—
510D8—4241no—
511D8—4241no—
512D8—2122no—
513D8—2122no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8C2×D21211yescharacteristic
522C2×C8C2×D21211yescharacteristic
523C2×C8D4×D5311yescharacteristic
524C2×C8D4×D5311yescharacteristic
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—2121no—
544C42C23×D5311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550Q8—532no—
551Q8—1061no—
552Q8—1061no—
553Q8—1061no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—8481no—
561D4—8481no—
562D4—8481no—
563D4—4241no—
564D4—4241no—
565D4—4241no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579D4—2121no—
580D4—2121no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22×D21211yescharacteristic
597C2×C4#1313326311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2121no—
605C8—2121no—
606C8#1313323912yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22—4241no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22D4×D21211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—1062no—
627C4—4241no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4C2×#1313323911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
633C4#1681142711yescharacteristic
634C4#1681142811yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—8481no—
638C2—8481no—
639C2—8481no—
640C2#2028619711yescharacteristic
641C2#2028647511yescharacteristic
642C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1580C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1580D53
hypocenterC53#19867
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287733C2semidirect
2. #20287689C2semidirect
3. #20286655C2semidirect
4. #20286475C2semidirect
5. #20274381C2semidirect
6. #20274200C2semidirect
7. #20274152C2semidirect
8. #20274070C2semidirect
9. #20274064C2semidirect
10. #20273917C2semidirect
11. #20273827C2semidirect
12. #20273783C2semidirect
13. #20273783C2semidirect
14. #20273567C2semidirect
15. C53×#1580C2semidirect
282. C8×C53#135semidirect
328. #1580D53semidirect
388. C53#19867semidirect
606. C8#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877332
#202876892
#202866552
#202864752
#202743812
#202742002
#202741522
#202740702
#202740642
#202739172
#202738272
#202737832
#202735672
C53×#15802
#1986753