Finite Group Databasebeta

← #27375139

Subgroups — #27375139

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811012—21no—
22#16811000C2211yescharacteristic
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16811000C2211yescharacteristic
25#16810996—21no—
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810979—21no—
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810926—21no—
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810860—21no—
33#16810847—21no—
34#16810839—21no—
35#16810829—21no—
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810824—21no—
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810823C2211yescharacteristic
41#16810823C2211yescharacteristic
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810819—21no—
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810771—21no—
46#16810771—21no—
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810736—21no—
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51#16810708—21no—
52C8×D212C2211yescharacteristic
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69#13133240—44no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913D411yescharacteristic
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×D424—21no—
84C2×D424—41no—
85C2×C8×D53—21no—
86#13133217—21no—
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133214—21no—
89#13133214—21no—
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133208—21no—
94#13133208—41no—
95#13133206—21no—
96#13133205—21no—
97#13133202—41no—
98#13133192—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192—41no—
101#13133192—41no—
102Q8×Dic53—21no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106C2311yescharacteristic
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212C2311yescharacteristic
109#13133179—21no—
110#13133149D411yescharacteristic
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133141—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×Q16×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149#11719949—81no—
150#11719949—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171Q16×C53—22no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719924—42no—
187#11719924—42no—
188#11719924—42no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207D424—42no—
208D424—42no—
209D424—81no—
210D424—81no—
211D424—81no—
212D424—82no—
213#11719913—22no—
214#11719913—42no—
215#11719913—81no—
216#11719913—81no—
217#11719913—81no—
218#11719913—81no—
219C8×D53—42no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—82no—
254D212—81no—
255D212—81no—
256D212—81no—
257D212—82no—
258D212—161no—
259D212—161no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—161no—
265Dic106—21no—
266Dic106—21no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53#13512yescomplemented
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#19868—531nomaximal, Sylow
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53C2×#13511yescharacteristic
298C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C53#57611yescharacteristic
300C4×C53#57711yescharacteristic
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305#3399—531no—
306#3392—531no—
307#3365—531no—
308#3287—531no—
309#1721—531no—
310#1686—531no—
311#1681—531no—
312#1668—531no—
313#1668—531no—
314#1642—531no—
315#1626—531no—
316#1621—531no—
317#1620—531no—
318#1584D5311yescharacteristic, complemented
319SD16⋊C8—531no—
320C2×C53#326511yescharacteristic
321C2×C53#328711yescharacteristic
322C2×C53#328811yescharacteristic
323D53—81no—
324D53—161no—
325D53—161no—
326D53—161no—
327C2×#135—1061no—
328#559—531no—
329#557—531no—
330#550—531no—
331#550—531no—
332#496—1061no—
333#493—531no—
334#493—531no—
335#493—531no—
336#492—531no—
337#492—1061no—
338#488—1061no—
339#486—531no—
340#486—531no—
341#478—1061no—
342#475—531no—
343#466—1061no—
344#464—1061no—
345#463—1061no—
346#461—531no—
347#461—1061no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#460—531no—
352#460—531no—
353#460—1061no—
354#459—531no—
355#459—1061no—
356#449—1061no—
357#449—1061no—
358#446C2×D5311yescharacteristic
359C8×Q8—531no—
360C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
361#442—1061no—
362C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
363C4×SD16—531no—
364C4×SD16—1061no—
365C4×SD16—1061no—
366C8×D4—531no—
367#335—531no—
368#335C2×D5311yescharacteristic
369#332—531no—
370#331—531no—
371#331—531no—
372#331—531no—
373Q8⋊C8—531no—
374Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
376D4⋊C8—531no—
377#322C2×D5311yescharacteristic
378C53#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—1061no—
381#135—2124no—
382C2×Q16D21211yescharacteristic
383C2×SD16—531no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×D8—1061no—
395C2×D8—1061no—
396C2×D8—1061no—
397C2×D8—2121no—
398C22×C8—1061no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8—1061no—
401#127—531no—
402#127—531no—
403#127—531no—
404#127—1061no—
405#127—1061no—
406#125—1061no—
407#125—2121no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#123—2121no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#121—2121no—
414#121—2121no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
420C4×D4—531no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425#107D21211yescharacteristic
426#106—531no—
427#106—1061no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#103—531no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103D21211yescharacteristic
439#103D21211yescharacteristic
440#102—531no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—2121no—
450C22⋊C8—1061no—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457#41—4241no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460#41—2122no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
464C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
465C2×D4—531no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483Q16—22no—
484SD16—1062no—
485SD16—4241no—
486SD16—4241no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492SD16—2122no—
493D8—4241no—
494D8—4241no—
495D8—4241no—
496D8—4242no—
497D8—2122no—
498D8—2122no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—2122no—
505C2×C8C2×D21211yescharacteristic
506C2×C8C2×D21211yescharacteristic
507C2×C8D4×D5311yescharacteristic
508C2×C8D4×D5311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1061no—
530C42—2121no—
531C42C23×D5311yescharacteristic
532C23—1061no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—1061no—
540Q8—1061no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8#1313324512yes—
544D4—8481no—
545D4—8481no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—4241no—
549D4—4241no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—8481no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×D21211yescharacteristic
580C2×C4#1313326311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C8#1313324012yescomplemented
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22D4×D21211yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4C2×#1313324011yescharacteristic
613C4C2×#1313324511yescharacteristic
614C4#1681142511yescharacteristic
615C4#1681143511yescharacteristic
616C2—8481no—
617C2—8481no—
618C2—8481no—
619C2—4241no—
620C2#2028621511yescharacteristic
621C2#2028647411yescharacteristic
622C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1584C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1584D53
hypocenterC53#19868
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287759C2semidirect
2. #20287697C2semidirect
3. #20287409C2semidirect
4. #20286474C2semidirect
5. #20274381C2semidirect
6. #20274187C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274076C2semidirect
9. #20274075C2semidirect
10. #20273918C2semidirect
11. #20273814C2semidirect
12. #20273782C2semidirect
13. #20273776C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1584C2semidirect
275. C8×C53#135semidirect
318. #1584D53semidirect
378. C53#19868semidirect
589. C8#13133240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877592
#202876972
#202874092
#202864742
#202743812
#202741872
#202741532
#202740762
#202740752
#202739182
#202738142
#202737822
#202737762
#202735292
C53×#15842
#1986853