Finite Group Databasebeta

← #27375130

Subgroups — #27375130

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811010—21no—
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810999C2211yescharacteristic
21#16810995—21no—
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810979—21no—
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810926—21no—
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810847—21no—
29#16810838—21no—
30#16810828—21no—
31#16810828C2211yescharacteristic
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810820—21no—
34#16810820C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810815—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41#16810733—21no—
42C4×#11719923—21no—
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44#16810708—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810368C2211yescharacteristic
48#16810367C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C2×#135×C53—21no—
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#550C2211yescharacteristic
59C53×#493C2211yescharacteristic
60C53×#466—21no—
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#449—21no—
64C53×#449—21no—
65C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
66C8×D4×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719923—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—41no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133208—21no—
82#13133208—41no—
83#13133206—21no—
84#13133205—21no—
85#13133202—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212—21no—
90#13133179—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148D411yescharacteristic
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140D411yescharacteristic
102#13133139—21no—
103#13133139—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—41no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133128—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C2×#41×C53—21no—
117#135×C53—44no—
118C2×Q16×C53D411yescharacteristic
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×D8×C53—21no—
122C2×D8×C53—21no—
123C22×C8×C53—21no—
124#127×C53—21no—
125#127×C53—21no—
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#127×C53C2311yescharacteristic
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—41no—
131#121×C53—41no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148#41×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—41no—
164C22×C4×C53—41no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171Q16×C53—22no—
172SD16×C53—42no—
173SD16×C53—42no—
174D8×C53—42no—
175D8×C53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—42no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719924—42no—
192#11719923—22no—
193#11719923—42no—
194#11719923—81no—
195#11719923—81no—
196#11719923—81no—
197#11719923—81no—
198#11719922—42no—
199#11719922—81no—
200#11719922—81no—
201#11719922—82no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—41no—
208C4⋊Dic53—41no—
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—21no—
211#11719919—41no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—41no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219C2×#88322C2×D411yescharacteristic
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C22×D53—41no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—81no—
241D4×C53—82no—
242D4×C53—161no—
243D4×C53—161no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—81no—
264C4×D53—161no—
265Dic106—21no—
266Dic106—21no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—41no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#88322#13512yescomplemented
278#19868—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53C2×#13511yescharacteristic
299C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57711yescharacteristic
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305#3399—531no—
306#3392—531no—
307#3365—531no—
308#3287D5311yescharacteristic, complemented
309#1721—531no—
310#1686—531no—
311#1681—531no—
312#1668—531no—
313#1668—531no—
314#1642—531no—
315#1626—531no—
316#1621—531no—
317#1620—531no—
318#1584—531no—
319SD16⋊C8—531no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53—161no—
323C2×C53#326511yescharacteristic
324C2×C53#328711yescharacteristic
325C2×C53#328811yescharacteristic
326D53—161no—
327C2×#135—21no—
328#559—531no—
329#557—531no—
330#550C2×D5311yescharacteristic
331#550C2×D5311yescharacteristic
332#496—1061no—
333#493—531no—
334#493—531no—
335#493C2×D5311yescharacteristic
336#492—531no—
337#492—1061no—
338#488—1061no—
339#486—531no—
340#486—531no—
341#478—1061no—
342#475—531no—
343#466—21no—
344#464—1061no—
345#463—1061no—
346#461—531no—
347#461—1061no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#460—1061no—
352#460C2×D5311yescharacteristic
353#460C2×D5311yescharacteristic
354#459—531no—
355#459—1061no—
356#449—21no—
357#449—21no—
358#446—531no—
359C8×Q8—531no—
360C8×Q8—531no—
361#442—1061no—
362C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
363C4×SD16—531no—
364C4×SD16—1061no—
365C4×SD16—1061no—
366C8×D4C2×D5311yescharacteristic
367#335—531no—
368#335—531no—
369#332—531no—
370#331—531no—
371#331—531no—
372#331—531no—
373Q8⋊C8—531no—
374Q8⋊C8—531no—
375Q8⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381#135—44no—
382C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1061no—
395C2×D8—1061no—
396C2×D8—1061no—
397C2×D8—2121no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8—1061no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—531no—
404#127C22×D5311yescharacteristic
405#127C22×D5311yescharacteristic
406#125—1061no—
407#125—2121no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#123—2121no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4C22×D5311yescharacteristic
425#107C22⋊D5311yescharacteristic
426#106—531no—
427#106—1061no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#103—531no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103C22⋊D5311yescharacteristic
439#103C22⋊D5311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—531no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—2121no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1061no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—1061no—
455C4×C8—1061no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2121no—
483Q16—22no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—1062no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—4241no—
490SD16—4241no—
491SD16—2122no—
492SD16—2122no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—4241no—
496D8—4241no—
497D8—4242no—
498D8—2122no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—531no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1061no—
530C42—2121no—
531C42C23×D5311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2121no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—1061no—
540Q8—1061no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8#1313324312yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—4241no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—8481no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C2×C4#1313326211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—532no—
585C8—1061no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—4241no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4#135×D5311yescharacteristic
613C4C2×#1313324311yescharacteristic
614C4#1681142511yescharacteristic
615C4#1681143411yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—8481no—
620C2#2028620611yescharacteristic
621C2#2028646911yescharacteristic
622C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3287C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3287D53
hypocenterC53#19868
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287757C2semidirect
2. #20287696C2semidirect
3. #20287409C2semidirect
4. #20274380C2semidirect
5. #20274185C2semidirect
6. #20274152C2semidirect
7. #20274073C2semidirect
8. #20274072C2semidirect
9. #20273915C2semidirect
10. #20273810C2semidirect
11. #20273780C2semidirect
12. #20273773C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#3287C2semidirect
277. #88322#135semidirect
308. #3287D53semidirect
378. C53#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877572
#202876962
#202874092
#202743802
#202741852
#202741522
#202740732
#202740722
#202739152
#202738102
#202737802
#202737732
#202735662
#202735272
C53×#32872
#1986853