Finite Group Databasebeta

← #27375142

Subgroups — #27375142

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287692C211yesmaximal, characteristic
3#20287602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286651C211yesmaximal, characteristic
5#20274385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273918C211yesmaximal, characteristic
12#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811022—21no—
21#16811016—21no—
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810997—21no—
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810949—21no—
28#16810930—21no—
29#16810927—21no—
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810853—21no—
33#16810848—21no—
34#16810831—21no—
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810825—21no—
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810823—21no—
40#16810823C2211yescharacteristic
41#16810788—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810727—21no—
46C4×#11719925—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48C4×#11719924—21no—
49C4×#11719924C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924D411yescharacteristic
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133215—21no—
81#13133214—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133212—41no—
84#13133209—21no—
85#13133207—41no—
86#13133206—21no—
87#13133197—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—41no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133175—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—41no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132#125×C53—41no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—41no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—42no—
149#11719949—81no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160Q16×C53—81no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179#11719925—22no—
180#11719925—42no—
181#11719925—81no—
182#11719924—22no—
183#11719924—42no—
184#11719924—81no—
185#11719924—81no—
186#11719924—81no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209#11719913—81no—
210#11719913—81no—
211C8×D53—81no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53#13712yes—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—82no—
242D212—81no—
243D212—161no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322#13512yes—
260#19869—531nomaximal, Sylow
261C22×C53D4211yescharacteristic
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53#57611yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283#3398—531no—
284#3392—531no—
285#3383—531no—
286#3304—531no—
287#1722—531no—
288#1686—531no—
289#1682—531no—
290#1673—531no—
291#1670—531no—
292#1650—531no—
293#1648D5311yescharacteristic, complemented
294#1642—531no—
295#1626—531no—
296#1584—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53#326611yescharacteristic
299C2×C53#328711yescharacteristic
300C2×C53#328911yescharacteristic
301D53—81no—
302D53—161no—
303#557—531no—
304#557C2×D5311yescharacteristic
305#556—531no—
306#550—531no—
307#500—531no—
308#500C2×D5311yescharacteristic
309#499—1061no—
310#497—1061no—
311#494—531no—
312#492—531no—
313#492—1061no—
314#486—531no—
315#486—531no—
316#482—1061no—
317#479—1061no—
318#479—1061no—
319#475—531no—
320#475—531no—
321#475C2×D5311yescharacteristic
322#465—1061no—
323#464—1061no—
324#462—1061no—
325#462C2×D5311yescharacteristic
326#461—531no—
327#461—531no—
328#461—1061no—
329#460—531no—
330#460—531no—
331#460—1061no—
332#452—1061no—
333#446—531no—
334C8×Q8—531no—
335C8×Q8—531no—
336#441—1061no—
337C4×Q16—531no—
338C4×Q16—1061no—
339C4×SD16—531no—
340C4×SD16—1061no—
341C8×D4—531no—
342#416—1061no—
343#335—531no—
344#335—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332C2×D5311yescharacteristic
348#331—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352D4⋊C8—531no—
353#322—531no—
354C53#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—531no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—531no—
374#127—1061no—
375#126—2121no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—1061no—
379#125—2121no—
380#124—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382#121—1061no—
383#121—2121no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394#117—1061no—
395#107—41no—
396#107—531no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#106—21no—
400#106—531no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—531no—
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#102—531no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—2121no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—1061no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—4241no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×D4—531no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—81no—
449Q16—1062no—
450Q16—4241no—
451Q16—2122no—
452SD16—1062no—
453SD16—4241no—
454SD16—4241no—
455SD16—4241no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—2122no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—4241no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—1061no—
497C42—2121no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—1061no—
501C23—2121no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—1061no—
510Q8—1061no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8#1313324912yes—
514D4—8481no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—4241no—
518D4—4242no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4#1313326211yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—532no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—1061no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—4241no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22#1681125511yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—4241no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4#135×D5311yescharacteristic
567C4C2×#1313324911yescharacteristic
568C4#1681142711yescharacteristic
569C4#1681143211yescharacteristic
570C2—8481no—
571C2—4241no—
572C2#2028621811yescharacteristic
573C2#2028646811yescharacteristic
574C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1648C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811295C22
hypercenter#1648D53
hypocenterC53#19869
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287745C2semidirect
3. #20287602C2semidirect
5. #20274385C2semidirect
6. #20274190C2semidirect
7. #20274161C2semidirect
8. #20274103C2semidirect
9. #20274083C2semidirect
10. #20273968C2semidirect
12. #20273813C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1648C2semidirect
293. #1648D53semidirect
354. C53#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877452
#202876922
#202876022
#202866512
#202743852
#202741902
#202741612
#202741032
#202740832
#202739682
#202739182
#202738132
#202735622
#202735302
C53×#16482
#1986953