Finite Group Databasebeta

← #27375150

Subgroups — #27375150

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287692C211yesmaximal, characteristic
3#20286656C211yesmaximal, characteristic
4#20274385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273914C211yesmaximal, characteristic
12#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811015—21no—
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810997—21no—
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810950—21no—
26#16810908C2211yescharacteristic
27#16810855—21no—
28#16810845—21no—
29#16810833C2211yescharacteristic
30#16810830—21no—
31#16810825—21no—
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810823—21no—
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810784—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810728—21no—
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719924C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#16810618—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810369C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#499—21no—
60C53×#479—21no—
61C53×#479—21no—
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924D411yescharacteristic
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133212—41no—
83#13133205—21no—
84#13133193—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—41no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133175—21no—
91#13133150—41no—
92#13133148—21no—
93#13133148D411yescharacteristic
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—41no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#125×C53—21no—
121#125×C53—21no—
122#125×C53—41no—
123#125×C53—41no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149#11719949—42no—
150#11719949—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160Q16×C53—22no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—41no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719925—42no—
187#11719925—81no—
188#11719925—81no—
189#11719924—22no—
190#11719924—42no—
191#11719924—81no—
192#11719924—81no—
193#11719924—81no—
194#11719924—81no—
195#11719924—81no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C8×D53—81no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53#13712yes—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—82no—
244D212—81no—
245D212—161no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322#13512yes—
260#19869—531nomaximal, Sylow
261C22×C53D4211yescharacteristic
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53C2×#13711yescharacteristic
279C4×C53#57611yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283#3398—531no—
284#3392—531no—
285#3383D5311yescharacteristic, complemented
286#3304—531no—
287#1722—531no—
288#1686—531no—
289#1682—531no—
290#1673—531no—
291#1670—531no—
292#1650—531no—
293#1648—531no—
294#1642—531no—
295#1626—531no—
296#1584—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53#326611yescharacteristic
299C2×C53#328711yescharacteristic
300C2×C53#328911yescharacteristic
301D53—81no—
302D53—161no—
303#557C2×D5311yescharacteristic
304#557C2×D5311yescharacteristic
305#556—531no—
306#550—531no—
307#500—531no—
308#500C2×D5311yescharacteristic
309#499—21no—
310#497—1061no—
311#494—531no—
312#492—531no—
313#492—1061no—
314#486—531no—
315#486—531no—
316#482—1061no—
317#479—21no—
318#479—21no—
319#475—531no—
320#475C2×D5311yescharacteristic
321#475C2×D5311yescharacteristic
322#465—1061no—
323#464—1061no—
324#462—531no—
325#462—1061no—
326#461—531no—
327#461—531no—
328#461—1061no—
329#460—531no—
330#460—531no—
331#460—1061no—
332#452—1061no—
333#446—531no—
334C8×Q8—531no—
335C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
336#441—1061no—
337C4×Q16—21no—
338C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
339C4×SD16—531no—
340C4×SD16—1061no—
341C8×D4—531no—
342#416—1061no—
343#335—531no—
344#335—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#331—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353#322—531no—
354C53#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—531no—
374#127—1061no—
375#126—2121no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#125—41no—
380#124—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382#121—1061no—
383#121—2121no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394#117—1061no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—2121no—
398#107C22⋊D5311yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—531no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103C22⋊D5311yescharacteristic
418#103C22⋊D5311yescharacteristic
419#102—531no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—2121no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—1061no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—4241no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×D4—531no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—22no—
449Q16—4241no—
450Q16—4241no—
451Q16—2122no—
452SD16—1062no—
453SD16—4241no—
454SD16—4241no—
455SD16—4241no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—2122no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—4241no—
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—1061no—
501C23—2121no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8#1313324812yes—
514D4—8481no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—4241no—
518D4—4242no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×C4#1313326211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—532no—
543C8—1061no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—4241no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—4241no—
565C4—2121no—
566C4#135×D5311yescharacteristic
567C4C2×#1313324811yescharacteristic
568C4#1681142511yescharacteristic
569C4#1681143111yescharacteristic
570C2—8481no—
571C2—4241no—
572C2#2028622611yescharacteristic
573C2#2028646911yescharacteristic
574C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3383C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811295C22
hypercenter#3383D53
hypocenterC53#19869
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287742C2semidirect
4. #20274385C2semidirect
5. #20274189C2semidirect
6. #20274159C2semidirect
7. #20274101C2semidirect
8. #20274083C2semidirect
9. #20273970C2semidirect
10. #20273957C2semidirect
12. #20273811C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3383C2semidirect
285. #3383D53semidirect
354. C53#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877422
#202876922
#202866562
#202743852
#202741892
#202741592
#202741012
#202740832
#202739702
#202739572
#202739142
#202738112
#202735662
#202735252
C53×#33832
#1986953