Finite Group Databasebeta

← #27375134

Subgroups — #27375134

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811009—21no—
20#16811000C2211yescharacteristic
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810980—21no—
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810920—21no—
27#16810905C2211yescharacteristic
28#16810857—21no—
29#16810845—21no—
30#16810841—21no—
31#16810823C2211yescharacteristic
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810820C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810817—21no—
37#16810768—21no—
38#16810766—21no—
39#16810753C2211yescharacteristic
40Q8×#88322C2211yescharacteristic
41#16810734—21no—
42C4×#11719925C2211yescharacteristic
43C4×#11719924—21no—
44D4×#88322C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810369C2211yescharacteristic
48#16810367C2211yescharacteristic
49#16810366C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#492—21no—
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#461—21no—
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—41no—
80C22×#88322—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133206—21no—
85#13133205—21no—
86#13133202—41no—
87#13133191—21no—
88#13133190—41no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212—21no—
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93#13133150D411yescharacteristic
94#13133148—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133146—21no—
100#13133141D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133140D411yescharacteristic
103#13133138—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—41no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133127—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×SD16×C53D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#127×C53—21no—
125#127×C53C2311yescharacteristic
126#125×C53—21no—
127#125×C53—41no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—41no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160#11719945—42no—
161#11719945—81no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171SD16×C53—22no—
172SD16×C53—42no—
173SD16×C53—81no—
174SD16×C53—81no—
175SD16×C53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—41no—
194C42×C53C2411yescharacteristic
195#11719925—22no—
196#11719924—42no—
197#11719924—42no—
198#11719924—81no—
199#11719923—42no—
200#11719922—42no—
201#11719922—81no—
202#11719922—81no—
203#11719922—82no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206#11719921—41no—
207#11719921—41no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—42no—
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218D424—42no—
219D424—81no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—81no—
238D4×C53—161no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—161no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—81no—
264D212—81no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—161no—
267Dic106—21no—
268Dic106—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53#13512yescomplemented
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#19868—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53D4211yescharacteristic
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53C2×#13511yescharacteristic
300C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C53#57611yescharacteristic
302C4×C53#57711yescharacteristic
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305#3399—531no—
306#3392D5311yescharacteristic, complemented
307#3365—531no—
308#3287—531no—
309#1721—531no—
310#1686—531no—
311#1681—531no—
312#1668—531no—
313#1668—531no—
314#1642—531no—
315#1626—531no—
316#1621—531no—
317#1620—531no—
318#1584—531no—
319SD16⋊C8—531no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#326511yescharacteristic
323C2×C53#328711yescharacteristic
324C2×C53#328811yescharacteristic
325D53—161no—
326D53—161no—
327C2×#135—1061no—
328#559—531no—
329#557C2×D5311yescharacteristic
330#550—531no—
331#550C2×D5311yescharacteristic
332#496—1061no—
333#493—531no—
334#493—531no—
335#493—531no—
336#492—21no—
337#492C2×D5311yescharacteristic
338#488—1061no—
339#486—531no—
340#486—531no—
341#478—1061no—
342#475—531no—
343#466—1061no—
344#464—1061no—
345#463—1061no—
346#461—21no—
347#461C2×D5311yescharacteristic
348#460—21no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#460—531no—
352#460—531no—
353#460C2×D5311yescharacteristic
354#459—531no—
355#459—1061no—
356#449—1061no—
357#449—1061no—
358#446—531no—
359C8×Q8—531no—
360C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
361#442—1061no—
362C4×Q16—531no—
363C4×SD16—21no—
364C4×SD16—1061no—
365C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
366C8×D4—531no—
367#335—531no—
368#335—531no—
369#332—531no—
370#331—531no—
371#331—531no—
372#331—531no—
373Q8⋊C8—531no—
374Q8⋊C8—531no—
375Q8⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1061no—
381#135—2124no—
382C2×Q16—531no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×D8—1061no—
395C2×D8—1061no—
396C2×D8—1061no—
397C2×D8—2121no—
398C22×C8—1061no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—531no—
403#127—531no—
404#127—1061no—
405#127C22×D5311yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#123—2121no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—1061no—
414#121—2121no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4C22×D5311yescharacteristic
425#107—531no—
426#106—1061no—
427#106C22⋊D5311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—531no—
437#103—531no—
438#103—1061no—
439#103C22⋊D5311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449#102C22⋊D5311yescharacteristic
450C22⋊C8—1061no—
451#97—1061no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—1061no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—4241no—
460#41—2122no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483Q16—1062no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—4241no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492SD16—2122no—
493D8—4241no—
494D8—4241no—
495D8—4241no—
496D8—4242no—
497D8—2122no—
498D8—2122no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—2122no—
507C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—1061no—
531C42C23×D5311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1061no—
542Q8—1061no—
543Q8#1313324412yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—8481no—
554D4—4241no—
555D4—4241no—
556D4—4242no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—8481no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C2×C4#1313326211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—1061no—
584C8—1061no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C8#1313323712yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4C2×#1313323711yescharacteristic
613C4C2×#1313324411yescharacteristic
614C4#1681142611yescharacteristic
615C4#1681142911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—8481no—
619C2—8481no—
620C2#2028621011yescharacteristic
621C2#2028647111yescharacteristic
622C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3392C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3392D53
hypocenterC53#19868
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287755C2semidirect
2. #20287411C2semidirect
3. #20286471C2semidirect
4. #20274379C2semidirect
5. #20274184C2semidirect
6. #20274154C2semidirect
7. #20274075C2semidirect
8. #20274073C2semidirect
9. #20273913C2semidirect
10. #20273811C2semidirect
11. #20273780C2semidirect
12. #20273773C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3392C2semidirect
271. C8×C53#135semidirect
306. #3392D53semidirect
378. C53#19868semidirect
589. C8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877552
#202874112
#202864712
#202743792
#202741842
#202741542
#202740752
#202740732
#202739132
#202738112
#202737802
#202737732
#202735652
SD16⋊#883222
C53×#33922
#1986853