Finite Group Databasebeta

← #27375123

Subgroups — #27375123

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811009—21no—
21#16811000C2211yescharacteristic
22#16810999—21no—
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810949—21no—
28#16810857—21no—
29#16810853—21no—
30#16810841—21no—
31#16810824C2211yescharacteristic
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810821—21no—
34#16810820C2211yescharacteristic
35#16810819C2211yescharacteristic
36#16810818—21no—
37#16810818C2211yescharacteristic
38#16810815—21no—
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810788—21no—
41#16810768—21no—
42#16810766—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810726—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×#11719922—21no—
48C4×#11719922C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#550C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69#13133237—44no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—41no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719922D411yescharacteristic
85C22×#88322—21no—
86C2×C8×D53—21no—
87#13133214—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133213—21no—
91#13133212—41no—
92#13133206—21no—
93#13133197—21no—
94#13133192—21no—
95#13133192—41no—
96#13133191—21no—
97#13133190—41no—
98Q8×Dic53—21no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133179—21no—
103#13133175—21no—
104#13133150D411yescharacteristic
105#13133150D411yescharacteristic
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×#41×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53—21no—
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159#11719949—42no—
160#11719949—81no—
161#11719945—42no—
162#11719945—81no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212—41no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176SD16×C53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189#11719925—22no—
190#11719924—42no—
191#11719924—42no—
192#11719924—81no—
193#11719923—42no—
194#11719922—22no—
195#11719922—42no—
196#11719922—42no—
197#11719922—81no—
198#11719922—81no—
199#11719922—81no—
200#11719922—81no—
201#11719921—21no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206C4⋊Dic53—41no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—41no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—42no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219D424—81no—
220D424—82no—
221#11719913—81no—
222C8×D53—81no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—41no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—161no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—161no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—82no—
267D212—81no—
268D212—81no—
269D212—161no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—21no—
275Dic106—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#88322—21no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#88322#13512yescomplemented
285#19867—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53D4211yescharacteristic
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53C2×#13511yescharacteristic
308C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C53#57611yescharacteristic
310C4×C53#57611yescharacteristic
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314#3397—531no—
315#3391—531no—
316#3304—531no—
317#3287—531no—
318#1721—531no—
319#1688—531no—
320#1681—531no—
321#1667—531no—
322#1666—531no—
323#1642D5311yescharacteristic, complemented
324#1628—531no—
325#1621—531no—
326#1621—531no—
327#1584—531no—
328#1580—531no—
329C2×C53—81no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53#326411yescharacteristic
332C2×C53#328711yescharacteristic
333C2×C53#328811yescharacteristic
334D53—81no—
335D53—161no—
336D53—161no—
337C2×#135—1061no—
338#556—531no—
339#550—531no—
340#550—531no—
341#550C2×D5311yescharacteristic
342#496—1061no—
343#493—531no—
344#493—531no—
345#493—531no—
346#493—1061no—
347#492—531no—
348#486—531no—
349#486C2×D5311yescharacteristic
350#482—1061no—
351#475C2×D5311yescharacteristic
352#466—1061no—
353#465—1061no—
354#463—1061no—
355#461C2×D5311yescharacteristic
356#460—531no—
357#460—531no—
358#460—531no—
359#460—1061no—
360#459—531no—
361#459—531no—
362#459—531no—
363#459—1061no—
364#459—1061no—
365#452—1061no—
366#449—1061no—
367#449—1061no—
368#446—531no—
369C8×Q8—531no—
370#440—1061no—
371C4×Q16—531no—
372C4×D8—531no—
373C4×D8—1061no—
374C8×D4—531no—
375C8×D4—531no—
376#416—1061no—
377#335—531no—
378#334—531no—
379#332—531no—
380#331—531no—
381#331—531no—
382#331C2×D5311yescharacteristic
383Q8⋊C8—531no—
384Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
385D4⋊C8—531no—
386D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
387#322—531no—
388C53#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1061no—
392#135—2124no—
393C2×Q16—531no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×D8—531no—
401C2×D8—1061no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1061no—
404C2×D8—1061no—
405C2×D8—1061no—
406C2×D8—1061no—
407C2×D8—1061no—
408C2×D8—2121no—
409C22×C8—1061no—
410C22×C8—1061no—
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—531no—
414#127—531no—
415#127—1061no—
416#127—1061no—
417#127C22×D5311yescharacteristic
418#126—2121no—
419#124—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—1061no—
424#121—1061no—
425#121—2121no—
426#121—2121no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4C22×D5311yescharacteristic
435#117—1061no—
436#107—531no—
437#107—531no—
438#106—21no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—531no—
448#103—531no—
449#102—41no—
450#102—531no—
451#102—531no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459#102—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462#97—1061no—
463C4×C8—531no—
464C4×C8—531no—
465C4×C8—1061no—
466C4×C8C22×D5311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—4241no—
470#41—4241no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—531no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4—2121no—
498Q16—1062no—
499SD16—81no—
500SD16—4241no—
501SD16—4241no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505D8—1062no—
506D8—4241no—
507D8—4242no—
508D8—4241no—
509D8—4241no—
510D8—4241no—
511D8—4241no—
512D8—2122no—
513D8—2122no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—531no—
518C2×C8—531no—
519C2×C8—531no—
520C2×C8—531no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—4241no—
524C2×C8—2122no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C42—21no—
542C42—1061no—
543C42—2121no—
544C42C23×D5311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—1061no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1061no—
554Q8—1061no—
555Q8#1313324412yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—8481no—
566D4—8481no—
567D4—1061no—
568D4—1061no—
569D4—4241no—
570D4—4241no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579D4—2121no—
580D4—2121no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
597C2×C4#1313326211yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—532no—
602C8—1061no—
603C8—1061no—
604C8—1061no—
605C8—2121no—
606C8—2121no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22#1681125511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4#135×D5311yescharacteristic
632C4C2×#1313324411yescharacteristic
633C4#1681142711yescharacteristic
634C4#1681142711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—8481no—
638C2—8481no—
639C2—4241no—
640C2#2028619911yescharacteristic
641C2#2028646811yescharacteristic
642C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#19867
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287734C2semidirect
2. #20287687C2semidirect
3. #20286651C2semidirect
4. #20286471C2semidirect
5. #20274383C2semidirect
6. #20274198C2semidirect
7. #20274154C2semidirect
8. #20274069C2semidirect
9. #20274065C2semidirect
10. #20273822C2semidirect
11. #20273783C2semidirect
12. #20273782C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
284. #88322#135semidirect
323. #1642D53semidirect
388. C53#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877342
#202876872
#202866512
#202864712
#202743832
#202741982
#202741542
#202740692
#202740652
#202738222
#202737832
#202737822
#202735622
#202735362
C53×#16422
#1986753