Finite Group Databasebeta

← #27375165

Subgroups — #27375165

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287735C211yesmaximal, characteristic
2#20287699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811013—21no—
20#16811005—21no—
21#16811002C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810950—21no—
26#16810908C2211yescharacteristic
27#16810855—21no—
28#16810845—21no—
29#16810842—21no—
30#16810835—21no—
31#16810828C2211yescharacteristic
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810823—21no—
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810784—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810721—21no—
41C4×#11719925—21no—
42C4×#11719922C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#16810618—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810369C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#556C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#485—21no—
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#467—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#427—21no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133212—41no—
83#13133205—21no—
84#13133193—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—41no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133175—21no—
91#13133150—41no—
92#13133150D411yescharacteristic
93#13133148—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133140—21no—
103#13133139—21no—
104#13133139—21no—
105#13133138D411yescharacteristic
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—41no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C22×C8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—41no—
120#126×C53—41no—
121#124×C53—21no—
122#124×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161Q16×C53—41no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—42no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187#11719925—42no—
188#11719925—81no—
189#11719924—42no—
190#11719924—81no—
191#11719924—81no—
192#11719924—81no—
193#11719924—81no—
194#11719923—81no—
195#11719922—22no—
196#11719922—81no—
197#11719921—21no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C8×D53—81no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—81no—
247D212—82no—
248D212—161no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322#13512yes—
263#19870—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53C2×#13511yescharacteristic
283C4×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53#57611yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288#3397—531no—
289#3393—531no—
290#3342D5311yescharacteristic, complemented
291#3304—531no—
292#1722—531no—
293#1690—531no—
294#1681—531no—
295#1673—531no—
296#1666—531no—
297#1650—531no—
298#1650—531no—
299#1642—531no—
300#1628—531no—
301#1584—531no—
302#1580—531no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#326711yescharacteristic
305C2×C53#328711yescharacteristic
306C2×C53#328911yescharacteristic
307D53—81no—
308D53—161no—
309#556—531no—
310#556C2×D5311yescharacteristic
311#556C2×D5311yescharacteristic
312#550—531no—
313#500—531no—
314#500C2×D5311yescharacteristic
315#496—1061no—
316#495—1061no—
317#494—531no—
318#492—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#485—21no—
322#485—21no—
323#482—1061no—
324#475—531no—
325#475C2×D5311yescharacteristic
326#475C2×D5311yescharacteristic
327#467—21no—
328#465—1061no—
329#464—1061no—
330#464—1061no—
331#463—1061no—
332#461—531no—
333#461—531no—
334#461—531no—
335#460—531no—
336#460—1061no—
337#459—531no—
338#452—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341#440—1061no—
342C4×Q16—1061no—
343C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
344C4×D8—531no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4C2×D5311yescharacteristic
347#427—21no—
348#416—1061no—
349#335—531no—
350#334—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#331—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359#322—531no—
360C53#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—531no—
372C2×D8—1061no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—531no—
379#127—1061no—
380#126—41no—
381#126—41no—
382#126—2121no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—1061no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—1061no—
390#121—2121no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1061no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—531no—
405#107—2121no—
406#107C22⋊D5311yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103C22⋊D5311yescharacteristic
423#103C22⋊D5311yescharacteristic
424#102—531no—
425#102—531no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—2121no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×D4—531no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455Q16—41no—
456Q16—4241no—
457Q16—2122no—
458SD16—4241no—
459SD16—4241no—
460SD16—4241no—
461SD16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—2122no—
464D8—1062no—
465D8—4241no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—4241no—
475C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—2121no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1061no—
509C23—2121no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—8481no—
523D4—1061no—
524D4—1061no—
525D4—4241no—
526D4—4242no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—532no—
552C8—1061no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—4241no—
576C4—2121no—
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4#1681142111yescharacteristic
579C4#1681142511yescharacteristic
580C4#1681143111yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—8481no—
583C2—4241no—
584C2#2028624111yescharacteristic
585C2#2028646911yescharacteristic
586C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3342C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287735C2
hypercenter#3342D53
hypocenterC53#19870
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287699C2semidirect
3. #20286656C2semidirect
4. #20274385C2semidirect
5. #20274207C2semidirect
6. #20274152C2semidirect
7. #20274101C2semidirect
8. #20274065C2semidirect
9. #20273971C2semidirect
10. #20273970C2semidirect
11. #20273914C2semidirect
12. #20273825C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#3342C2semidirect
290. #3342D53semidirect
360. C53#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877352
#202876992
#202866562
#202743852
#202742072
#202741522
#202741012
#202740652
#202739712
#202739702
#202739142
#202738252
#202735662
#202735372
C53×#33422
#1987053