Finite Group Databasebeta

← #27375124

Subgroups — #27375124

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811012—21no—
22#16811000—21no—
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16811000C2211yescharacteristic
25#16811000C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810950—21no—
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810860—21no—
32#16810855—21no—
33#16810839—21no—
34#16810829C2211yescharacteristic
35#16810824—21no—
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810823C2211yescharacteristic
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810819—21no—
40#16810819—21no—
41#16810819C2211yescharacteristic
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810784—21no—
45#16810771—21no—
46#16810771—21no—
47#16810725—21no—
48C4×D424—21no—
49C4×D424C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51C8×D212C2211yescharacteristic
52#16810618—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719949—21no—
70#13133240—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×D424—21no—
84C2×D424—41no—
85C2×D424D411yescharacteristic
86C2×C8×D53—21no—
87C2×C8×D53—21no—
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133214—21no—
90#13133214—21no—
91#13133214—21no—
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133214C2311yescharacteristic
94#13133214C2311yescharacteristic
95#13133212—41no—
96#13133205—21no—
97#13133193—21no—
98#13133192—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192—21no—
101#13133192—41no—
102#13133192—41no—
103#13133192—41no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212C2311yescharacteristic
109C4×D212C2311yescharacteristic
110#13133175—21no—
111#13133151D411yescharacteristic
112#13133148—21no—
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—41no—
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133129—21no—
130C2×Q16×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149#11719949—42no—
150#11719949—81no—
151#11719949—81no—
152#11719949—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176Q16×C53—22no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719924—42no—
192#11719924—42no—
193#11719924—81no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209D424—22no—
210D424—42no—
211D424—42no—
212D424—81no—
213D424—81no—
214D424—81no—
215D424—81no—
216D424—81no—
217D424—82no—
218#11719913—42no—
219#11719913—81no—
220#11719913—81no—
221C8×D53—42no—
222C8×D53—81no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—21no—
231Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—82no—
259D212—82no—
260D212—81no—
261D212—81no—
262D212—81no—
263D212—82no—
264D212—161no—
265D212—161no—
266D212—161no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—41no—
275Dic106—41no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—21no—
278C8×C53—21no—
279C8×C53—41no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53#13512yescomplemented
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#19867—531nomaximal, Sylow
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53C2×#13511yescharacteristic
308C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C53#57611yescharacteristic
310C4×C53#57611yescharacteristic
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314#3397—531no—
315#3391—531no—
316#3304—531no—
317#3287—531no—
318#1721—531no—
319#1688—531no—
320#1681—531no—
321#1667—531no—
322#1666—531no—
323#1642—531no—
324#1628—531no—
325#1621—531no—
326#1621—531no—
327#1584D5311yescharacteristic, complemented
328#1580—531no—
329C2×C53#326411yescharacteristic
330C2×C53#328711yescharacteristic
331C2×C53#328811yescharacteristic
332D53—81no—
333D53—81no—
334D53—161no—
335D53—161no—
336D53—161no—
337C2×#135—1061no—
338#556—531no—
339#550—531no—
340#550—531no—
341#550—531no—
342#496—1061no—
343#493—531no—
344#493—531no—
345#493—531no—
346#493—1061no—
347#492—531no—
348#486—531no—
349#486—531no—
350#482—1061no—
351#475—531no—
352#466—1061no—
353#465—1061no—
354#463—1061no—
355#461—531no—
356#460—531no—
357#460—531no—
358#460—531no—
359#460—1061no—
360#459—531no—
361#459—531no—
362#459—531no—
363#459—1061no—
364#459—1061no—
365#452—1061no—
366#449—1061no—
367#449—1061no—
368#446C2×D5311yescharacteristic
369C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
370#440—1061no—
371C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
372C4×D8—531no—
373C4×D8—1061no—
374C8×D4—531no—
375C8×D4—531no—
376#416—1061no—
377#335C2×D5311yescharacteristic
378#334—531no—
379#332—531no—
380#331—531no—
381#331—531no—
382#331—531no—
383Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
384Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
385D4⋊C8—531no—
386D4⋊C8—531no—
387#322C2×D5311yescharacteristic
388C53#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1061no—
392#135—2124no—
393C2×Q16D21211yescharacteristic
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×D8—531no—
401C2×D8—1061no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1061no—
404C2×D8—1061no—
405C2×D8—1061no—
406C2×D8—1061no—
407C2×D8—1061no—
408C2×D8—2121no—
409C22×C8—1061no—
410C22×C8—1061no—
411C4⋊Q8—531no—
412#127—531no—
413#127—531no—
414#127—531no—
415#127—1061no—
416#127—1061no—
417#127—1061no—
418#126—2121no—
419#124—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#121—2121no—
425#121—2121no—
426#121—2121no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435#117—1061no—
436#107—531no—
437#107D21211yescharacteristic
438#106—1061no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—531no—
442C4⋊C8—531no—
443C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
445#103—1061no—
446#103—1061no—
447#103D21211yescharacteristic
448#103D21211yescharacteristic
449#102—531no—
450#102—531no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459#102—2121no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C4×C8C22×D5311yescharacteristic
466C4×C8C22×D5311yescharacteristic
467#41—4241no—
468#41—4241no—
469#41—4241no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
475C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
476C2×D4—531no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4—2121no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4—2121no—
498Q16—22no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—4241no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505D8—1062no—
506D8—4241no—
507D8—4241no—
508D8—4241no—
509D8—4241no—
510D8—4241no—
511D8—4242no—
512D8—2122no—
513D8—2122no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—4241no—
520C2×C8—2122no—
521C2×C8C2×D21211yescharacteristic
522C2×C8C2×D21211yescharacteristic
523C2×C8D4×D5311yescharacteristic
524C2×C8D4×D5311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2121no—
544C42C23×D5311yescharacteristic
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—2121no—
554Q8—2121no—
555Q8#1313324512yes—
556D4—8481no—
557D4—8481no—
558D4—8481no—
559D4—1061no—
560D4—1061no—
561D4—1061no—
562D4—1061no—
563D4—4241no—
564D4—4241no—
565D4—4241no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579D4—2121no—
580D4—2121no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22×D21211yescharacteristic
597C2×C4#1313326311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2121no—
605C8—2121no—
606C8#1313324012yescomplemented
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22D4×D21211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4241no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4C2×#1313324011yescharacteristic
632C4C2×#1313324511yescharacteristic
633C4#1681142511yescharacteristic
634C4#1681142811yescharacteristic
635C2—8481no—
636C2—8481no—
637C2—8481no—
638C2—4241no—
639C2—4241no—
640C2#2028620011yescharacteristic
641C2#2028647411yescharacteristic
642C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1584C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1584D53
hypocenterC53#19867
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287737C2semidirect
2. #20287690C2semidirect
3. #20286656C2semidirect
4. #20286474C2semidirect
5. #20274381C2semidirect
6. #20274199C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274071C2semidirect
9. #20274063C2semidirect
10. #20273918C2semidirect
11. #20273828C2semidirect
12. #20273782C2semidirect
13. #20273782C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1584C2semidirect
282. C8×C53#135semidirect
327. #1584D53semidirect
388. C53#19867semidirect
606. C8#13133240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877372
#202876902
#202866562
#202864742
#202743812
#202741992
#202741532
#202740712
#202740632
#202739182
#202738282
#202737822
#202735402
C53×#15842
#1986753