Finite Group Databasebeta

← #27375131

Subgroups — #27375131

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811293C2211yescharacteristic
21#16811011—21no—
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810996—21no—
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810976—21no—
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810969C2211yescharacteristic
29#16810925—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810858—21no—
32#16810843—21no—
33#16810836—21no—
34#16810829—21no—
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810824—21no—
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810816—21no—
41#16810815C2211yescharacteristic
42#16810769—21no—
43#16810767—21no—
44#16810753C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810735—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48C4×#11719913—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50SD16×Dic53—21no—
51#16810688C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69#13133238—44no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913D411yescharacteristic
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—41no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133214—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133213—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208—41no—
90#13133204—21no—
91#13133204—21no—
92#13133198—41no—
93#13133192—21no—
94#13133192—41no—
95#13133189—41no—
96#13133188—21no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101C4×D212—21no—
102C4×D212C2311yescharacteristic
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—21no—
105D4×Dic53—21no—
106#13133150D411yescharacteristic
107#13133149—21no—
108#13133149D411yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133138—41no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C2×D8×C53—21no—
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719949—42no—
157#11719949—81no—
158#11719947—42no—
159#11719947—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171SD16×C53—42no—
172SD16×C53—42no—
173D8×C53—42no—
174D8×C53—81no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719925—22no—
189#11719923—81no—
190#11719922—42no—
191#11719922—81no—
192#11719922—81no—
193#11719922—82no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213#11719913—22no—
214#11719913—42no—
215#11719913—42no—
216#11719913—81no—
217#11719913—81no—
218#11719913—81no—
219C8×D53—42no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—41no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53—81no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—161no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—82no—
250C2×Dic53—161no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—82no—
258D212—81no—
259D212—161no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—21no—
264Dic106—21no—
265Dic106—21no—
266Dic106—21no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53#13512yescomplemented
274#88322—21no—
275#88322—21no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#19868—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53D4211yescharacteristic
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53C2×#13511yescharacteristic
296C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305#3399—531no—
306#3392—531no—
307#3365—531no—
308#3287—531no—
309#1721—531no—
310#1686—531no—
311#1681—531no—
312#1668—531no—
313#1668D5311yescharacteristic, complemented
314#1642—531no—
315#1626—531no—
316#1621—531no—
317#1620—531no—
318#1584—531no—
319SD16⋊C8—531no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#326511yescharacteristic
323C2×C53#328711yescharacteristic
324C2×C53#328811yescharacteristic
325D53—81no—
326D53—161no—
327C2×#135—1061no—
328#559—531no—
329#557—531no—
330#550—531no—
331#550—531no—
332#496—1061no—
333#493—531no—
334#493—531no—
335#493C2×D5311yescharacteristic
336#492—531no—
337#492—1061no—
338#488—1061no—
339#486—531no—
340#486—531no—
341#478—1061no—
342#475—531no—
343#466—1061no—
344#464—1061no—
345#463—1061no—
346#461—531no—
347#461—1061no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#460—1061no—
352#460C2×D5311yescharacteristic
353#460C2×D5311yescharacteristic
354#459—531no—
355#459—1061no—
356#449—1061no—
357#449—1061no—
358#446—531no—
359C8×Q8—531no—
360C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
361#442—1061no—
362C4×Q16—531no—
363C4×SD16—531no—
364C4×SD16—1061no—
365C4×SD16—1061no—
366C8×D4—531no—
367#335—531no—
368#335C2×D5311yescharacteristic
369#332—531no—
370#331—531no—
371#331C2×D5311yescharacteristic
372#331C2×D5311yescharacteristic
373Q8⋊C8—531no—
374Q8⋊C8—531no—
375Q8⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—1061no—
381#135—2124no—
382C2×Q16—531no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1061no—
395C2×D8—1061no—
396C2×D8—1061no—
397C2×D8—2121no—
398C22×C8—1061no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8—1061no—
401#127—531no—
402#127—1061no—
403#127—1061no—
404#127C22×D5311yescharacteristic
405#127C22×D5311yescharacteristic
406#125—1061no—
407#125—2121no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#123—2121no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#121—2121no—
414#121—2121no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—531no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
420C4×D4—531no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425#107—531no—
426#106—531no—
427#106—1061no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#103—531no—
436#103—531no—
437#103—531no—
438#103—1061no—
439#103—1061no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—531no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—2121no—
450C22⋊C8—1061no—
451#97—1061no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—1061no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457#41—4241no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460#41—2122no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483Q16—1062no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—1062no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—4241no—
490SD16—4241no—
491SD16—2122no—
492SD16—2122no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—4241no—
496D8—4241no—
497D8—4242no—
498D8—2122no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—531no—
503C2×C8—531no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—2122no—
507C2×C8D4×D5311yescharacteristic
508C2×C8D4×D5311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—2121no—
531C42C23×D5311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1061no—
535C23—2121no—
536Q8—21no—
537Q8—1061no—
538Q8—1061no—
539Q8—1061no—
540Q8—1061no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8#1313324112yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—8481no—
555D4—8481no—
556D4—1061no—
557D4—1061no—
558D4—4241no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—8481no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4#1313326311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1061no—
586C8—1061no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C8#1313323812yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681125711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—4241no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4C2×#1313323811yescharacteristic
613C4C2×#1313324111yescharacteristic
614C4#1681142711yescharacteristic
615C4#1681143011yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—8481no—
619C2—4241no—
620C2#2028620711yescharacteristic
621C2#2028647011yescharacteristic
622C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1668C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1668D53
hypocenterC53#19868
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287762C2semidirect
2. #20287697C2semidirect
3. #20287415C2semidirect
4. #20286470C2semidirect
5. #20274382C2semidirect
6. #20274188C2semidirect
7. #20274151C2semidirect
8. #20274074C2semidirect
9. #20273916C2semidirect
10. #20273810C2semidirect
11. #20273778C2semidirect
12. #20273775C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1668C2semidirect
273. C8×C53#135semidirect
313. #1668D53semidirect
378. C53#19868semidirect
589. C8#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877622
#202876972
#202874152
#202864702
#202743822
#202741882
#202741512
#202740742
#202739162
#202738102
#202737782
#202737752
#202735652
#202735262
C53×#16682
#1986853