Finite Group Databasebeta

← #27375161

Subgroups — #27375161

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287740C211yesmaximal, characteristic
2#20287704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811009—21no—
23#16811007—21no—
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810967—21no—
28#16810962—21no—
29#16810946—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810863—21no—
33#16810849—21no—
34#16810846—21no—
35#16810846—21no—
36#16810840—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810821—21no—
41#16810815C2211yescharacteristic
42#16810782—21no—
43#16810753C2211yescharacteristic
44#16810724—21no—
45C4×Dic212—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×D424C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810658—21no—
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424D411yescharacteristic
75C2×#11719922—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133213—21no—
81#13133212—41no—
82#13133212—41no—
83#13133212—41no—
84#13133206—21no—
85#13133205—21no—
86#13133205—21no—
87#13133197—21no—
88#13133193—21no—
89#13133193—21no—
90#13133189—41no—
91#13133188—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101#13133175—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—41no—
106#13133150D411yescharacteristic
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141D411yescharacteristic
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719947—42no—
153#11719947—81no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161SD16×C53—42no—
162SD16×C53—81no—
163SD16×C53—81no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719925—41no—
177#11719924—81no—
178#11719922—81no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—42no—
207Dic212—81no—
208D424—22no—
209#11719913—81no—
210#11719913—81no—
211C8×D53—42no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—41no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—161no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53#13512yes—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19870—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57611yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3397—531no—
289#3393—531no—
290#3342—531no—
291#3304—531no—
292#1722—531no—
293#1690—531no—
294#1681—531no—
295#1673—531no—
296#1666D5311yescharacteristic, complemented
297#1650—531no—
298#1650—531no—
299#1642—531no—
300#1628—531no—
301#1584—531no—
302#1580—531no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53#326711yescharacteristic
305C2×C53#328711yescharacteristic
306C2×C53#328911yescharacteristic
307D53—81no—
308D53—81no—
309#556—531no—
310#556—531no—
311#556—531no—
312#550—531no—
313#500—531no—
314#500—531no—
315#496—1061no—
316#495—1061no—
317#494—531no—
318#492C2×D5311yescharacteristic
319#486—531no—
320#486—531no—
321#485—1061no—
322#485—1061no—
323#482—1061no—
324#475—531no—
325#475—531no—
326#475C2×D5311yescharacteristic
327#467—1061no—
328#465—1061no—
329#464—1061no—
330#464—1061no—
331#463—1061no—
332#461—531no—
333#461—531no—
334#461—531no—
335#460—1061no—
336#460C2×D5311yescharacteristic
337#459—531no—
338#452—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
341#440—1061no—
342C4×Q16—531no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×D8—531no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4—531no—
347#427—1061no—
348#416—1061no—
349#335—531no—
350#334C2×D5311yescharacteristic
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332C2×D5311yescharacteristic
354#331C2×D5311yescharacteristic
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359#322—531no—
360C53#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×Q16—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—531no—
372C2×D8—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—1061no—
379#127C22×D5311yescharacteristic
380#126—2121no—
381#126—2121no—
382#126—2121no—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—1061no—
390#121—2121no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1061no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#107—531no—
403#107—531no—
404#107—1061no—
405#107—1061no—
406#107—2121no—
407#106—21no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—531no—
418#103—531no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#102—21no—
425#102—531no—
426#102—531no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—2121no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4—2121no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455Q16—4241no—
456Q16—2121no—
457Q16—2122no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464D8—1062no—
465D8—4241no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—4241no—
474C2×C8—2122no—
475C2×C8D4×D5311yescharacteristic
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C42—21no—
502C42—1061no—
503C42—2121no—
504C42—2121no—
505C42—2121no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—8481no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—1061no—
529D4—1061no—
530D4—4242no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—1061no—
553C8—1061no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8#1313323812yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#1681125711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4C2×#1313323811yescharacteristic
578C4#1681142011yescharacteristic
579C4#1681142711yescharacteristic
580C4#1681142911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—4241no—
583C2—4241no—
584C2#2028623711yescharacteristic
585C2#2028647011yescharacteristic
586C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287740C2
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19870
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287704C2semidirect
3. #20287144C2semidirect
4. #20286657C2semidirect
5. #20274384C2semidirect
6. #20274210C2semidirect
7. #20274151C2semidirect
8. #20274103C2semidirect
9. #20273972C2semidirect
10. #20273970C2semidirect
11. #20273916C2semidirect
12. #20273824C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
296. #1666D53semidirect
360. C53#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877402
#202877042
#202871442
#202866572
#202743842
#202742102
#202741512
#202741032
#202739722
#202739702
#202739162
#202738242
#202735652
#202735382
C53×#16662
#1987053