Finite Group Databasebeta

← #27375176

Subgroups — #27375176

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811011—21no—
21#16811007—21no—
22#16811004—21no—
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810946—21no—
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810849—21no—
31#16810846—21no—
32#16810840—21no—
33#16810839—21no—
34#16810837—21no—
35#16810836—21no—
36#16810834C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810816—21no—
41#16810815C2211yescharacteristic
42#16810782—21no—
43#16810753C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810735—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×#11719913—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49#16810703—21no—
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—41no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133212—41no—
85#13133206—21no—
86#13133205—21no—
87#13133205—21no—
88#13133204—21no—
89#13133204—21no—
90#13133202—41no—
91#13133198—41no—
92#13133193—21no—
93#13133189—41no—
94#13133188—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—21no—
103#13133179—21no—
104#13133175—21no—
105#13133150D411yescharacteristic
106#13133149—21no—
107#13133149D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719947—42no—
156#11719947—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—81no—
167SD16×C53—81no—
168D8×C53—42no—
169D8×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—41no—
184#11719923—81no—
185#11719922—42no—
186#11719922—81no—
187#11719922—81no—
188#11719922—82no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210Dic212—81no—
211D424—81no—
212#11719913—22no—
213#11719913—42no—
214#11719913—81no—
215#11719913—81no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—161no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53—161no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—161no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53#13512yes—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#19871—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53C2×#13511yescharacteristic
291C4×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300#3399—531no—
301#3396—531no—
302#3394—531no—
303#3304—531no—
304#1721—531no—
305#1686—531no—
306#1682—531no—
307#1668D5311yescharacteristic, complemented
308#1667—531no—
309#1640—531no—
310#1628—531no—
311#1621—531no—
312#1620—531no—
313#1584—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53—161no—
317C2×C53#326811yescharacteristic
318C2×C53#328711yescharacteristic
319C2×C53#328811yescharacteristic
320D53—81no—
321D53—161no—
322#559—531no—
323#559—531no—
324#556—531no—
325#550—531no—
326#496—1061no—
327#495—1061no—
328#495—1061no—
329#493—531no—
330#493—531no—
331#493C2×D5311yescharacteristic
332#492—531no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#482—1061no—
336#475—531no—
337#465—1061no—
338#464—1061no—
339#463—1061no—
340#463—1061no—
341#463—1061no—
342#463—1061no—
343#462—531no—
344#460—531no—
345#460—531no—
346#460C2×D5311yescharacteristic
347#460C2×D5311yescharacteristic
348#459—531no—
349#459—531no—
350#459—1061no—
351#452—1061no—
352#446—531no—
353C8×Q8—531no—
354C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
355#442—1061no—
356C4×Q16—531no—
357C4×SD16—531no—
358C4×SD16—1061no—
359C4×D8—1061no—
360C8×D4—531no—
361#416—1061no—
362#335—531no—
363#335C2×D5311yescharacteristic
364#332—531no—
365#331—531no—
366#331C2×D5311yescharacteristic
367#331C2×D5311yescharacteristic
368Q8⋊C8—531no—
369Q8⋊C8—531no—
370Q8⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C2×Q16—531no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—531no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2121no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393#127—531no—
394#127—1061no—
395#127C22×D5311yescharacteristic
396#127C22×D5311yescharacteristic
397#126—2121no—
398#124—1061no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#123—2121no—
404#123—2121no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418#117—1061no—
419#107—531no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—531no—
430#103—531no—
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—2121no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—1061no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451#41—4241no—
452#41—2122no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473Q16—4241no—
474Q16—2121no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—1062no—
478SD16—4241no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—2122no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—4241no—
485D8—4241no—
486D8—4241no—
487D8—4242no—
488D8—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—4241no—
497C2×C8D4×D5311yescharacteristic
498C2×C8D4×D5311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—2121no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—1061no—
527C23—2121no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—1061no—
531Q8—1061no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—8481no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—4241no—
550D4—4242no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—8481no—
558C2×C4—8481no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313326311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C8#1313323812yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—4241no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313323811yescharacteristic
603C4#1681142011yescharacteristic
604C4#1681142411yescharacteristic
605C4#1681142711yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—8481no—
609C2—4241no—
610C2#2028625211yescharacteristic
611C2#2028647011yescharacteristic
612C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1668C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1668D53
hypocenterC53#19871
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287762C2semidirect
2. #20287726C2semidirect
3. #20287713C2semidirect
4. #20286657C2semidirect
5. #20274382C2semidirect
6. #20274188C2semidirect
7. #20274158C2semidirect
8. #20274069C2semidirect
9. #20273902C2semidirect
10. #20273824C2semidirect
11. #20273781C2semidirect
12. #20273773C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1668C2semidirect
307. #1668D53semidirect
373. C53#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877622
#202877262
#202877132
#202866572
#202743822
#202741882
#202741582
#202740692
#202739022
#202738242
#202737812
#202737732
#202735652
#202735262
C53×#16682
#1987153