Finite Group Databasebeta

← #27375149

Subgroups — #27375149

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286654C211yesmaximal, characteristic
4#20274384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273915C211yesmaximal, characteristic
12#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3392C211yesmaximal, characteristic
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811022—21no—
21#16811014—21no—
22#16811003C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810944—21no—
26#16810930—21no—
27#16810927—21no—
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810850—21no—
32#16810844—21no—
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810832—21no—
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810785—21no—
38#16810753C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810729—21no—
41C4×#11719925—21no—
42C4×#11719925C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810619—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#492—21no—
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#461—21no—
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C22×#88322—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133215—21no—
77#13133210—41no—
78#13133209—21no—
79#13133207—41no—
80#13133204—21no—
81#13133196—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84#13133182—21no—
85#13133182—21no—
86#13133176—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—41no—
90#13133150D411yescharacteristic
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141D411yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—41no—
110C22⋊#88322—21no—
111#13133127—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53—21no—
124#127×C53C2311yescharacteristic
125#125×C53—21no—
126#125×C53—41no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—41no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—22no—
161SD16×C53—42no—
162SD16×C53—81no—
163SD16×C53—81no—
164SD16×C53—81no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719925—22no—
187#11719925—81no—
188#11719923—81no—
189#11719923—81no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—81no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210Dic212—42no—
211Dic212—81no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53#13712yes—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53—81no—
228D4×C53—161no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53#13512yes—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19869—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C4×C53—22no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53#57611yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3398—531no—
284#3392D5311yescharacteristic
285#3383—531no—
286#3304—531no—
287#1722—531no—
288#1686—531no—
289#1682—531no—
290#1673—531no—
291#1670—531no—
292#1650—531no—
293#1648—531no—
294#1642—531no—
295#1626—531no—
296#1584—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53#326611yescharacteristic
301C2×C53#328711yescharacteristic
302C2×C53#328911yescharacteristic
303#557—531no—
304#557C2×D5311yescharacteristic
305#556—531no—
306#550C2×D5311yescharacteristic
307#500—531no—
308#500—531no—
309#499—1061no—
310#497—1061no—
311#494—531no—
312#492—21no—
313#492C2×D5311yescharacteristic
314#486—531no—
315#486—531no—
316#482—1061no—
317#479—1061no—
318#479—1061no—
319#475—531no—
320#475—531no—
321#475—531no—
322#465—1061no—
323#464—1061no—
324#462—531no—
325#462—1061no—
326#461—21no—
327#461—531no—
328#461C2×D5311yescharacteristic
329#460—21no—
330#460—531no—
331#460C2×D5311yescharacteristic
332#452—1061no—
333#446—531no—
334C8×Q8—531no—
335C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
336#441—1061no—
337C4×Q16—531no—
338C4×Q16—1061no—
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
341C8×D4—531no—
342#416—1061no—
343#335—531no—
344#335—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#331—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353#322—531no—
354C53#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—531no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#126—2121no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—1061no—
379#125—2121no—
380#124—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394#117—1061no—
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—2121no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106C22⋊D5311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—531no—
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103C22⋊D5311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—2121no—
424#102C22⋊D5311yescharacteristic
425C22⋊C8—1061no—
426#97—1061no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448Q16—1062no—
449Q16—4241no—
450Q16—4241no—
451Q16—2122no—
452SD16—22no—
453SD16—42no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457SD16—4241no—
458SD16—4241no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—4241no—
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—1061no—
497C42—2121no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—1061no—
508Q8—1061no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8#1313324612yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×C4#1313326211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8#1313323712yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4C2×#1313323711yescharacteristic
567C4C2×#1313324611yescharacteristic
568C4#1681142611yescharacteristic
569C4#1681142911yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2028622511yescharacteristic
573C2#2028647111yescharacteristic
574C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3392C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#550C22
hypercenter#3392D53
hypocenterC53#19869
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287744C2semidirect
2. #20287602C2semidirect
4. #20274384C2semidirect
5. #20274184C2semidirect
6. #20274157C2semidirect
7. #20274102C2semidirect
8. #20274085C2semidirect
9. #20273969C2semidirect
10. #20273957C2semidirect
12. #20273809C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
354. C53#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877442
#202876022
#202866542
#202743842
#202741842
#202741572
#202741022
#202740852
#202739692
#202739572
#202739152
#202738092
#202735652
SD16⋊#883222
C53×#33922
#1986953