Finite Group Databasebeta

← #27375145

Subgroups — #27375145

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287696C211yesmaximal, characteristic
3#20287604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273915C211yesmaximal, characteristic
12#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3304C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811024—21no—
21#16811018—21no—
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810995—21no—
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810932—21no—
27#16810932—21no—
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810842—21no—
31#16810833—21no—
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810828—21no—
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810820—21no—
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41#16810728—21no—
42Q16×Dic53—21no—
43C4×#11719923—21no—
44C4×#11719923C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810369C2211yescharacteristic
48#16810368C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#482—21no—
60C53×#475C2211yescharacteristic
61C53×#465—21no—
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#452—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#416—21no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923D411yescharacteristic
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133208—21no—
81#13133208—21no—
82#13133208—41no—
83#13133208—41no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133151—21no—
90#13133151—21no—
91#13133150—41no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148D411yescharacteristic
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133146—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140D411yescharacteristic
107#13133138—21no—
108#13133138—41no—
109#13133138D411yescharacteristic
110#13133128—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C2×Q16×C53D411yescharacteristic
117C2×SD16×C53—21no—
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#127×C53—21no—
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—41no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—41no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160Q16×C53—22no—
161SD16×C53—81no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—81no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719925—42no—
183#11719925—81no—
184#11719925—81no—
185#11719923—22no—
186#11719923—42no—
187#11719923—81no—
188#11719923—81no—
189#11719923—81no—
190#11719923—81no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53#13712yes—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53—81no—
228D4×C53—161no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322#13512yes—
260#19869—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C4×C53—22no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53#57611yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3398—531no—
284#3392—531no—
285#3383—531no—
286#3304D5311yescharacteristic
287#1722—531no—
288#1686—531no—
289#1682—531no—
290#1673—531no—
291#1670—531no—
292#1650—531no—
293#1648—531no—
294#1642—531no—
295#1626—531no—
296#1584—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53#326611yescharacteristic
301C2×C53#328711yescharacteristic
302C2×C53#328911yescharacteristic
303#557—531no—
304#557—531no—
305#556C2×D5311yescharacteristic
306#550C2×D5311yescharacteristic
307#500—531no—
308#500—531no—
309#499—1061no—
310#497—1061no—
311#494—531no—
312#492—531no—
313#492—1061no—
314#486—531no—
315#486C2×D5311yescharacteristic
316#482—21no—
317#479—1061no—
318#479—1061no—
319#475—531no—
320#475—531no—
321#475C2×D5311yescharacteristic
322#465—21no—
323#464—1061no—
324#462—531no—
325#462—1061no—
326#461—531no—
327#461—531no—
328#461—1061no—
329#460—531no—
330#460—1061no—
331#460C2×D5311yescharacteristic
332#452—21no—
333#446—531no—
334C8×Q8—531no—
335C8×Q8—531no—
336#441—1061no—
337C4×Q16—1061no—
338C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
339C4×SD16—531no—
340C4×SD16—1061no—
341C8×D4C2×D5311yescharacteristic
342#416—21no—
343#335—531no—
344#335—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#331—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353#322—531no—
354C53#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#126—41no—
376#125—1061no—
377#125—1061no—
378#125—2121no—
379#125—2121no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—2121no—
398#107C22⋊D5311yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—531no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—531no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103C22⋊D5311yescharacteristic
418#103C22⋊D5311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—531no—
423#102—1061no—
424#102—2121no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—1061no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448Q16—22no—
449Q16—4241no—
450Q16—4241no—
451Q16—2122no—
452SD16—81no—
453SD16—1062no—
454SD16—4241no—
455SD16—4241no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—2122no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—1061no—
497C42—2121no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—1061no—
508Q8—1061no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8#1313324712yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×C4#1313326211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—532no—
543C8—1061no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4#135×D5311yescharacteristic
567C4C2×#1313324711yescharacteristic
568C4#1681142511yescharacteristic
569C4#1681143411yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2028622111yescharacteristic
573C2#2028646911yescharacteristic
574C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3304C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#550C22
hypercenter#3304D53
hypocenterC53#19869
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287746C2semidirect
3. #20287604C2semidirect
4. #20274388C2semidirect
5. #20274185C2semidirect
6. #20274156C2semidirect
7. #20274104C2semidirect
8. #20274083C2semidirect
9. #20273971C2semidirect
10. #20273956C2semidirect
12. #20273810C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
354. C53#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877462
#202876962
#202876042
#202743882
#202741852
#202741562
#202741042
#202740832
#202739712
#202739562
#202739152
#202738102
#202735662
#202735272
C53×#33042
#1986953