Finite Group Databasebeta

← #27375157

Subgroups — #27375157

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287739C211yesmaximal, characteristic
2#20287699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811011—21no—
22#16811005—21no—
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810964—21no—
27#16810961—21no—
28#16810946—21no—
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810862—21no—
33#16810849—21no—
34#16810845—21no—
35#16810842—21no—
36#16810836—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810828C2211yescharacteristic
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810822—21no—
41#16810782—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810720—21no—
45C4×#11719925—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810659—21no—
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719922D411yescharacteristic
77C22×#88322—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133213—21no—
82#13133212—41no—
83#13133210—41no—
84#13133205—21no—
85#13133204—21no—
86#13133196—21no—
87#13133193—21no—
88#13133189—41no—
89#13133188—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94D4×Dic53—21no—
95#13133176—21no—
96#13133175—21no—
97#13133151—41no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133150D411yescharacteristic
102#13133149—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133127—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×D8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#126×C53—41no—
132#124×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154#11719947—42no—
155#11719947—81no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161SD16×C53—81no—
162D8×C53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—41no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719925—41no—
182#11719925—42no—
183#11719925—81no—
184#11719924—81no—
185#11719923—42no—
186#11719923—81no—
187#11719923—81no—
188#11719922—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—42no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211#11719913—81no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—81no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—161no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—82no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322#13512yes—
263#19870—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53D4211yescharacteristic
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281C4×C53#57611yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3397—531no—
289#3393—531no—
290#3342—531no—
291#3304—531no—
292#1722—531no—
293#1690—531no—
294#1681—531no—
295#1673—531no—
296#1666—531no—
297#1650—531no—
298#1650—531no—
299#1642—531no—
300#1628D5311yescharacteristic, complemented
301#1584—531no—
302#1580—531no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#326711yescharacteristic
306C2×C53#328711yescharacteristic
307C2×C53#328911yescharacteristic
308D53—81no—
309#556—531no—
310#556—531no—
311#556C2×D5311yescharacteristic
312#550—531no—
313#500—531no—
314#500—531no—
315#496—1061no—
316#495—1061no—
317#494—531no—
318#492—531no—
319#486—531no—
320#486C2×D5311yescharacteristic
321#485—1061no—
322#485—1061no—
323#482—1061no—
324#475—531no—
325#475—531no—
326#475—531no—
327#467—1061no—
328#465—1061no—
329#464—1061no—
330#464—1061no—
331#463—1061no—
332#461—531no—
333#461—531no—
334#461—531no—
335#460—1061no—
336#460C2×D5311yescharacteristic
337#459C2×D5311yescharacteristic
338#452—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341#440—1061no—
342C4×Q16—531no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×D8—531no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4—531no—
347#427—1061no—
348#416—1061no—
349#335—531no—
350#334—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332C2×D5311yescharacteristic
354#331—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359#322—531no—
360C53#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×Q16—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—531no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—1061no—
379#127C22×D5311yescharacteristic
380#126—41no—
381#126—2121no—
382#126—2121no—
383#124—21no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—1061no—
390#121—2121no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#107—531no—
403#107—531no—
404#107—1061no—
405#107—1061no—
406#107—2121no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416#103—531no—
417#103—531no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—531no—
428#102—531no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455Q16—4241no—
456Q16—2122no—
457Q16—2121no—
458SD16—81no—
459SD16—4241no—
460SD16—4241no—
461SD16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—2122no—
464D8—81no—
465D8—1062no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—4241no—
476C2×C8—2122no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—1061no—
504C42—2121no—
505C42—2121no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—1061no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—8481no—
528D4—1061no—
529D4—1061no—
530D4—4242no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—532no—
552C8—1061no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#1681125511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—4241no—
573C4—4241no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4#1681142011yescharacteristic
579C4#1681142711yescharacteristic
580C4#1681143311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—4241no—
584C2#2028623311yescharacteristic
585C2#2028646811yescharacteristic
586C2#2028649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1628C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287739C2
hypercenter#1628D53
hypocenterC53#19870
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287699C2semidirect
3. #20287141C2semidirect
4. #20286657C2semidirect
5. #20274388C2semidirect
6. #20274208C2semidirect
7. #20274150C2semidirect
8. #20274103C2semidirect
9. #20274061C2semidirect
10. #20273974C2semidirect
11. #20273973C2semidirect
12. #20273912C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1628C2semidirect
300. #1628D53semidirect
360. C53#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877392
#202876992
#202871412
#202866572
#202743882
#202742082
#202741502
#202741032
#202740612
#202739742
#202739732
#202739122
#202735622
#202735362
C53×#16282
#1987053