Finite Group Databasebeta

← #27375174

Subgroups — #27375174

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811009—21no—
21#16811008—21no—
22#16811007—21no—
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810999C2211yescharacteristic
26#16810997C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810945—21no—
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810851—21no—
31#16810847—21no—
32#16810841—21no—
33#16810840—21no—
34#16810839—21no—
35#16810839—21no—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810817—21no—
42#16810786—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810732—21no—
46C4×Dic212C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48#16810708—21no—
49C4×D424—21no—
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810366C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×D424—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—41no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133212—41no—
87#13133206—21no—
88#13133206—21no—
89#13133206—21no—
90#13133205—21no—
91#13133205—21no—
92#13133202—41no—
93#13133202—41no—
94#13133197—21no—
95#13133189—41no—
96#13133188—21no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212C2311yescharacteristic
103D4×Dic53—21no—
104#13133179—21no—
105#13133179—21no—
106#13133175—21no—
107#13133151D411yescharacteristic
108#13133148—21no—
109#13133148D411yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133138—21no—
122#13133137—41no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719947—42no—
153#11719947—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166Q16×C53—81no—
167SD16×C53—81no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719924—22no—
181#11719924—42no—
182#11719924—81no—
183#11719923—81no—
184#11719922—42no—
185#11719922—81no—
186#11719922—82no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209Dic212—41no—
210D424—42no—
211D424—81no—
212D424—81no—
213D424—81no—
214#11719913—81no—
215#11719913—81no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—161no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—82no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255D212—81no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—161no—
259C4×D53—161no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322#13512yes—
273#19871—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300#3399—531no—
301#3396—531no—
302#3394—531no—
303#3304—531no—
304#1721—531no—
305#1686—531no—
306#1682D5311yescharacteristic, complemented
307#1668—531no—
308#1667—531no—
309#1640—531no—
310#1628—531no—
311#1621—531no—
312#1620—531no—
313#1584—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#326811yescharacteristic
317C2×C53#328711yescharacteristic
318C2×C53#328811yescharacteristic
319D53—81no—
320D53—161no—
321D53—161no—
322#559—531no—
323#559—531no—
324#556—531no—
325#550—531no—
326#496—1061no—
327#495—1061no—
328#495—1061no—
329#493—531no—
330#493—531no—
331#493—531no—
332#492—531no—
333#486—531no—
334#486C2×D5311yescharacteristic
335#482—1061no—
336#475—531no—
337#465—1061no—
338#464—1061no—
339#463—1061no—
340#463—1061no—
341#463—1061no—
342#463—1061no—
343#462C2×D5311yescharacteristic
344#460—531no—
345#460—531no—
346#460—531no—
347#460C2×D5311yescharacteristic
348#459—531no—
349#459—531no—
350#459—1061no—
351#452—1061no—
352#446—531no—
353C8×Q8—531no—
354C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
355#442—1061no—
356C4×Q16—531no—
357C4×SD16—531no—
358C4×SD16—1061no—
359C4×D8—1061no—
360C8×D4—531no—
361#416—1061no—
362#335—531no—
363#335C2×D5311yescharacteristic
364#332C2×D5311yescharacteristic
365#331—531no—
366#331—531no—
367#331C2×D5311yescharacteristic
368Q8⋊C8—531no—
369Q8⋊C8—531no—
370Q8⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—531no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—531no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2121no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#127—531no—
395#127—1061no—
396#127C22×D5311yescharacteristic
397#126—2121no—
398#124—1061no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#123—2121no—
404#123—2121no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418#117—1061no—
419#107—531no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—531no—
431#103—531no—
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—531no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—2121no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—1061no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451#41—4241no—
452#41—2122no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473Q16—81no—
474Q16—2121no—
475SD16—81no—
476SD16—1062no—
477SD16—4241no—
478SD16—4241no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—2122no—
482D8—4241no—
483D8—4241no—
484D8—4241no—
485D8—4241no—
486D8—4242no—
487D8—2122no—
488D8—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—4241no—
497C2×C8D4×D5311yescharacteristic
498C2×C8D4×D5311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—2121no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1061no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—1061no—
535Q8—1061no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—8481no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—4241no—
545D4—4241no—
546D4—4242no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—8481no—
559C2×C4—8481no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313326311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—532no—
577C8—1061no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4#1681142211yescharacteristic
604C4#1681142411yescharacteristic
605C4#1681142511yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—8481no—
608C2—8481no—
609C2—4241no—
610C2#2028625011yescharacteristic
611C2#2028647211yescharacteristic
612C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1682C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1682D53
hypocenterC53#19871
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287756C2semidirect
2. #20287728C2semidirect
3. #20287710C2semidirect
4. #20286653C2semidirect
5. #20274383C2semidirect
6. #20274190C2semidirect
7. #20274074C2semidirect
8. #20274071C2semidirect
9. #20273899C2semidirect
10. #20273826C2semidirect
11. #20273781C2semidirect
12. #20273773C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#1682C2semidirect
306. #1682D53semidirect
373. C53#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877562
#202877282
#202877102
#202866532
#202743832
#202741902
#202740742
#202740712
#202738992
#202738262
#202737812
#202737732
#202735642
#202735252
C53×#16822
#1987153