Finite Group Databasebeta

← #27375158

Subgroups — #27375158

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3397C211yesmaximal, characteristic
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811006—21no—
21#16811003C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810964—21no—
25#16810961—21no—
26#16810944—21no—
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810862—21no—
31#16810850—21no—
32#16810844—21no—
33#16810844—21no—
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810785—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810717—21no—
40C4×#11719925C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810659—21no—
44#16810619—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#496—21no—
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#463—21no—
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C22×#88322—21no—
74C22×#88322—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133210—41no—
78#13133210—41no—
79#13133204—21no—
80#13133204—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84#13133182—21no—
85#13133182—21no—
86#13133176—21no—
87#13133176—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—41no—
91#13133150D411yescharacteristic
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141D411yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—41no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×D8×C53—21no—
120C2×D8×C53D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53—21no—
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#126×C53—41no—
125#124×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—41no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161SD16×C53—42no—
162SD16×C53—81no—
163SD16×C53—81no—
164D8×C53—22no—
165D8×C53—81no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719925—41no—
189#11719923—81no—
190#11719923—81no—
191#11719923—81no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—42no—
208C2×#88322—81no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—42no—
212Dic212—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—82no—
230D4×C53—161no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53#13512yes—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19870—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53D4211yescharacteristic
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3397D5311yescharacteristic
289#3393—531no—
290#3342—531no—
291#3304—531no—
292#1722—531no—
293#1690—531no—
294#1681—531no—
295#1673—531no—
296#1666—531no—
297#1650—531no—
298#1650—531no—
299#1642—531no—
300#1628—531no—
301#1584—531no—
302#1580—531no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#326711yescharacteristic
307C2×C53#328711yescharacteristic
308C2×C53#328911yescharacteristic
309#556—531no—
310#556—531no—
311#556C2×D5311yescharacteristic
312#550C2×D5311yescharacteristic
313#500—531no—
314#500—531no—
315#496—21no—
316#495—1061no—
317#494—531no—
318#492C2×D5311yescharacteristic
319#486—531no—
320#486—531no—
321#485—1061no—
322#485—1061no—
323#482—1061no—
324#475—531no—
325#475—531no—
326#475—531no—
327#467—1061no—
328#465—1061no—
329#464—1061no—
330#464—1061no—
331#463—21no—
332#461—531no—
333#461—531no—
334#461C2×D5311yescharacteristic
335#460—21no—
336#460—531no—
337#459C2×D5311yescharacteristic
338#452—1061no—
339#446C2×D5311yescharacteristic
340C8×Q8—531no—
341#440—21no—
342C4×Q16—531no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×D8C2×D5311yescharacteristic
345C8×D4—531no—
346C8×D4—531no—
347#427—1061no—
348#416—1061no—
349#335—531no—
350#334—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#331—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359#322—531no—
360C53#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—21no—
379#127C22×D5311yescharacteristic
380#126—41no—
381#126—2121no—
382#126—2121no—
383#124—21no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#107—531no—
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405#107—2121no—
406#107C22⋊D5311yescharacteristic
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—531no—
418#103—531no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#102—21no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—2121no—
429#102C22⋊D5311yescharacteristic
430#102C22⋊D5311yescharacteristic
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—21no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455Q16—4241no—
456Q16—2121no—
457Q16—2122no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464D8—22no—
465D8—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—4241no—
474C2×C8—2122no—
475C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—1061no—
504C42—2121no—
505C42—2121no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—1061no—
551C8—1061no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8#1313323712yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4C2×#1313323711yescharacteristic
578C4#1681141911yescharacteristic
579C4#1681142611yescharacteristic
580C4#1681143311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#2028623411yescharacteristic
585C2#2028647111yescharacteristic
586C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3397C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3397D53
hypocenterC53#19870
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287701C2semidirect
2. #20287141C2semidirect
3. #20286654C2semidirect
4. #20274384C2semidirect
5. #20274209C2semidirect
6. #20274150C2semidirect
7. #20274102C2semidirect
8. #20274060C2semidirect
9. #20273971C2semidirect
10. #20273969C2semidirect
11. #20273915C2semidirect
12. #20273823C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
14. #20273539C2semidirect
360. C53#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877012
#202871412
#202866542
#202743842
#202742092
#202741502
#202741022
#202740602
#202739712
#202739692
#202739152
#202738232
#202735632
#202735392
C53×#33972
#1987053