Finite Group Databasebeta

← #27375172

Subgroups — #27375172

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811009—21no—
20#16811005—21no—
21#16811005—21no—
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810946—21no—
28#16810909C2211yescharacteristic
29#16810849—21no—
30#16810842—21no—
31#16810840—21no—
32#16810838—21no—
33#16810838—21no—
34#16810835—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810817—21no—
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810782—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810732—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C4×#11719923—21no—
49C4×#11719922—21no—
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#559C2211yescharacteristic
61C53×#493C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133212—41no—
86#13133206—21no—
87#13133205—21no—
88#13133205—21no—
89#13133202—41no—
90#13133193—21no—
91#13133189—41no—
92#13133188—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98#13133179—21no—
99#13133175—21no—
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133149—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133139—41no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×D8×C53—41no—
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134#123×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719947—42no—
157#11719947—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—81no—
167SD16×C53—81no—
168D8×C53—82no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—41no—
184#11719925—81no—
185#11719924—22no—
186#11719924—81no—
187#11719923—42no—
188#11719923—81no—
189#11719923—81no—
190#11719922—42no—
191#11719922—42no—
192#11719922—81no—
193#11719922—81no—
194#11719922—81no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215D424—81no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—81no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—161no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—161no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—82no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—81no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—161no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322#13512yes—
273#19871—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53C2×#13511yescharacteristic
293C4×C53#57511yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300#3399—531no—
301#3396—531no—
302#3394—531no—
303#3304—531no—
304#1721—531no—
305#1686—531no—
306#1682—531no—
307#1668—531no—
308#1667—531no—
309#1640—531no—
310#1628—531no—
311#1621—531no—
312#1620D5311yescharacteristic, complemented
313#1584—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53—161no—
317C2×C53#326811yescharacteristic
318C2×C53#328711yescharacteristic
319C2×C53#328811yescharacteristic
320D53—81no—
321D53—161no—
322#559—531no—
323#559C2×D5311yescharacteristic
324#556—531no—
325#550—531no—
326#496—1061no—
327#495—1061no—
328#495—1061no—
329#493—531no—
330#493—531no—
331#493C2×D5311yescharacteristic
332#492—531no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#482—1061no—
336#475—531no—
337#465—1061no—
338#464—1061no—
339#463—1061no—
340#463—1061no—
341#463—1061no—
342#463—1061no—
343#462—531no—
344#460—531no—
345#460—531no—
346#460C2×D5311yescharacteristic
347#460C2×D5311yescharacteristic
348#459—531no—
349#459—531no—
350#459—1061no—
351#452—1061no—
352#446—531no—
353C8×Q8—531no—
354C8×Q8—531no—
355#442—1061no—
356C4×Q16—531no—
357C4×SD16—531no—
358C4×SD16—1061no—
359C4×D8—1061no—
360C8×D4—531no—
361#416—1061no—
362#335—531no—
363#335—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366#331—531no—
367#331C2×D5311yescharacteristic
368Q8⋊C8—531no—
369Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C2×Q16—531no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—531no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—41no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393#127—531no—
394#127—1061no—
395#127C22×D5311yescharacteristic
396#127C22×D5311yescharacteristic
397#126—2121no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#123—41no—
404#123—2121no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418#117—1061no—
419#107—531no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—531no—
430#103—531no—
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—2121no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—1061no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451#41—4241no—
452#41—2122no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
456C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473Q16—4241no—
474Q16—2121no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—1062no—
478SD16—4241no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—2122no—
482D8—82no—
483D8—4241no—
484D8—4241no—
485D8—4241no—
486D8—4241no—
487D8—2122no—
488D8—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—4241no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1061no—
522C42—2121no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—1061no—
527C23—2121no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—8481no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—4241no—
550D4—4242no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—8481no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313326211yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—532no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—1061no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—4241no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4#1681142011yescharacteristic
604C4#1681142711yescharacteristic
605C4#1681142711yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—8481no—
609C2—4241no—
610C2#2028624811yescharacteristic
611C2#2028646811yescharacteristic
612C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#19871
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287756C2semidirect
2. #20287723C2semidirect
3. #20287707C2semidirect
4. #20286657C2semidirect
5. #20274380C2semidirect
6. #20274186C2semidirect
7. #20274157C2semidirect
8. #20274073C2semidirect
9. #20274069C2semidirect
10. #20273903C2semidirect
11. #20273828C2semidirect
12. #20273777C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1620C2semidirect
312. #1620D53semidirect
373. C53#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877562
#202877232
#202877072
#202866572
#202743802
#202741862
#202741572
#202740732
#202740692
#202739032
#202738282
#202737772
#202735622
#202735302
C53×#16202
#1987153