Finite Group Databasebeta

← #27375147

Subgroups — #27375147

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287691C211yesmaximal, characteristic
3#20287605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286648C211yesmaximal, characteristic
5#20274385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273917C211yesmaximal, characteristic
12#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811023—21no—
21#16811018—21no—
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810994—21no—
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810947—21no—
28#16810933—21no—
29#16810928—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810854—21no—
33#16810842—21no—
34#16810833—21no—
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810827—21no—
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810823C2211yescharacteristic
40#16810821—21no—
41#16810783—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810728—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47#16810715—21no—
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810708—21no—
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51#16810617—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925D411yescharacteristic
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133208—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—41no—
87#13133207—41no—
88#13133191—21no—
89#13133190—41no—
90Q8×Dic53—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96#13133179—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—41no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#126×C53—41no—
131#124×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#107×C53—41no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719945—42no—
152#11719945—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—81no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—41no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178#11719925—22no—
179#11719925—42no—
180#11719925—81no—
181#11719925—81no—
182#11719924—42no—
183#11719924—81no—
184#11719924—81no—
185#11719923—22no—
186#11719923—81no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211#11719913—81no—
212C23×C53—21no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—161no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—81no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106#13712yes—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322#13512yes—
260#19869—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53C2×#13711yescharacteristic
276C4×C53#57611yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278Dic53—22no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283#3398—531no—
284#3392—531no—
285#3383—531no—
286#3304—531no—
287#1722—531no—
288#1686—531no—
289#1682—531no—
290#1673—531no—
291#1670—531no—
292#1650D5311yescharacteristic, complemented
293#1648—531no—
294#1642—531no—
295#1626—531no—
296#1584—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#326611yescharacteristic
300C2×C53#328711yescharacteristic
301C2×C53#328911yescharacteristic
302D53—161no—
303#557—531no—
304#557—531no—
305#556C2×D5311yescharacteristic
306#550—531no—
307#500—531no—
308#500C2×D5311yescharacteristic
309#499—1061no—
310#497—1061no—
311#494—531no—
312#492—531no—
313#492—1061no—
314#486—531no—
315#486—531no—
316#482—1061no—
317#479—1061no—
318#479—1061no—
319#475—531no—
320#475—531no—
321#475C2×D5311yescharacteristic
322#465—1061no—
323#464—1061no—
324#462—531no—
325#462—1061no—
326#461—531no—
327#461—1061no—
328#461C2×D5311yescharacteristic
329#460—531no—
330#460—531no—
331#460—1061no—
332#452—1061no—
333#446—531no—
334C8×Q8—531no—
335C8×Q8—531no—
336#441—1061no—
337C4×Q16—531no—
338C4×Q16—1061no—
339C4×SD16—531no—
340C4×SD16—1061no—
341C8×D4—531no—
342#416—1061no—
343#335—531no—
344#335—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332C2×D5311yescharacteristic
348#331—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353#322—531no—
354C53#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C2×Q16—531no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—531no—
374#127—1061no—
375#126—41no—
376#125—1061no—
377#125—1061no—
378#125—2121no—
379#125—2121no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—1061no—
383#121—2121no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—1061no—
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—41no—
396#107—531no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#106—21no—
400#106—531no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—531no—
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#102—531no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—2121no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—1061no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—4241no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—1062no—
449Q16—4241no—
450Q16—4241no—
451Q16—2122no—
452SD16—81no—
453SD16—1062no—
454SD16—4241no—
455SD16—4241no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—2122no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—4241no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1061no—
496C42—1061no—
497C42—2121no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2121no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—532no—
509Q8—1061no—
510Q8—1061no—
511Q8—1061no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—8481no—
517D4—4241no—
518D4—4242no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4#1313326211yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—532no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—1061no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22#1681125511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1062no—
562C4—4241no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4#135×D5311yescharacteristic
567C4#137×D5311yescharacteristic
568C4#1681142711yescharacteristic
569C4#1681143011yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—8481no—
572C2#2028622311yescharacteristic
573C2#2028646811yescharacteristic
574C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1650C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811294C22
hypercenter#1650D53
hypocenterC53#19869
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287746C2semidirect
3. #20287605C2semidirect
5. #20274385C2semidirect
6. #20274189C2semidirect
7. #20274162C2semidirect
8. #20274102C2semidirect
9. #20274084C2semidirect
10. #20273954C2semidirect
12. #20273814C2semidirect
13. #20273568C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1650C2semidirect
292. #1650D53semidirect
354. C53#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877462
#202876912
#202876052
#202866482
#202743852
#202741892
#202741622
#202741022
#202740842
#202739542
#202739172
#202738142
#202735682
#202735242
C53×#16502
#1986953