Finite Group Databasebeta

← #27375167

Subgroups — #27375167

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287735C211yesmaximal, characteristic
2#20287702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811013—21no—
21#16811004—21no—
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810964—21no—
27#16810961—21no—
28#16810949—21no—
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810862—21no—
32#16810853—21no—
33#16810848—21no—
34#16810843—21no—
35#16810835—21no—
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810823—21no—
40#16810818C2211yescharacteristic
41#16810788—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810721—21no—
45C4×#11719925C2211yescharacteristic
46#16810715—21no—
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810659—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133212—41no—
84#13133210—41no—
85#13133206—21no—
86#13133204—21no—
87#13133197—21no—
88#13133196—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—41no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133176—21no—
97#13133175—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133150D411yescharacteristic
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133139—41no—
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#126×C53—41no—
131#124×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#107×C53—41no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149#11719949—42no—
150#11719949—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161SD16×C53—81no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719925—41no—
182#11719925—42no—
183#11719925—81no—
184#11719924—42no—
185#11719924—81no—
186#11719924—81no—
187#11719922—22no—
188#11719922—81no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210#11719913—81no—
211#11719913—81no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—81no—
245D212—82no—
246D212—161no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322#13512yes—
263#19870—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288#3397—531no—
289#3393—531no—
290#3342—531no—
291#3304—531no—
292#1722—531no—
293#1690—531no—
294#1681—531no—
295#1673—531no—
296#1666—531no—
297#1650—531no—
298#1650D5311yescharacteristic, complemented
299#1642—531no—
300#1628—531no—
301#1584—531no—
302#1580—531no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#326711yescharacteristic
305C2×C53#328711yescharacteristic
306C2×C53#328911yescharacteristic
307D53—81no—
308D53—161no—
309#556—531no—
310#556—531no—
311#556C2×D5311yescharacteristic
312#550—531no—
313#500—531no—
314#500C2×D5311yescharacteristic
315#496—1061no—
316#495—1061no—
317#494—531no—
318#492—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#485—1061no—
322#485—1061no—
323#482—1061no—
324#475—531no—
325#475—531no—
326#475C2×D5311yescharacteristic
327#467—1061no—
328#465—1061no—
329#464—1061no—
330#464—1061no—
331#463—1061no—
332#461—531no—
333#461—531no—
334#461C2×D5311yescharacteristic
335#460—531no—
336#460—1061no—
337#459—531no—
338#452—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341#440—1061no—
342C4×Q16—531no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×D8—531no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4—531no—
347#427—1061no—
348#416—1061no—
349#335—531no—
350#334—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332C2×D5311yescharacteristic
354#331—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359#322—531no—
360C53#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×Q16—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—531no—
372C2×D8—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—531no—
379#127—1061no—
380#126—41no—
381#126—2121no—
382#126—2121no—
383#124—21no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—1061no—
390#121—2121no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#107—41no—
403#107—531no—
404#107—531no—
405#107—1061no—
406#107—1061no—
407#106—21no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—531no—
419#103—531no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#102—531no—
425#102—531no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—2121no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×D4—531no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455Q16—4241no—
456Q16—2122no—
457Q16—2121no—
458SD16—81no—
459SD16—4241no—
460SD16—4241no—
461SD16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—2122no—
464D8—1062no—
465D8—4241no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—4241no—
476C2×C8—2122no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—1061no—
504C42—2121no—
505C42—2121no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1061no—
509C23—2121no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—8481no—
523D4—1061no—
524D4—1061no—
525D4—4241no—
526D4—4242no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—532no—
552C8—1061no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#1681125511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—4241no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4#1681142211yescharacteristic
579C4#1681142711yescharacteristic
580C4#1681143011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—8481no—
583C2—4241no—
584C2#2028624311yescharacteristic
585C2#2028646811yescharacteristic
586C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1650C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287735C2
hypercenter#1650D53
hypocenterC53#19870
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287702C2semidirect
3. #20287141C2semidirect
4. #20286651C2semidirect
5. #20274385C2semidirect
6. #20274207C2semidirect
7. #20274154C2semidirect
8. #20274103C2semidirect
9. #20274066C2semidirect
10. #20273968C2semidirect
11. #20273918C2semidirect
12. #20273827C2semidirect
13. #20273568C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1650C2semidirect
298. #1650D53semidirect
360. C53#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877352
#202877022
#202871412
#202866512
#202743852
#202742072
#202741542
#202741032
#202740662
#202739682
#202739182
#202738272
#202735682
#202735362
C53×#16502
#1987053