Finite Group Databasebeta

← #27375156

Subgroups — #27375156

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287693C211yesmaximal, characteristic
3#20287605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286657C211yesmaximal, characteristic
5#20274384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273916C211yesmaximal, characteristic
12#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811023—21no—
23#16811017—21no—
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810994—21no—
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810946—21no—
29#16810933—21no—
30#16810928—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810849—21no—
34#16810846—21no—
35#16810834—21no—
36#16810834C2211yescharacteristic
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810826—21no—
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810821—21no—
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810782—21no—
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810731—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47#16810715—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49SD16×Dic53—21no—
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925D411yescharacteristic
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133215—21no—
81#13133213—21no—
82#13133212—41no—
83#13133208—21no—
84#13133208—21no—
85#13133208—41no—
86#13133207—41no—
87#13133205—21no—
88#13133193—21no—
89#13133189—41no—
90#13133188—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—21no—
100#13133175—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—41no—
104#13133150D411yescharacteristic
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133141—21no—
117#13133141D411yescharacteristic
118#13133140D411yescharacteristic
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719947—42no—
153#11719947—81no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—42no—
161SD16×C53—81no—
162SD16×C53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719925—22no—
176#11719924—81no—
177#11719923—81no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—42no—
207Dic212—81no—
208Dic212—81no—
209#11719913—22no—
210#11719913—81no—
211C8×D53—81no—
212C23×C53—41no—
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—161no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—82no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106#13712yes—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53#13512yes—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19869—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53C2×#13711yescharacteristic
274C4×C53#57611yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276Dic53—22no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3398—531no—
284#3392—531no—
285#3383—531no—
286#3304—531no—
287#1722—531no—
288#1686D5311yescharacteristic, complemented
289#1682—531no—
290#1673—531no—
291#1670—531no—
292#1650—531no—
293#1648—531no—
294#1642—531no—
295#1626—531no—
296#1584—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53—161no—
299C2×C53#326611yescharacteristic
300C2×C53#328711yescharacteristic
301C2×C53#328911yescharacteristic
302D53—81no—
303#557—531no—
304#557—531no—
305#556—531no—
306#550—531no—
307#500—531no—
308#500—531no—
309#499—1061no—
310#497—1061no—
311#494—531no—
312#492—1061no—
313#492C2×D5311yescharacteristic
314#486—531no—
315#486—531no—
316#482—1061no—
317#479—1061no—
318#479—1061no—
319#475—531no—
320#475—531no—
321#475C2×D5311yescharacteristic
322#465—1061no—
323#464—1061no—
324#462—531no—
325#462—1061no—
326#461—531no—
327#461—531no—
328#461—1061no—
329#460—531no—
330#460—1061no—
331#460C2×D5311yescharacteristic
332#452—1061no—
333#446C2×D5311yescharacteristic
334C8×Q8—531no—
335C8×Q8—531no—
336#441—1061no—
337C4×Q16—531no—
338C4×Q16—1061no—
339C4×SD16—531no—
340C4×SD16—1061no—
341C8×D4—531no—
342#416—1061no—
343#335—531no—
344#335C2×D5311yescharacteristic
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332C2×D5311yescharacteristic
348#331C2×D5311yescharacteristic
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353#322—531no—
354C53#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C2×Q16—531no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—531no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—1061no—
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#126—2121no—
376#125—1061no—
377#125—1061no—
378#125—2121no—
379#125—2121no—
380#124—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382#121—1061no—
383#121—2121no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394#117—1061no—
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—2121no—
399#106—21no—
400#106—531no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—531no—
412#103—531no—
413#103—531no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#102—21no—
420#102—531no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—2121no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—21no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—4241no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—1062no—
449Q16—4241no—
450Q16—4241no—
451Q16—2122no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—81no—
455SD16—1062no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—4241no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—4241no—
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—21no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42—2121no—
497C42—2121no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1061no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—532no—
507Q8—1061no—
508Q8—1061no—
509Q8—1061no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—8481no—
520D4—1061no—
521D4—1061no—
522D4—4242no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4#1313326311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8#1313323812yes—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22#1681125711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—1062no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4C2×#1313323811yescharacteristic
567C4#137×D5311yescharacteristic
568C4#1681142711yescharacteristic
569C4#1681143311yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—4241no—
572C2#2028623211yescharacteristic
573C2#2028647011yescharacteristic
574C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1686C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811293C22
hypercenter#1686D53
hypocenterC53#19869
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287748C2semidirect
3. #20287605C2semidirect
5. #20274384C2semidirect
6. #20274158C2semidirect
7. #20274103C2semidirect
8. #20274086C2semidirect
9. #20273970C2semidirect
10. #20273958C2semidirect
12. #20273810C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1686C2semidirect
288. #1686D53semidirect
354. C53#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877482
#202876932
#202876052
#202866572
#202743842
#202741582
#202741032
#202740862
#202739702
#202739582
#202739162
#202738102
#202735632
#202735262
C53×#16862
#1986953